Figuren til høyre viser grafen til funksjonen $f$ gitt ved

$$f(x) = x^2 + 21, \quad x \in \langle 0, \to \rangle$$

Rektangelet $PSRQ$ lages slik at $P$ ligger på grafen til $f$, punktene $S$ og $R$ ligger på $x$-aksen, og $R$ og $Q$ har førstekoordinat $x = 12$. Punktet $S$ ligger mellom origo og $R$.

a)

Forklar at arealet av rektangelet $PSRQ$ kan skrives som

$$A(x) = -x^3 + 12x^2 - 21x + 252, \quad x \in \langle 0, 12 \rangle$$

b)

Bestem $A'(x)$ og bruk denne til å bestemme største og minste verdi som arealet av rektangelet kan ha.

c)

Tegn grafen til $A$, og kontroller om svarene dine fra oppgave b) stemmer.