I $△ABC$ er $\angle A=90°$, $\angle ABC=v$ og $\angle BCA=u$. Vinkelsummen i en trekant er $180°$, så

Videre er $D$ og $E$ tangeringspunktene der innsirkelen berører henholdsvis $AC$ og $BC$, så $D$ ligger på $AC$ og $E$ ligger på $BC$. Vinkelen $\angle DCE$ i $△DEC$ er derfor lik $\angle BCA=u$.

Siden $DC=EC$ (oppgitt), er $△DEC$ likebeint med toppunkt i $C$. Grunnvinklene i en likebeint trekant er like store, så $\angle CDE=\angle CED$. Vinkelsummen i $△DEC$ gir

som er det vi skulle vise.

$S$ er sentrum i innsirkelen (insenteret) i $△ABC$, og innsenteret ligger i skjæringspunktet mellom vinkelhalveringslinjene. Linjen gjennom $B$ og $S$ er derfor vinkelhalveringslinjen til $\angle ABC=v$. Siden $F$ ligger på denne linjen (og $E$ ligger på $BC$), er

som er det vi skulle vise.

For $\angle BEF$: Punktene $B$, $E$ og $C$ ligger på linjen $BC$ (siden $E$ er tangeringspunktet på $BC$), og $\angle BEC$ og $\angle DEC$ er derfor tilstøtende vinkler som til sammen utgjør $180°$:

Siden $F$ ligger på linjen $DE$ (skjæringspunktet mellom $DE$ og $BS$), er $\angle BEF=\angle BED$:

I $△BEF$ er vinklene $\angle FBE$, $\angle BEF$ og $\angle BFE=x$. Vinkelsummen gir

Vi setter inn resultatene fra a) og b):

Fra a) vet vi at $u+v=90°$, så