Funksjonen $f$ er gitt ved

$$f(x) = x(x^2 - 4)$$

Skissen nedenfor viser grafen til $f$ sammen med vendetangenten $t$ i punktet $B(0, 0)$. Punktet $A$ har koordinatene $(-2, 0)$. Punktet $C$ er skjæringspunktet mellom linjen $t$ og linjen $x = -2$. Punktet $D$ er toppunktet på grafen til $f$.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ sammen med vendetangenten og punktene $A$, $B$, $C$ og $D$.

b)

Bestem forholdet mellom arealene av trekantene $ABC$ og $ABD$.

Vi ser nå på det generelle uttrykket

$$g(x) = x \cdot (x^2 - r^2) \,, \quad r > 0$$

Punktene $E$, $F$, $G$ og $H$ er definert ved at

• $E$ er venstre nullpunkt
• $F$ er origo
• $G$ er skjæringspunktet mellom vendetangenten og den vertikale linjen gjennom $E$
• $H$ er toppunktet på grafen til $g$

c)

Bruk CAS til å vise at forholdet mellom arealene av trekantene $EFG$ og $EFH$ er uavhengig av $r$.