Geometrisk konstruksjon av nullpunkter til andregradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt på formen

f(x) = x^2 + px + q

Vi kan finne eventuelle nullpunkt til $f$ ved hjelp av en geometrisk konstruksjon. Framgangsmåten er gitt i boksen nedenfor.

Bruk framgangsmåten til å konstruere sirkelen når $f(x) = x^2 - 2x - 8$ . Hva er nullpunktene til $f$ , ifølge konstruksjonen?

Vi vil nå se på det generelle tilfellet $f(x) = x^2 + px + q$ .

Vis at sentrum $S$ og radien $r$ til sirkelen er gitt ved

S\!\left(-\frac{p}{2},\, \frac{q+1}{2}\right) \qquad \text{og} \qquad r = \sqrt{\frac{p^2 + (q-1)^2}{4}}

Bestem likningen for sirkelen uttrykt ved $p$ og $q$ . Vis at sirkelen skjærer $x$ -aksen i nullpunktene til funksjonen $f$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter