For at $f$ skal ha en omvendt funksjon på et intervall, må $f$ være injektiv (éntydig) på det intervallet. En tilstrekkelig betingelse er at $f$ er strengt monoton.

Vi finner de kritiske punktene til $f$ ved å sette den deriverte lik null:

$$f'(x) = 3x^2 - 6$$ $$3x^2 - 6 = 0 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm\sqrt{2}$$

Vi analyserer fortegnet til $f'(x)$:

Intervall	$f'(x)$	$f$
$x < -\sqrt{2}$	$+$	stigende
$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$	$-$	avtakende
$x > \sqrt{2}$	$+$	stigende

$f$ er strengt avtakende (og dermed injektiv) på $\left[-\sqrt{2},\, \sqrt{2}\right]$.

Siden $1 \in \left[-\sqrt{2},\, \sqrt{2}\right]$ ($\sqrt{2} \approx 1{,}41$), og dette er det lengste sammenhengende intervallet der $f$ er monoton og som inneholder $1$, er svaret

$$I = \left[-\sqrt{2},\, \sqrt{2}\right]$$