Polynomfunksjon derivert vendepunkt og generelt bevis

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Den deriverte til en polynomfunksjon $f$ er gitt ved

f'(x) = 2(x+1)(x-3)

Bruk uttrykket over til å finne ut hvor funksjonen $f$ vokser, og hvor den avtar. Bestem også førstekoordinatene til topp- og bunnpunktet på grafen til $f$ .

Bestem $f''(x)$ . Bruk $f''(x)$ til å finne førstekoordinaten til vendepunktet på grafen til $f$ .

Den deriverte til en polynomfunksjon $g$ er gitt ved

g'(x) = a \cdot (x-b) \cdot (x-c)

der konstantene $a$ , $b$ og $c$ alle er positive. Vi antar at $b < c$ . Førstekoordinatene til topp- og bunnpunktet på grafen til $g$ er $x_{\text{maks}}$ og $x_{\text{min}}$ .

Forklar hvorfor grafen til $g$ bare kan ha ett vendepunkt. Vis at førstekoordinaten til dette vendepunktet ligger midt mellom $x_{\text{maks}}$ og $x_{\text{min}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Derivasjon, Funksjonsdrøfting, Nullpunkter, Bevis

Polynomfunksjon derivert vendepunkt og generelt bevis

Sync på tvers av enheter

Polynomfunksjon derivert vendepunkt og generelt bevis

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave