Trekanten $△ABC$ har hjørner $A(0,0)$, $B(x,0)$ og $C(x,f(x))$. Siden $A$ og $B$ ligger på $x$-aksen, og $B$ og $C$ har samme $x$-koordinat, er trekanten rettvinklet med katetene $AB$ (langs $x$-aksen) og $BC$ (loddrett).

Lengden av $AB$ er $x$, og lengden av $BC$ er $f(x)=2{(x-3)}^2$. Arealet av en rettvinklet trekant er halvparten av produktet av katetene:

Vi utvider parentesen:

For å finne maksimalt areal deriverer vi $F$ og setter $F^{\prime }(x)=0$:

Siden $0<x<3$ er intervallet åpent, og $x=3$ er ikke med i definisjonsmengden. Vi undersøker fortegnet til $F^{\prime }$ rundt $x=1$:

• For $0<x<1$, f.eks. $x=\mathrm{0,5}$: $F^{\prime }(\mathrm{0,5})=3(\mathrm{0,5}-1)(\mathrm{0,5}-3)=\mathrm{3,75}>0$
• For $1<x<3$, f.eks. $x=2$: $F^{\prime }(2)=3(2-1)(2-3)=-3<0$

$F^{\prime }$ skifter fra positiv til negativ ved $x=1$, så $F$ har et maksimum der.

Vi setter $x=2$ inn i $F$:

For å finne eventuelle andre $x$-verdier som gir samme areal, løser vi likningen $F(x)=2$:

Siden $x=2$ er en løsning, kan vi faktorisere ut $(x-2)$. Polynomdivisjon gir

Vi løser $x^2-4x+1=0$ med abc-formelen:

Det gir $x=2+\sqrt{3}\approx \mathrm{3,73}$ og $x=2-\sqrt{3}\approx \mathrm{0,27}$. Siden definisjonsmengden er $0<x<3$, er $x=2+\sqrt{3}$ utenfor og forkastes, mens $x=2-\sqrt{3}$ ligger i intervallet.