Punktene $A(-1,\, 0)$, $B(7,\, -2)$ og $C(3,\, 6)$ er hjørner i en trekant.

a)

Bestem koordinatene til vektorene $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$. Finn $\angle A$ i $\triangle ABC$ ved regning.

Punktet $D$ ligger på $AB$ slik at $\overrightarrow{AD} = \dfrac{3}{4} \cdot \overrightarrow{AB}$.

Punktet $E$ ligger på $AC$ slik at $\overrightarrow{AE} = \dfrac{3}{4} \cdot \overrightarrow{AC}$. Se figur 1.

b)

Vis at $\overrightarrow{DE} = [-3,\; 6]$. Forklar at $\overrightarrow{DE} \parallel \overrightarrow{BC}$.

Vi lar nå hjørnet $A$ ha koordinatene $(t,\, 0)$. Ved å variere verdien til parameteren $t$ kan vi få $A$ til å «gli» fram og tilbake på x-aksen. Figur 2 viser hvordan trekanten ser ut når $t = 13$.

c)

Forklar at $\overrightarrow{DE}$ har samme lengde for alle verdier av $t$.

d)

Bestem ved regning verdier for $t$ slik at $\angle A = 90°$.

e)

Finn ved regning, eller ved hjelp av dynamisk programvare, andre verdier for $t$ slik at $\triangle ABC$ blir rettvinklet.