Siden $E$ ligger på linjestykket $CB$, ligger vinklene $\angle AEB$, $\angle AED$ og $\angle DEC$ på samme side av en rett linje, så de summerer til $180°$:

I den rettvinklede $△ABE$ (rett vinkel i $B$) er vinkelsummen $180°$, så

Trekantene $△ABE$ og $△DCE$ er kongruente, fordi begge har en rett vinkel og kateter $a$ og $b$ (henholdsvis $AB=b$, $BE=a$ og $DC=a$, $CE=b$). Vinkelen som ligger mot kateten $a$ er da lik i begge trekanter, altså

Setter vi dette inn får vi

Da blir

Trapeset $ABCD$ har parallelle sider $AB=b$ og $DC=a$, og høyden mellom dem er $BC=a+b$. Arealet av et trapes er $\frac{1}{2}\cdot (\text{sum av parallelle sider})\cdot \text{høyde}$:

$△ABE$ er rettvinklet i $B$ med kateter $AB=b$ og $BE=a$:

$△DCE$ er rettvinklet i $C$ med kateter $DC=a$ og $CE=b$:

$△AED$ er rettvinklet i $E$ (vist i a)) med kateter $AE=ED=c$:

Trapeset $ABCD$ er satt sammen av de tre trekantene $△ABE$, $△DCE$ og $△AED$, så summen av trekantarealene må være lik trapesarealet:

Ganger vi begge sider med $2$:

Trekker vi fra $2ab$ på begge sider, står vi igjen med

som er Pytagoras-setningen.