Parabol med brennpunkt og tangent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur 1 viser grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f(x) = \frac{1}{4p}\,x^2

der $p > 0$ er et reelt tall. Vi kaller grafen til en slik funksjon for en parabel. Punktet $P(0,\, p)$ kaller vi for parabelens brennpunkt.

La $Q(q,\, f(q))$ være et generelt punkt på parabelen, og la $\ell$ være linjen som går gjennom $P$ og $Q$ . Linjen $\ell$ skjærer også parabelen i punktet $R$ . Se figur 2.

Parabel med brennpunkt P, punkt Q, skjæringspunkt R og linje ell — Figur 1, 2 og 3

Bruk CAS til å vise at $x$ -koordinaten til punktet $R$ er $-\dfrac{4p^2}{q}$ .

Bruk CAS til å vise at tangentene til grafen til $f$ i punktene $Q$ og $R$ står normalt på hverandre. Se figur 3.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Cas, Derivasjon, Andregradsfunksjon, Tangent

Parabol med brennpunkt og tangent

Sync på tvers av enheter

Parabol med brennpunkt og tangent

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave