Fartsvektoren til skøyteløperen leses av fra parameterfremstillingen som ${\overrightarrow{v}}_l=(6,\frac{5}{3})$.

Banefarten er lengden av fartsvektoren:

Se linje 1 i GeoGebra: $𝐛𝐚𝐧𝐞𝐟𝐚𝐫{𝐭}_{𝐥}\approx \mathrm{𝟔,𝟐𝟐𝟕𝟐}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Et halvt minutt er $t=30\mathrm{s}$. Posisjonen er

Se linje 2 og 3 i GeoGebra.

Banefarten er ${\displaystyle \frac{\sqrt{349}}{3}}\approx \mathrm{6,23}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, og skøyteløperen er i punktet $(300,100)$ etter $30\mathrm{s}$.

For at skøyteløperen og hunden skal treffe hverandre, må det finnes en $t\in [0,200]$ slik at begge er i samme punkt samtidig. Vi løser $x$- og $y$-likningene separat og sjekker om de gir samme $t$.

$x$-likning:

Se linje 4 i GeoGebra: $t_x=\{t=-260\}$.

$y$-likning:

Se linje 5 i GeoGebra: $t_y\approx \mathrm{135,6}$.

Siden $t_x=-260\ne t_y\approx \mathrm{135,6}$, finnes det ingen $t$ der begge er i samme posisjon. (Geometrisk betyr dette at banene $l$ og $m$ er to forskjellige rette linjer som skjærer hverandre i ett punkt, men skøyteløperen og hunden passerer det punktet på ulike tidspunkt.)

Skøyteløperen vil ikke treffe hunden.

Etter $t=60\mathrm{s}$ (1 minutt) er posisjonene:

Se linje 6 og 7 i GeoGebra.

Fra $t=60$ øker skøyteløperen banefarten med en faktor $k>0$ (beholder retningen $(6,\frac{5}{3})$). Den nye fartsvektoren er $k\cdot (6,\frac{5}{3})$, og posisjonen for $t>60$ er

Hunden fortsetter uendret:

Vi setter opp likningssystemet $x_l(t)=x_m(t)$ og $y_l(t)=y_m(t)$ og løser for $t$ og $k$:

Løsning (se Python-beregning): $t={\displaystyle \frac{7100}{59}}\approx \mathrm{120,3}\mathrm{s}$ og $k={\displaystyle \frac{543}{356}}\approx \mathrm{1,525}$.

Den nye banefarten er

Se linje 9 i GeoGebra: $𝐧𝐲\_𝐛𝐚𝐧𝐞𝐟𝐚𝐫𝐭\approx \mathrm{𝟗,𝟓𝟎}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Skøyteløperen må holde en banefart på ${\displaystyle \frac{181\sqrt{349}}{356}}\approx \mathrm{9,50}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ for å fange hunden.