Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

I deler av denne oppgaven er det en fordel å bruke digitalt verktøy.

I denne oppgaven skal du studere fjerdegradsfunksjoner som har to vendepunkter.

Funksjonen $f$ er gitt ved $f(x) = \dfrac{1}{12}\!\left(x^4 - 2x^3 - 12x^2\right)$.

La $S$ og $T$ være de to vendepunktene, med $S$ lengst til venstre på grafen.

a)

Tegn grafen til $f$.

b)

Finn $f''(x)$ og tegn fortegnslinja for denne. Bestem koordinatene til vendepunktene $S$ og $T$.

c)

Finn likningen for den rette linja gjennom punktene $S$ og $T$. Bestem koordinatene til de to andre skjæringspunktene mellom grafen til $f$ og linja. Bruk gjerne digitalt verktøy.

d)

Vi lar $Q$ være skjæringspunktet lengst til høyre. Regn ut $\dfrac{ST}{TQ}$.

En annen fjerdegradsfunksjon $g$ er gitt ved $g(x) = x^4 - 6x^2$.

La $S_1$ og $T_1$ være de to vendepunktene, med $S_1$ lengst til venstre på grafen.

Du skal gjennomføre tilsvarende oppgaver som i a), b), c) og d):

e)

1)

Tegn grafen til $g$.

2)

Finn $g''(x)$ og tegn fortegnslinja for denne. Bestem koordinatene til vendepunktene $S_1$ og $T_1$.

3)

Finn likningen for den rette linja gjennom punktene $S_1$ og $T_1$. Bestem koordinatene til de to andre skjæringspunktene mellom grafen til $g$ og linja. Bruk gjerne digitalt verktøy.

4)

Vi lar $Q_1$ være skjæringspunktet lengst til høyre. Regn ut $\dfrac{S_1 T_1}{T_1 Q_1}$. Kommenter resultatet.