Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

I denne oppgaven kan det være en fordel å bruke digitalt verktøy.

Vi har en sirkel med sentrum i $S$ og et punkt $M$ utenfor sirkelen. Hver av sidene i trekanten $CMB$ ligger på en tangent til sirkelen.

Tangentene gjennom $M$ og $D$ og gjennom $M$ og $E$ ligger fast. Tangenten gjennom $B$ og $C$ kan varieres. Denne tangenten tangerer sirkelen i punktet $A$. $A$ ligger på den korteste buen mellom $D$ og $E$. Se figuren nedenfor.

I denne oppgaven skal du undersøke om denne sammenhengen gjelder:

For alle mulige plasseringer av tangeringspunktet $A$ er $\angle CSB$ konstant.

a)

Bruk dynamisk programvare eller passer og linjal til å konstruere en figur som stemmer med beskrivelsen ovenfor. Flytt punktet $A$, og observer hver gang størrelsen til $\angle CSB$. Hvor godt stemmer sammenhengen ovenfor med dine observasjoner?

b)

Forklar at:

1)

trekantene $SDB$ og $SAB$ er kongruente (like)

2)

trekantene $SEC$ og $SAC$ er kongruente (like)

3) $$\angle CSB = \dfrac{1}{2} \cdot \angle ESD$$

c)

Bruk resultatene i b) til å forklare at $\angle CSB$ er konstant.