1P Høst 2022

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

1P Høst 2022 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Eiendomsskatt i Lindesnes kommune	—
1-2	Areal av tomt og reguleringsplan	—
1-3	Kvadratrotfunksjon fra graf med fem punkter	—
1-4	Gallon til liter og råoljeforbruk på standardform	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler
2-1	Hagebasseng som kjøles ned	—
2-2	Leiligheter i bygård	KI
2-3	Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner	—
2-4	Største areal i rektangel med omkrets 64	—
2-5	Python-program for å finne heltallige nullpunkter	—
2-6	Pendel og potensregresjon med forenklet formel	—
2-7	Sofie på tredemølle med Cooper-test og sjokolade	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Eiendomsskatt i Lindesnes kommune

I 2022 må innbyggerne i Lindesnes kommune betale $3{,}0 \text{ ‰}$ i eiendomsskatt. Eiendomsskatten beregnes ut fra en eiendoms likningsverdi.

Familien Hansen har en bolig med likningsverdi $2\,500\,000$ kroner.

Hvor mye betaler familien Hansen i eiendomsskatt i 2022?

I 2023 vil satsen øke fra $3{,}0 \text{ ‰}$ til $3{,}5 \text{ ‰}$ .

Hvor mange prosentpoeng er endringen på?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: prosent, promille, prosentpoeng
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata

Oppgave 1-2 : Areal av tomt og reguleringsplan

David eier en tomt. Arealet av tomten er $600 \text{ m}^2$ . Reguleringsplanen for tomten har et krav som sier at han ikke kan bygge på mer enn $30 \text{ \%}$ av tomtens areal.

På tomten ønsker David å bygge

en bolig som har en grunnflate med areal $140 \text{ m}^2$
en garasje med bredde $6 \text{ m}$ og lengde $8 \text{ m}$

Gjør beregninger, og avgjør om det vil være mulig for David å bygge både huset og garasjen på tomten dersom han skal holde seg innenfor kravet i reguleringsplanen.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: prosent, areal, argumentasjon
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv

Oppgave 1-3 : Kvadratrotfunksjon fra graf med fem punkter

Graf til funksjonen f med punktene (4,2), (25,5), (49,7), (81,9), (100,10)

Ovenfor ser du grafen til en funksjon $f$ .

Sett opp et mulig uttrykk for $f(x)$ . Husk å forklare hvordan du tenker.

Bestem, hvis det er mulig, $f(16)$ , $f(400)$ , $f\left(\dfrac{9}{4}\right)$ og $f(-25)$ . Om du mener det ikke er mulig å bestemme én eller flere av verdiene, må du huske å argumentere for dette.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: funksjoner, kvadratrot, definisjonsmengde
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing

Oppgave 1-4 : Gallon til liter og råoljeforbruk på standardform

I USA brukes gallon (US gallon) som måleenhet for volumer av flytende varer. Den grafiske framstillingen nedenfor viser sammenhengen mellom gallon og liter.

Lineær graf med punktene (42,159) og (142,538)

Bestem stigningstallet til den rette linjen. Gi en praktisk tolkning av dette tallet.

Fat er en enhet for volummåling av råolje. Ett fat tilsvarer $42$ US gallon. I 2022 er det anslått at etterspørselen av råolje vil være $100$ millioner fat per dag.

Omtrent hvor mange liter tilsvarer dette per dag? Gi svaret på standardform.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: lineær funksjon, stigningstall, standardform, enhetsomregning
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer

Oppgave 2-1 : Hagebasseng som kjøles ned

Hagebasseng

Strømmen som holder vannet i et hagebasseng varmt, blir slått av.

Anta at funksjonen $T$ gitt ved

T(x)=3{,}5+34{,}5\cdot 0{,}87^x,\quad x\ge 0

kan brukes som en modell for temperaturen $T(x)\degree$ i vannet $x$ timer etter at strømmen blir slått av.

Hva er temperaturen i vannet når strømmen blir slått av?

Hvor lang tid vil det ta før temperaturen i vannet er under $20\degree$ ?

Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0,T(0))$ og $(4,T(4))$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Undersøk om temperaturen i vannet noen gang vil synke med mer enn $5\degree$ i løpet av en time.

Gi en praktisk tolkning av tallet $3{,}5$ i modellen.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Delt med: 1T, 1P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: eksponentialfunksjoner, modellering, derivasjon, gjennomsnittlig vekstfart
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Oppgave 2-2 : Leiligheter i bygård

I en bygård er det 40 leiligheter med til sammen 90 rom. Hver leilighet har enten to eller tre rom.

Hvor mange leiligheter har to rom, og hvor mange har tre rom?

Fasit

30 leiligheter med 2 rom, 10 leiligheter med 3 rom

LøsningsforslagKI-generert

La $x$ = antall leiligheter med 2 rom og $y$ = antall leiligheter med 3 rom.

Vi setter opp et likningssystem:

\begin{cases} x + y = 40 & \text{(totalt antall leiligheter)} \\ 2x + 3y = 90 & \text{(totalt antall rom)} \end{cases}

Vi løser systemet i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS: løsning av likningssystem

CAS gir $x = 30$ og $y = 10$ .

Det er $\underline{\underline{30}}$ leiligheter med 2 rom og $\underline{\underline{10}}$ leiligheter med 3 rom.

Sjekk: $30 + 10 = 40$ ✓ og $2 \cdot 30 + 3 \cdot 10 = 60 + 30 = 90$ ✓

Oppgavedata

Delt med: 1T, 1P
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: likningssystem
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Oppgave 2-3 : Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner

I denne oppgaven skal du se på sammenhenger mellom ulike størrelser og avgjøre om størrelsene er proporsjonale, omvendt proporsjonale eller ingen av delene.

Graf som viser fart (km/h) som funksjon av tid (minutter)

Er fart og tid proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene i den grafiske framstillingen ovenfor?

Nedenfor ser du en huskeregel for å bestemme bremselengder.

Er fart og bremselengde proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene ifølge denne huskeregelen?

For å gjøre om fra grader fahrenheit $F$ til grader celsius $C$ kan vi bruke formelen

C=\dfrac{F-32}{1{,}8}

Er grader celsius og grader fahrenheit proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: proporsjonalitet, omvendt proporsjonalitet, lineær funksjon
Kompetansemål: Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet

Oppgave 2-4 : Største areal i rektangel med omkrets 64

Gjerde rundt et rektangulært område

Per og Solveig har nok materialer til å lage et gjerde som er $64\mathrm{~m}$ langt. De skal gjerde inn et område som skal ha form som et rektangel, og de ønsker at området skal få størst mulig areal.

Per påstår at arealet blir størst mulig dersom alle sidekantene er like lange.

Vis at Per sin påstand kan være riktig, ved å lage en oversikt som viser arealet av ulike rektangler med omkrets $64\mathrm{~m}$ .

Solveig lurer på om de kan tegne en graf som viser at Per har rett. Hun prøver å sette opp et funksjonsuttrykk som hun kan bruke.

Sett opp funksjonsuttrykket for Solveig. Tegn grafen, og vis at Per sin påstand er riktig.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Delt med: 1T, 1P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: optimering, andregradsfunksjon, derivasjon, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige

Oppgave 2-5 : Python-program for å finne heltallige nullpunkter

def f(x):
    return 3 * x - 15      # Definerer funksjonen f gitt ved f(x) = 3x - 15

x = 0

while x <= 10:

    if f(x) == 0:
        print(x)

    x = x + 1

Lars har skrevet programkoden ovenfor.

Hva ønsker han å finne ut? Hva blir resultatet når han kjører programmet?

Hva vil resultatet bli om han endrer funksjonsuttrykket til $x^2-6x+8$ ?

Lars endrer funksjonsuttrykket til $x^2-144$ og ser at han må gjøre noe med programmet.

Foreslå endringer Lars kan gjøre.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: programmering, nullpunkter, andregradslikning
Kompetansemål: Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Oppgave 2-6 : Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Pendel som svinger mellom posisjon A og B

Figuren til venstre viser en pendel. Tiden pendelen bruker på å svinge fra posisjon A til posisjon B og tilbake til posisjon A igjen, kalles svingetiden.

Klasse 1STA har utført et forsøk i naturfag. De har målt svingetiden til pendler med ulike snorlengder.

Tabellen nedenfor viser svingetiden til pendler med åtte ulike snorlengder.

Snorlengde (meter)	$0{,}1$	$0{,}3$	$0{,}5$	$0{,}8$	$1{,}0$	$1{,}3$	$1{,}6$	$2{,}0$
Svingetid (sekund)	$0{,}69$	$1{,}17$	$1{,}44$	$1{,}82$	$2{,}08$	$2{,}27$	$2{,}53$	$2{,}80$

Bruk tallene i tabellen, og lag en modell på formen

S(x)=a\cdot x^b

som viser svingetiden $S(x)$ sekunder til en pendel med snorlengde $x$ meter.

Formelen

T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}

kan brukes for å regne ut svingetiden $T$ til en pendel, når vi ser bort fra friksjon og luftmotstand. $L$ er snorlengden gitt i meter, og $g$ er tyngdens akselerasjon. På jorden er $g=9{,}81 \text{ m/s}^2$ .

Vis at denne formelen kan forenkles til $T\approx 2\sqrt{L}$ .

Sammenlikn modellen du fant i oppgave a), med formelen for $T$ .

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: regresjon, potensfunksjon, modellering, formler
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Oppgave 2-7 : Sofie på tredemølle med Cooper-test og sjokolade

Sofie løper på en tredemølle. Etter tre minutter står det i displayet at hun har

brukt $32$ kilokalorier (kcal) energi
løpt $0{,}38 \text{ km}$

Sofie gjør seg noen tanker mens hun løper:

Etter løpingen spiser Sofie en melkesjokolade som veier $60 \text{ g}$ . På etiketten står det at $100 \text{ g}$ sjokolade inneholder $550$ kcal. Sofie spør seg selv:

Gjør beregninger og vurderinger, og lag en oversikt som gir Sofie mest mulig informasjon om sammenhengene hun er opptatt av.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: proporsjonalitet, enhetsomregning, sammensatte oppgaver, prosent
Kompetansemål: Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining