Trekantareal under andregradsgraf optimering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = 2(x-3)^2 \qquad , \quad 0 < x < 3

En rettvinklet trekant $\triangle ABC$ er gitt ved punktene $A(0,\ 0)$ , $B(x,\ 0)$ og $C(x,\ f(x))$ . Se skissen til høyre.

Rettvinklet trekant under grafen til f

Vis at arealet $F$ til $\triangle ABC$ kan skrives som

F(x) = x^3 - 6x^2 + 9x

Bestem $x$ slik at arealet til $\triangle ABC$ blir størst mulig.

Bestem arealet når $x = 2$ . Er det andre $x$ -verdier som gir dette arealet?

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter