I denne oppgaven skal du bevise Pytagoras’ setning.

Den rettvinklede trekanten $ABC$ har sidene $a$, $b$ og $c$. La $D$ være fotpunktet til normalen fra $C$ på $AB$.

• Vi speiler $\triangle ABC$ om $AB$ og får $\triangle AEB$.
• Vi speiler $\triangle BCD$ om $BC$ og får $\triangle CBF$.
• Vi speiler $\triangle CAD$ om $AC$ og får $\triangle ACG$.

a)

Begrunn at trekantene $AEB$, $CBF$ og $ACG$ er formlike med hverandre.

Vi lar $h_1$, $h_2$ og $h_3$ være høydene i trekantene $AEB$, $CBF$ og $ACG$.

Vi setter $k = \dfrac{h_1}{c}$

b)

Begrunn at $h_2 = k \cdot a$ og $h_3 = k \cdot b$

c)

Bruk arealbetraktninger og resultatet fra oppgave b) til å bevise Pytagoras’ setning.