Funksjonen $f$ er gitt ved

$$f(x) = \frac{1}{x} \qquad , \qquad x \neq 0$$

$\triangle ABC$ har hjørnene $A(r,\, f(r))$, $B(s,\, f(s))$ og $C(t,\, f(t))$ på grafen til $f$, der $r, s, t \in \mathbb{R}$ er tre parametere.

a)

Vis at linjen $\ell_1$ gjennom $A$ som står normalt på linjen gjennom $B$ og $C$, er gitt ved

$$y = st(x - r) + \frac{1}{r}$$

På samme måte kan vi vise at linjen $\ell_2$ gjennom $B$ som står normalt på linjen gjennom $A$ og $C$, er gitt ved

$$y = rt(x - s) + \frac{1}{s}$$

b)

Linjene $\ell_1$ og $\ell_2$ skjærer hverandre i et punkt $P$. Bruk CAS til å vise at $P$ alltid vil ligge på grafen til $f$.