I en rettvinklet $\triangle ABC$ er det innskrevet en sirkel med radius $r$. Trekantens sider tangerer sirkelen i $D$, $E$ og $F$. Vi setter $BE = \alpha$ og $EC = \beta$.

a)

Forklar at $CF = \beta$ og $BD = \alpha$, og at arealet av trekanten $ABC$ er gitt ved

$$A_{\triangle ABC} = (\alpha + \beta) \cdot r + r^2$$

Pytagoras-setningen brukt på $\triangle ABC$ gir at $(\alpha + r)^2 + (\beta + r)^2 = (\alpha + \beta)^2$

b)

Vis at denne likningen kan omformes til

$$r^2 + (\alpha + \beta) \cdot r = \alpha \cdot \beta$$

og videre at

$$A_{\triangle ABC} = \alpha \cdot \beta$$

c)

Vi setter $\alpha = 3$ og $\beta = 2$. Bestem $A_{\triangle ABC}$ og $r$