Bordet er tangentplan til begge kulene. I snittet gjennom sentrene $M$ og $N$ (figur 1) står derfor radiene $MA$ og $NB$ normalt på bordlinja $AB$ i berøringspunktene $A$ og $B$:

Siden $MA$ og $NB$ begge står normalt på $AB$, er $MA\parallel NB$. Firkanten $AMNB$ er dermed et rettvinklet trapes, og vinkelsummen i en firkant er $360°$:

Berøringspunktet $C$ mellom de to kulene ligger på linjestykket $MN$ (linja gjennom sentrene), så $\angle AMN=\angle AMC$. Dermed

Trekk en linje gjennom $N$ parallelt med $AB$, og la $P$ være skjæringspunktet med $AM$. Siden $NP\parallel AB$ og $AM⟂AB$, er $NP⟂AM$, altså er $\angle NPM=90°$. Firkanten $APNB$ har rette vinkler i $A$, $P$ og $B$, og er dermed et rektangel:

Da er

Siden $C$ ligger på $MN$ med $MC=R$ og $CN=r$, er

Pythagoras’ setning i den rettvinklede trekanten $MPN$ (rett vinkel i $P$) gir

Siden $MA=MC=R$ (begge er radien til den store kulen), er trekant $AMC$ likebeint med toppvinkel $\angle AMC$. Grunnvinklene er like, så

Tilsvarende er $NB=NC=r$, så trekant $BNC$ er likebeint med toppvinkel $\angle BNC$ og grunnvinkler

Fordi $M$, $C$, $N$ ligger på linje, er strålen $NM$ den samme som strålen $NC$ forlenget, slik at $\angle MNB=\angle BNC=180°-2u$.

Fra a) vet vi at $\angle MNB=180°-\angle AMC$. Setter vi inn uttrykkene for $\angle AMC$ og $\angle BNC$, får vi

Siden $M$, $C$, $N$ ligger på linje, deler strålene $CA$ og $CB$ den rette linjevinkelen $\angle MCN=180°$ i tre deler:

Vi bruker resultatet fra b) med $R=4\mathrm{cm}$ og $r=1\mathrm{cm}$:

Vi konstruerer figur 1 med passer og linjal, og bruker at $AB=4\mathrm{cm}$ (fra d):

1. Tegn en rett linje (bordlinja), og merk av punktet $A$ på den.
2. Konstruer normalen til linja i $A$ (standard passer-konstruksjon: slå to buer med samme radius om $A$ på hver side, deretter to nye buer fra disse skjæringspunktene som skjærer hverandre over/under linja).
3. Slå en sirkelbue om $A$ med radius $R=4\mathrm{cm}$; merk skjæringspunktet med normalen som $M$.
4. Slå en sirkelbue om $A$ med radius $AB=4\mathrm{cm}$ langs bordlinja; merk punktet $B$.
5. Konstruer normalen til bordlinja i $B$, på samme side som $M$.
6. Slå en sirkelbue om $B$ med radius $r=1\mathrm{cm}$; merk skjæringspunktet med normalen som $N$.
7. Tegn linjestykket $MN$. Kontroller at $MN=R+r=5\mathrm{cm}$ (siden $\sqrt{A{B}^2+{(R-r)}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$, stemmer dette med Pythagoras i trekant $MPN$ fra b).
8. Slå en bue om $M$ med radius $R=4\mathrm{cm}$ som skjærer $MN$; dette skjæringspunktet er $C$ (kontroller at $NC=1\mathrm{cm}$).
9. Tegn trekant $ABC$ ved å forbinde $A$, $B$ og $C$ med rette linjer.

Dette gir en figur som er formlik med figur 1 i oppgaveteksten, med de riktige lengdene $R=4\mathrm{cm}$, $r=1\mathrm{cm}$ og $AB=4\mathrm{cm}$.

I c) viste vi at $\angle ACB=90°$. Dette betyr at $C$ ser linjestykket $AB$ under en rett vinkel. Ifølge den omvendte Thales-setningen ligger da $C$ på sirkelen som har $AB$ som diameter. Dermed går halvsirkelen med $AB$ som diameter gjennom $C$.