Krevende oppgaver i R1

153 oppgaver

• Avgjør påstander om funksjoner ●●● V23 · oppg 2-3
• Avstand fra punkt til linje og graf ●●● V23 · oppg 2-6
• Bevis for at 4^n minus 1 er delelig med 3 ●●● V10 · oppg 2-7
• Bevis for Pytagoras med innskrevet halvsirkel ●●● H19 · oppg 1-7
• Cauchys middelverdisetning ●●● H23 · oppg 2-6
• Derivasjon av x opphøyd i x ●●● V14 · oppg 1-7
• Deriverbar stykkvis funksjon med parametere a og b ●●● E21 · oppg 2-5
• Drakeform areal maksimering med graftegner ●●● E15 · oppg 2-4
• Drøfting av eksponentialfunksjon med substitusjonsvinkel ●●● V18 · oppg 1-6
• Drøfting av f(x) lik x kvadrat e opphøyd i parentes ●●● V16 · oppg 1-3
• Finne toppunkt med while-løkke og derivasjon ●●● E21 · oppg 1-5
• Firkant med like sider og vektormetode ●●● V20 · oppg 1-8
• Firkant innskrevet i sirkel med innskrevet vinkel og nabovinkelbetingelse ●●● V12 · oppg 2-8
• Firkant innskrevet i sirkel og sentrivinkel ●●● V18 · oppg 2-1
• Fiskebåt og vektorbevegelse ●●● V25 · oppg 2-4
• Fiskepopulasjon og logistisk modell ●●● H24 · oppg 2-3
• Fjerdegradsfunksjon med vendepunkter og linje gjennom dem ●●● V09 · oppg 2-4-II
• Formlike trekanter og Pytagoras bevis ●●● V18 · oppg 1-7
• Funksjonsdrøfting av fjerdegradspolynom ●●● H15 · oppg 1-5
• Funksjonsdrøfting tredjegradsfunksjon på lukket intervall ●●● E15 · oppg 1-9
• Garfields bevis for Pytagoras med trapes ●●● E15 · oppg 1-10
• Geometrisk konstruksjon av nullpunkter til andregradsfunksjon ●●● V16 · oppg 1-7
• Grafer og dobbeltderivert ●●● H25 · oppg 2-6
• Grenseverdier med algebraisk forenkling ●●● V25 · oppg 1-4
• Halvsirkel vektorer og rett vinkel ●●● H13 · oppg 2-4
• Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt ●●● V23 · oppg 2-2b
• Hippokrates-månen konstruksjon og arealbevis ●●● V13 · oppg 1-8
• Implikasjonsretning for ekstremalpunkt ●●● V19 · oppg 1-8
• Innskrevet firkant i sirkel og like vinkler fra sekant ●●● H12 · oppg 2-6
• Innskrevet likebeint trekant og maksimalt areal ●●● H12 · oppg 2-4
• Innskrevet rektangel og Lars sitt program ●●● V24 · oppg 2-7
• Innskrevet sirkel i rettvinklet trekant areal og radius ●●● E15 · oppg 1-12
• Innskrevet sirkel i rettvinklet trekant og konstruksjon av sentrum ●●● H11 · oppg 2-3
• Innskrevet sirkel i rettvinklet trekant og utledning av Pytagoras ●●● V17 · oppg 1-7
• Innskrevet sirkel i rettvinklet trekant ●●● H08 · oppg 2-5
• Innskrevet sirkel og vinkler i trekant ●●● V11 · oppg 1-2
• Innskrevet vinkel i regulær sekskant teatersal ●●● H10 · oppg 2-6-II
• Ishockeypuck med vektorfunksjon ●●● H23 · oppg 2-5
• Kasse uten lokk ●●● H23 · oppg 2-5
• Konstruksjon av trekant med innskrevet sirkel og firkant ●●● H18 · oppg 1-8
• Konstruksjon av trekant og innskrevet sirkel ●●● H15 · oppg 1-8
• Koordinatgeometri med vektorer og parameterframstilling ●●● H13 · oppg 2-6
• Korder i sirkel og formlike trekanter ●●● V19 · oppg 1-7
• Korteste vei via punkt på vei til hytte ●●● H16 · oppg 2-3
• Krumningsradius til grafpunkt ●●● H20 · oppg 2-4
• Kubikkfunksjon med bunnpunkt, vendepunkt og tangenter ●●● V09 · oppg 2-4-I
• Kubikkfunksjon med parameter k ●●● H19 · oppg 2-2
• Kubisk polynom med faktorisering, ulikhet og grenseverdier ●●● V20 · oppg 1-4
• Kvartsirkel og rektangelareal ●●● H19 · oppg 1-6
• Ledning delt til kvadrat og likesidet trekant – optimering ●●● V10 · oppg 2-5-II
• Likebeint trekant innskrevet i sirkel areal og optimering ●●● V08 · oppg 2-4-II
• Likesidet trekant kvadrat og det gylne snitt ●●● V16 · oppg 1-4
• Linje med negativt stigningstall og minimalt trekantareal ●●● H09 · oppg 2-5
• Logaritmefunksjon drøfting toppunkt og vendepunkt ●●● H18 · oppg 1-7
• Logaritmefunksjon med ekstremalpunkt og CAS ●●● H17 · oppg 2-3
• Logaritmisk likning med eksponent ●●● H13 · oppg 2-7
• Logaritmisk likning med lgx og n ●●● V13 · oppg 2-6
• Logaritmisk likning med to løsninger ●●● V14 · oppg 2-6
• Logistisk modell for Norges energiproduksjon ●●● H22 · oppg 2-1
• Logistisk vekstmodell batteriteknologi ●●● V25 · oppg 2-1
• Logistisk vekstmodell ●●● H25 · oppg 2-1
• Maur på terningoverflate korteste vei ●●● H10 · oppg 2-6-I
• Medianer i trekant med vektorer og skjæringspunkt ●●● V17 · oppg 1-5
• Medianer i trekant skjærer i tyngdepunkt ●●● V09 · oppg 2-5
• Mediansetning i trekant ABC med vektorregning ●●● V07 · oppg 2-5
• Middelverdisetning og CAS-bevis for andregradsderiverte ●●● V20 · oppg 2-2
• Midtpunktsparallelogram i vilkårlig firkant ●●● H08 · oppg 1-2
• Minste veilengde mellom fire byer med CAS ●●● V18 · oppg 2-4
• Newtons avkjølingslov for kaffe med ln-modell ●●● V22 · oppg 2-6
• Omvendt funksjon for fjerdegradsfunksjon med parameter b ●●● E21 · oppg 2-2
• Omskrevet sirkel og bevis for sinusteoremet ●●● V15 · oppg 1-8
• Omvendt funksjon og tangentlikninger ●●● V25 · oppg 2-2
• Ortosenter i trekant med vektorer og parameterframstilling ●●● V08 · oppg 1-2
• Parabol med brennpunkt og tangent ●●● H19 · oppg 2-4
• Parallellogram innskrevet i kvadrat optimering ●●● H14 · oppg 2-4
• Parameterframstilling og banefart for partikkel ●●● V18 · oppg 2-5
• Parameterframstilling og fart for partikkel i planet ●●● H07 · oppg 2-4-I
• Parameterframstilling og møtepunkt ●●● H25 · oppg 2-4
• Parameterframstilling og vinkelrett punkt på linje ●●● H16 · oppg 1-5
• Parameterframstilling skalarprodukt og vinkel mellom vektorer ●●● V16 · oppg 2-3
• Partikkel i bane med vektorfunksjon ●●● H16 · oppg 2-4
• Partikkel med eksponential posisjonsvektor og fart ●●● H09 · oppg 2-4-I
• Partikkel med ln-posisjonsvektor og akselerasjon ●●● V13 · oppg 2-3
• Partikkelposisjon med vektorfunksjon og fart ●●● H12 · oppg 2-3
• Påstander om grenseverdi og deriverbarhet ●●● H24 · oppg 2-2
• Påstander om logaritme, derivasjon og invers ●●● V24 · oppg 2-2
• Påstander om tredjegradsfunksjon ●●● H23 · oppg 2-6
• Polynomdrøfting fra derivertgraf med integrasjon ●●● V08 · oppg 2-4-I
• Polynomfunksjon derivert vendepunkt og generelt bevis ●●● V10 · oppg 1-2
• Polynomfunksjoner med tangering til x-aksen ●●● H13 · oppg 2-1
• Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl ●●● H24 · oppg 2-6
• Primtall som differanse mellom kvadrattall ●●● V11 · oppg 2-7
• Pyramide i halvkule – størst mulig volum ●●● V24 · oppg 2-8
• Pytagoras bevis med høyde fra rett vinkel ●●● V09 · oppg 1-2
• Pytagoras bevis med speiling og arealbetraktning ●●● V20 · oppg 2-4
• Python-kode for stasjonære punkter R1 V26 ●●● V26 · oppg 1-9
• Rasjonal funksjon med asymptote og komposisjon ●●● V07 · oppg 2-4-I
• Rasjonal funksjon symmetri i løsninger av f'(x)=k ●●● H22 · oppg 2-6
• Rektangel innskrevet i sirkel areal og omkrets ●●● V13 · oppg 2-4
• Rektangel innskrevet under parabel optimering ●●● H13 · oppg 2-3
• Rektangel under kurve og maksimalt areal ●●● H15 · oppg 2-3
• Rettvinklet trekant inscribed i sirkel og Pythagoras bevis ●●● H16 · oppg 1-7
• Rettvinklet trekant med kvadrater og kongruens ●●● V19 · oppg 2-4
• Sannhetsverdi av tre påstander om funksjoner og logaritmer ●●● H22 · oppg 2-4
• Skip Euler redningsbåt vektormodell ●●● H17 · oppg 2-4
• Skomakerkniven og halvsirkler ●●● V11 · oppg 2-8
• Skøyteløper og hund med parameterfremstilling R1 V26 ●●● V26 · oppg 2-2
• Stige mot vegg korteste avstand fra fot til stige ●●● V17 · oppg 2-3
• Største intervall for omvendt funksjon R1 V22 ●●● V22 · oppg 2-3
• Stråle gjennom origo og vinkler i trekant ●●● H22 · oppg 2-3
• Stykkevis funksjon med parameter k ●●● H23 · oppg 2-2
• Stykkevis funksjon og deriverbarhet ●●● H25 · oppg 2-2
• Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk ●●● V25 · oppg 2-3
• Tangent til hyperbelgren og areal av trekant OAB ●●● H07 · oppg 2-4-II
• Tangent til f(x)=1 delt på x og arealet av trekant OAB R1 V12 ●●● V12 · oppg 1-3
• Tangent til kubikkfunksjon og parallell tangent ●●● V10 · oppg 2-5-I
• Tangent til kvartsirkel og minste trekantareal OAB ●●● H10 · oppg 2-7
• Tangent til ln og trekantareal ●●● V25 · oppg 2-5
• Tangent til parabel og minste areal av trekant OAB ●●● H22 · oppg 2-2
• Tangent til tredjegradsfunksjon gjennom eksternt punkt ●●● E21 · oppg 2-7
• Tangent til tredjegradsfunksjon med parameter ●●● V15 · oppg 2-5
• Tangentpunkt og skjæringspunkt tredjegradsfunksjon og linje ●●● V22 · oppg 2-8
• Tangentpunkt på sirkel og konstant vinkel CSB ●●● H09 · oppg 2-4-II
• Tangentvinkel og innskrevet trekant i sirkel ●●● H14 · oppg 2-6
• To baller på bord – geometri og konstruksjon ●●● H07 · oppg 2-5
• To golfballer vektorfunksjoner ●●● H19 · oppg 2-3
• To fly vektorfunksjoner fart og kollisjon ●●● E15 · oppg 2-5
• To ortogonale sirkler ●●● H16 · oppg 2-2
• To partikler med parameterkurver og minste avstand ●●● V20 · oppg 2-3
• Topp- bunnpunkt og vendepunkt for funksjon med parameter C ●●● E21 · oppg 2-6
• Trapes under parabel med optimalt areal ●●● V20 · oppg 1-6
• Tre tangenter til kubisk funksjon gjennom eksternt punkt ●●● V17 · oppg 2-4
• Tre tangerende sirkler og sammenheng mellom radiene ●●● V08 · oppg 2-5
• Tredjegradsfunksjon med toppunkt, bunnpunkt og vendepunkt ●●● V19 · oppg 2-3
• Tredjegradsfunksjon og linje med CAS ●●● H15 · oppg 2-4
• Tredjegradsfunksjon nullpunkter og tangent ●●● V13 · oppg 2-1
• Trekant ABC med midtnormal og parameterframstilling ●●● H17 · oppg 1-6
• Trekant med høyder og ortosentrum ●●● H14 · oppg 2-5
• Trekant med medianer og tyngdepunkt ●●● V13 · oppg 2-2
• Trekant med parallell midtlinje og glidende hjørne ●●● H10 · oppg 2-5
• Trekant OAB under eksponentialfunksjon maksimalt areal og likebeint ●●● V12 · oppg 2-7
• Trekantareal med punkt på tredjegradsgraf optimering ●●● V22 · oppg 2-6
• Trekant på hyperbelgraf og normallinjer med CAS ●●● V16 · oppg 2-4
• Trekantareal under andregradsgraf optimering ●●● H17 · oppg 1-4
• Utlede kvotientregelen via logaritmederivasjon ●●● H14 · oppg 2-7
• Vektorfunksjon og avstand til linje ●●● H18 · oppg 2-3
• Vendepunkt mellom topp og bunn tredjegradsfunksjon CAS ●●● E15 · oppg 2-6
• Vendetangent for kubikkfunksjon ●●● V13 · oppg 1-6
• Vendetangent og arealforhold for kubikkfunksjon ●●● H18 · oppg 2-4
• Vinkel APB og punkt Q på linje gjennom P ●●● H22 · oppg 1-4
• Vinkelhalvering og formlike trekanter ●●● H18 · oppg 2-2
• Vinkler i sirkel med korde og tangent fra ekstern punkt ●●● V10 · oppg 2-6
• Vivianis setning og bevis med areal ●●● H09 · oppg 1-2