Likebeint trekant innskrevet i sirkel areal og optimering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal besvare enten Alternativ I eller Alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

Figuren nedenfor viser en likebeint trekant $ABC$ innskrevet i en sirkel med sentrum $S$ og radius 1. Linjestykket $CD$ er en høyde i trekanten. Vi setter $SD = x$ .

Likebeint trekant ABC innskrevet i enhetssirkel

Forklar at arealet $F$ av trekanten $ABC$ er gitt ved

F(x) = (1 + x)\sqrt{1 - x^2}

Tegn grafen til $F$ . Bruk grafen til å finne det største arealet av trekanten $ABC$ .

Vis at $x = \dfrac{1}{2}$ er en løsning av likningen $F'(x) = 0$ . Kommenter svaret.

Regn ut lengden av sidene i trekanten $ABC$ når $x = \dfrac{1}{2}$ . Kommenter svaret.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Optimering, Derivasjon, Geometri, Sirkel

Likebeint trekant innskrevet i sirkel areal og optimering

Sync på tvers av enheter

Likebeint trekant innskrevet i sirkel areal og optimering

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave