Newtons avkjølingslov for kaffe med ln-modell

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ifølge Newtons avkjølingslov vil temperaturen $T$ til et objekt etter $t$ minutter være gitt ved

\ln (T - T_{0}) = - k \cdot t + r

hvor $T_{0}$ er romtemperaturen, og der $k$ og $r$ er konstanter.

I et rom med temperatur $22 ° C$ setter vi en kopp med kaffe. Ved tidspunktet $t = 0$ er temperaturen i kaffen $82 ° C$ . Etter 2 minutter er temperaturen $66 ° C$ .

Hvor lang tid tar det før temperaturen i kaffen er mindre enn $40 ° C$ ?

Fasit

Etter ca. 7,76 minutter (etter litt over 7 minutter og 45 sekunder) er temperaturen lavere enn 40 °C.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker Newtons avkjølingslov på formen

\ln (T - T_{0}) = - k \cdot t + r

med $T_{0} = 22$ .

Bestem $r$ :

Ved $t = 0$ er $T = 82$ :

\ln (82 - 22) = - k \cdot 0 + r ⟹ r = \ln (60)

Bestem $k$ :

Etter 2 minutter er $T = 66$ :

\ln (66 - 22) = - k \cdot 2 + \ln (60)

\ln (44) = - 2 k + \ln (60)

k = \frac{\ln (60) - \ln (44)}{2}

CAS gir $k \approx 0,1551$ .

Finn tidspunktet for $T = 40$ :

Vi setter $T = 40$ og løser for $t$ :

\ln (40 - 22) = - k \cdot t + \ln (60)

\ln (18) = - k t + \ln (60)

t = \frac{\ln (60) - \ln (18)}{k} = \frac{2 (\ln (60) - \ln (18))}{\ln (60) - \ln (44)}

CAS gir

t \approx 7,76 minutter

Temperaturen i kaffen er altså lavere enn 40 °C etter litt over 7 minutter og 45 sekunder.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: S1, R1
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Modellering, Eksponentialfunksjon, Likninger

Newtons avkjølingslov for kaffe med ln-modell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Newtons avkjølingslov for kaffe med ln-modell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Newtons avkjølingslov for kaffe med ln-modell

Newtons avkjølingslov for kaffe med ln-modell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer