$\triangle ABC$ har hjørnene $A(-1,\ -1)$, $B(5,\ 2)$ og $C(1,\ 5)$. Se figuren nedenfor.

Likningen for linjen gjennom $A$ og $B$ er $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$, og likningen for linjen gjennom $A$ og $C$ er $y = 3x + 2$.

a)

Bestem likningen for linjen gjennom $B$ og $C$.

I oppgave 5 i Del 1 har du vist at dersom to linjer står vinkelrett på hverandre, er produktet av stigningstallene lik $-1$.

b)

Bruk denne egenskapen til å vise at linjen som går gjennom $C$ og som står vinkelrett på sidekanten $AB$ har likning $y = -2x + 7$.

På samme måte kan det vises at linjen som går gjennom $A$ og som står vinkelrett på sidekanten $BC$ har likning $y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}$, og linjen som går gjennom $B$ og som står vinkelrett på $AC$ har likning $y = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3}$.

c)

Vis ved regning at de tre høydene i $\triangle ABC$ skjærer hverandre i ett og samme punkt. Bestem koordinatene til dette skjæringspunktet.