Innskrevet likebeint trekant og maksimalt areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

$\triangle DEF$ er innskrevet i $\triangle ABC$ . Begge trekantene er likebeinte, og $DE \parallel AB$ . Vi setter $DE = x$ . Høyden fra $C$ til $AB$ er 8, og høyden fra $F$ til $DE$ er $h$ . Videre er $AF = FB = 3$ . Se figuren.

Trekant DEF innskrevet i trekant ABC med mål

Forklar at $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ . Bruk dette til å vise at

h = 8 - \frac{4}{3}x

Bestem et uttrykk $T(x)$ for arealet av $\triangle DEF$ .

Bestem den største verdien av $T(x)$ . Forklar at $\triangle ABC$ i dette tilfellet består av fire kongruente trekanter.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Formlike trekanter, Optimering, Areal, Derivasjon

Innskrevet likebeint trekant og maksimalt areal

Sync på tvers av enheter

Innskrevet likebeint trekant og maksimalt areal

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave