I koordinatsystemet nedenfor har vi tegnet grafen til funksjonen $f$ gitt ved

$$f(x) = 9 - x^2$$

Punktene $A(-3,\ 0)$, $B(3,\ 0)$, $C(x,\ f(x))$ og $D(-x,\ f(-x))$ danner et trapes når $0 < x < 3$.

a)

Vis at arealet $F$ av trapeset $ABCD$ er gitt ved

$$F(x) = -x^3 - 3x^2 + 9x + 27, \quad 0 < x < 3$$

b)

Bestem det største arealet trapeset kan ha.