Vendetangent for kubikkfunksjon

Del 1, uten hjelpemidler
Del 1 · oppgave 6
Mine oppgaver
Verktøy

Innstillinger

Utseende

Tema
Skrifttype
Tekststørrelse
100%

Oppgaver og visning

Utskrift

Standard for oppgavesett

Synkronisering

Synkroniser fremgang, notater og lister på tvers av enhetene dine med ende-til-ende-kryptering (E2EE). Ingen konto nødvendig.

Sync på tvers av enheter

Vendetangent for kubikkfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon f er gitt ved

f(x)=x3+6x2−2

Vis at grafen til f har en vendetangent i punktet (−2,f(−2)) med likning y=−12x−10

Fasit

Vist: f′′(−2)=0 og tangenten i x=−2 er y=−12x−10.

LøsningsforslagKI-generert

Et vendepunkt er et punkt der f′′(x)=0 og f′′ skifter fortegn. Vi deriverer f to ganger.

f(x)=x3+6x2−2
f′(x)=3x2+12x
f′′(x)=6x+12

Vi sjekker at x=−2 gir et vendepunkt.

f′′(−2)=6⋅(−2)+12=−12+12=0

Siden f′′(x)=6x+12 er negativ for x<−2 og positiv for x>−2, skifter f′′ fortegn i x=−2. Dermed er (−2,f(−2)) et vendepunkt, og tangenten der er en vendetangent.

Vi finner f(−2) og f′(−2) for å sette opp tangentlikningen.

f(−2)=(−2)3+6⋅(−2)2−2=−8+24−2=14
f′(−2)=3⋅(−2)2+12⋅(−2)=12−24=−12

Tangentlikningen i punktet (−2,f(−2)) er

y=f(−2)+f′(−2)⋅(x−(−2))=14−12(x+2)=14−12x−24=−12x−10

Dette stemmer med den oppgitte likningen, så vi har vist at grafen til f har en vendetangent i (−2,f(−2)) med likning y=−12x−10.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Eleven må vise at (−2,f(−2)) er et vendepunkt for å få full uttelling.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Oppgavedata
Hentet fra
R1 V2013, del 1, oppgave 6
Hjelpemidler
  • Skrivesaker og linjal

Ingen kalkulator eller digitale verktøy.

Kategori
3
Vanskegrad
3
Poeng
3

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt