I denne oppgaven skal vi undersøke påstanden:

Alle primtall som er større enn 2, kan skrives som differansen mellom to kvadrattall.

a)

Skriv av og fyll ut tabellen

Primtall	Naturlige tall		Kvadrattall		Differanse
$p$	$n_1$	$n_2$	$n_1^2$	$n_2^2$	$n_1^2 - n_2^2$
3	2	1	$2^2$	$1^2$	3
5	3	2	$3^2$	$2^2$	5
7	4	3	$4^2$	$3^2$	7
11	6	5	$6^2$	$5^2$	11
13
17
19

I tabellen er $p$ primtall, og $n_1$ og $n_2$ er naturlige tall, slik at:

$$n_1 + n_2 = p$$ $$n_1 - n_2 = 1$$

b)

Vis at vi kan skrive: $n_1 = \dfrac{p+1}{2}$ og $n_2 = \dfrac{p-1}{2}$

c)

Bevis at påstanden i ruten ovenfor er riktig.