Sirklene tangerer hverandre parvis utenfra (de ligger utenfor hverandre og rører i ett punkt). Da er avstanden mellom sentrene i to tangerende sirkler lik summen av radiene. Det gir

Både $S_1$ og $S_2$ står vinkelrett på linja $l$, med henholdsvis høyde $a$ og $b$ over $l$ (siden sirklene tangerer $l$ i $A$ og $C$). Trekker vi en linje fra $S_1$ parallelt med $l$ til den vinkelrette linja gjennom $S_2$, får vi en rettvinklet trekant $S_1{S}_{2}A$ med

• hypotenus $S_1{S}_2=a+b$
• én katet lik høydeforskjellen $|a-b|$
• den andre kateten lik $AC$ (den vannrette avstanden mellom tangeringspunktene, som er lik den vannrette avstanden mellom sentrene)

Pytagoras gir

På akkurat samme måte, med rettvinklede trekanter $S_1{S}_{3}B$ og $S_2{S}_{3}B$ (radiene $a$ og $c$, og $b$ og $c$), får vi

Punktet $B$ ligger mellom $A$ og $C$ på linja $l$ (sirkel 3 er den minste og ligger inneklemt mellom sirkel 1 og sirkel 2). Da er

Setter vi inn uttrykkene fra b) og c):

Vi deler begge sider på $\sqrt{abc}$:

Vi setter $a=b=r$ inn i sammenhengen fra d):

Med $r=4\mathrm{cm}$ er $a=b=4\mathrm{cm}$, og fra e) blir

Konstruksjon:

1. Tegn linja $l$ og et punkt $A$ på $l$.
2. Konstruer normalen til $l$ i $A$, og avsett $S_1$ slik at $A{S}_1=4\mathrm{cm}$. Tegn sirkel med sentrum $S_1$ og radius $4\mathrm{cm}$ — den tangerer $l$ i $A$.
3. Siden $a=b$, ligger $S_2$ i samme høyde som $S_1$, og avstanden mellom tangeringspunktene blir $AC=S_1{S}_2=a+b=8\mathrm{cm}$. Avsett punktet $C$ på $l$ med $AC=8\mathrm{cm}$, konstruer normalen i $C$, og avsett $S_2$ med $C{S}_2=4\mathrm{cm}$. Tegn sirkel med sentrum $S_2$ og radius $4\mathrm{cm}$.
4. Halver $AC$ for å finne $B$ (siden $a=b$ ligger den lille sirkelen midt mellom, med $AB=BC=4\mathrm{cm}$, i tråd med $AB=2\sqrt{ac}=2\sqrt{4\cdot 1}=4\mathrm{cm}$).
5. Konstruer normalen til $l$ i $B$, og avsett $S_3$ med $B{S}_3=c=1\mathrm{cm}$. Tegn sirkel med sentrum $S_3$ og radius $1\mathrm{cm}$ — den tangerer $l$ i $B$ og de to store sirklene.