Vi ser på trekantene $△APC$ og $△DPB$ (samme trekantpar som $APC$ og $BPD$, bare skrevet med den vinkelrekkefølgen formlikheten faktisk gjelder for).

Vinkel i $P$: Siden $A$, $P$, $B$ ligger på linjen $AB$ og $C$, $P$, $D$ ligger på linjen $CD$, er $\angle APC$ og $\angle DPB$ toppvinkler (vertikalvinkler). Toppvinkler er alltid like store, så

Vinkel i $C$ og $B$: $\angle ACP=\angle ACD$ er en periferivinkel som spenner over buen $AD$ (siden $P$ ligger på $CD$, er $\angle ACP=\angle ACD$). Tilsvarende er $\angle DBP=\angle DBA$ en periferivinkel som også spenner over buen $AD$ (siden $P$ ligger på $AB$). Punktene $C$ og $B$ ligger på samme sirkelbue sett fra korden $AD$, så av periferivinkelsetningen (periferivinkler som spenner over samme bue er like store) følger det at

To par like vinkler gir at trekantene er formlike (vinkel-vinkel):

Dette er nettopp trekantene $APC$ og $BPD$ — altså er $△APC$ og $△BPD$ formlike.

Siden trekantene er formlike med korrespondansen $A\leftrightarrow D$, $P\leftrightarrow P$, $C\leftrightarrow B$, er forholdet mellom tilsvarende sider likt:

Kryssmultipliserer vi, får vi

altså