1P Vår 2022

Last ned eksamenssettet som PDF. Oppgavene er hentet fra Utdanningsdirektoratet.

Første nedlasting kjører en bot-sjekk i nettleseren (Vercel BotID). Mer i personvernerklæringen.

LK20 14 oppgaver 23 poeng 5 timer

0 av 14 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

1P Vår 2022 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 6 oppgaver
1	Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent	—
2	Prosentvis økning i elevtall fra søylediagram	—
3	Eksempel og graf for proporsjonale størrelser	—
4	Volum av eske med tredjegradsmodell	—
5	Python-program for fordobling av startverdi	—
6	Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 8 oppgaver · 23 poeng
1	Vanntank som tappes ut	KI
2	Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser	—
3	Sammenligne fire dusjsåpetilbud	—
4	Massetetthet for olje ved 22 grader	—
5	Bakteriefordobling etter 12 timer	—
6	Klossmønster i tre figurer	KI
7	Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell	KI
8	Lysgardin med tråder i økende lengde	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 6 oppgaver

Oppgave 1-1 : Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Renten på et lån steg fra $2{,}0\ \%$ til $2{,}2\ \%$ .

Hvor mange prosentpoeng steg renten med?

Hvor mange prosent steg renten med?

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning, Prosentpoeng
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar

Oppgave 1-2 : Prosentvis økning i elevtall fra søylediagram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Elever ved skolen 2018–2021

Diagrammet viser antall elever ved en videregående skole de fire siste årene.

Når var det størst prosentvis økning i antall elever fra et år til det neste?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Prosentvis vekst, Prosentregning, Diagram

Oppgave 1-3 : Eksempel og graf for proporsjonale størrelser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gi et eksempel på to størrelser som er proporsjonale.

Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom de to størrelsene.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Proporsjonalitet, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet

Oppgave 1-4 : Volum av eske med tredjegradsmodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Siri har et stykke papp og vil lage en eske. Hun har satt opp en modell som viser volumet $V(x) \mathrm{~cm}^3$ av esken dersom hun lager den $x \mathrm{~cm}$ høy:

V(x) = 4x^3 - 100x^2 + 600x, \quad 0 < x < 10

Hvor stort volum får esken dersom Siri lager den $5 \mathrm{~cm}$ høy?

Hva finner Siri ut dersom hun løser likningen $V(x) = 500$ ?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Tredjegradsfunksjon, Modellering, Likninger, Volum

Oppgave 1-5 : Python-program for fordobling av startverdi

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

startverdi = 2000
verdi = startverdi
vekstfaktor = 1.05
år = 0

while verdi < startverdi * 2:
    verdi = verdi * vekstfaktor
    år = år + 1

print(verdi)
print(år)

En elev har skrevet programkoden ovenfor.

Hva ønsker eleven å finne ut? Forklar hva som skjer når programmet kjøres.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Programmering, Eksponentiell vekst, Vekstfaktor

Oppgave 1-6 : Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et rektangel

Et rektangel er tre ganger så langt som det er bredt. Arealet av rektangelet er $432\ \mathrm{cm}^2$ .

Hvor bredt er rektangelet?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Areal, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 8 oppgaver · 23 poeng

Oppgave 2-1 : Vanntank som tappes ut

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En fabrikk har en vanntank. Vannet i tanken skal tappes ut.

Anta at funksjonen $V$ gitt ved

V(x)=2000-2000\cdot\left(1-\frac{x}{40}\right)^2,\quad 0\le x\le 40

kan brukes som en modell for hvor mange liter vann $V(x)$ som er tappet ut av tanken $x$ minutter etter at tappingen startet.

Bestem $V(0)$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Bestem verdimengden til $V$ .

Hvor lang tid vil det ta før halvparten av vannet er tappet ut av tanken?

Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0,V(0))$ og $(30,V(30))$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Undersøk om det noen gang vil tappes ut mer enn 105 liter vann i løpet av ett minutt.

Fasit

$V(0) = 0 \mathrm{~L}$ . Tolkning: ingen vann er tappet ut ved starten.

$\langle 0, 2000 \rangle$

$x \approx 11{,}72 \mathrm{~min}$ (ca. 11 min 43 s)

Stigningstallet er $\mathbf{62{,}5}$ . Tolkning: gjennomsnittlig ble det tappet ut 62,5 liter per minutt de første 30 minuttene.

Det tappes aldri ut mer enn 105 liter i løpet av ett minutt. Høyest hastighet er i første minutt: $V(1) - V(0) = 98{,}75 \mathrm{~L}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra CAS til alle utregningene. Se skjermbildet under for linjene 1–7.

Vanntank som tappes ut – CAS-beregninger

Vi definerer funksjonen og beregner $V(0)$ (linje 1–2 i CAS):

V(x) = 2000 - 2000 \cdot \left(1 - \frac{x}{40}\right)^2

V(0) = 2000 - 2000 \cdot \left(1 - \frac{0}{40}\right)^2 = 2000 - 2000 \cdot 1 = \mathbf{0}

$V(0) = 0$ , det vil si at ved starten av tappingen ( $x = 0$ ) er det tappet ut 0 liter – tanken er ennå full.

Funksjonen $V(x) = 2000 - 2000\left(1-\frac{x}{40}\right)^2$ er definert på $\langle 0, 40 \rangle$ .

Fra CAS (linje 2–3): $V(0) = 0$ og $V(40) = \mathbf{2000}$ .

Siden $V$ er en andregradsfunksjon med positiv ledende koeffisient ( $-2000 \cdot (-1/40)^2 \cdot x^2 \Rightarrow$ koeffisient $= -2000/1600 = -1{,}25 < 0$ ) og har maksimum ved $x = 40$ , er $V$ voksende på $\langle 0, 40 \rangle$ .

Verdimengden er $\mathbf{\langle 0, 2000 \rangle}$ liter.

Vi løser $V(x) = 1000$ (halvparten av 2000 liter). Se linje 4 i CAS:

2000 - 2000\left(1 - \frac{x}{40}\right)^2 = 1000

CAS gir $x \approx 11{,}72$ (og $x \approx 68{,}28$ , men den er utenfor definisjonsmengden $[0, 40]$ ).

Det tar omtrent $\underline{\underline{11{,}72 \mathrm{~min}}}$ (ca. 11 min 43 s) før halvparten av vannet er tappet ut.

Vi beregner stigningstallet til den rette linjen gjennom $(0, V(0))$ og $(30, V(30))$ .

Fra CAS (linje 5–6): $V(30) = 1875$ og

\frac{V(30) - V(0)}{30 - 0} = \frac{1875 - 0}{30} = \mathbf{62{,}5}

Stigningstallet er $\underline{\underline{62{,}5}}$ .

Tolkning: de første 30 minuttene ble det i gjennomsnitt tappet ut 62,5 liter per minutt.

Vi undersøker om det noen gang tappes ut mer enn 105 liter i løpet av ett minutt. Tappehastigheten er størst i starten (funksjonen er konkav – vekstraten avtar). Vi sjekker derfor det første minuttet (linje 7 i CAS):

V(1) - V(0) = 98{,}75 - 0 = 98{,}75 \mathrm{~L}

Siden $V$ er konkav på $[0, 40]$ , avtar mengden som tappes ut per minutt hele veien. Det første minuttet gir størst uttak, og dette er $98{,}75 \mathrm{~L} < 105 \mathrm{~L}$ .

Det tappes aldri ut mer enn 105 liter i løpet av ett minutt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 10 poeng

1 poeng for å bestemme $V(0)$ . 1 poeng for en riktig praktisk tolkning av svaret.

En kandidat som kommer i gang, tegner grafen eller gjør noen riktige beregninger uten å komme fram til riktig svar, får 1 poeng.

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, får 1 poeng.

1 poeng for riktig stigningstall. 1 poeng for en riktig praktisk tolkning av svaret.

En kandidat som velger en riktig strategi, men regner eller konkluderer feil, får 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1T, 1P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 10
Temaer: Andregradsfunksjon, Modellering, Gjennomsnittlig vekstfart, Derivasjon
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige

Oppgave 2-2 : Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Markus skal leie en bil i et døgn. Grafene nedenfor viser prisen han må betale hos firma A, firma B og firma C.

Grafer som viser pris hos firma A, B og C som funksjon av antall kilometer

Forklar at prisen Markus må betale hos firma A, kan beskrives med uttrykket $A(x)=4x+600$ .

Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører $50\ \mathrm{km}$ ? Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører $400\ \mathrm{km}$ ?

Markus skal kjøre fra Bodø til Sulitjelma og tilbake til Bodø igjen. På internett finner han ut at avstanden fra Bodø til Sulitjelma er $9{,}7\ \mathrm{mil}$ .

Gjør beregninger, og vurder hvilket firma han bør leie bil hos.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing

Oppgave 2-3 : Sammenligne fire dusjsåpetilbud

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En flaske dusjsåpe koster det samme i fire butikker.

De fire butikkene bestemmer seg for å sette ned prisen. Dette gjør de på hver sin måte. Se nedenfor.

Fire tilbud på dusjsåpe

Gjør beregninger, og sett opp en oversikt hvor du sorterer tilbudene etter hvor gode de er.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Prosentregning, Rabatt
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Lese, hente ut og vurdere matematikk i tekstar om situasjonar frå lokalmiljøet, gjere berekningar knytte til dette og presentere og argumentere for resultata

Oppgave 2-4 : Massetetthet for olje ved 22 grader

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ved en temperatur på $22\ \degree\mathrm{C}$ veier $1\ \mathrm{L}$ olje $0{,}9124\ \mathrm{kg}$ .

Hvor mange gram veier $10\ \mathrm{mL}$ av oljen ved denne temperaturen?

Oljen i et beger veier $556{,}6\ \mathrm{g}$ ved en temperatur på $22\ \degree\mathrm{C}$ .

Hvor mange desiliter olje er det i begeret?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Måleenheter, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-5 : Bakteriefordobling etter 12 timer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bakterie formerer seg ved todeling hvert 20. minutt.

Det vil si at om det i starten er én bakterie, vil det etter 20 minutter være 2 bakterier, etter 40 minutter fire bakterier osv.

Hvor mange bakterier vil det være etter 12 timer?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Eksponentiell vekst, Potenser

Oppgave 2-6 : Klossmønster i tre figurer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer satt sammen av klosser

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små klosser. Roar vil fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange klosser trenger han for å lage figur 5?

Hvor mange klosser trenger han til sammen for å lage de 10 første figurene?

Roar har 10 000 klosser. Han vil starte med den minste figuren og lage én figur i hver størrelse.

Hvor mange figurer kan han lage? Hvor mange klosser vil han ha igjen når han har laget figurene?

Fasit

$\underline{\underline{55 \text{ klosser}}}$

$\underline{\underline{1210 \text{ klosser}}}$

Roar kan lage $\underline{\underline{17 \text{ figurer}}}$ og har $\underline{\underline{1279 \text{ klosser}}}$ igjen.

LøsningsforslagKI-generert

Hver figur er en pyramide der lagene ovenfra og ned er $1\times1$ , $2\times2$ , $3\times3$ , … Figur $n$ består altså av lagene $1^2, 2^2, \ldots, n^2$ klosser:

Figurnummer $n$	1	2	3
Antall klosser	$1$	$1+4=5$	$1+4+9=14$

Antall klosser i figur $n$ er summen av de $n$ første kvadrattallene:

f(n) = \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Figur 5 har

f(5) = 1+4+9+16+25 = \frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \mathbf{55 \text{ klosser}}

Vi trenger summen av antall klosser i de 10 første figurene. La $g(n)$ være denne summen:

g(n) = \sum_{m=1}^{n} f(m) = \sum_{m=1}^{n} \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}

Vi bruker GeoGebra CAS til å sette opp $f(n)$ og $g(n)$ og regne ut:

GeoGebra CAS – klossmønster: figur 5, sum av 10 første, og kumulativ sum

CAS gir $g(10) = \mathbf{1210 \text{ klosser}}$ (se linje 4 i utklippet).

Roar lager én figur i hver størrelse, fra den minste og oppover. Han kan lage figurene så lenge den totale klossmengden $g(n)$ ikke overstiger $10\,000$ . Fra CAS-utklippet (linje 5 og 6):

g(17) = 8\,721 \leq 10\,000 \qquad g(18) = 10\,830 > 10\,000

Roar kan altså lage $\underline{\underline{17 \text{ figurer}}}$ . Antall klosser igjen er

10\,000 - 8\,721 = \mathbf{1279 \text{ klosser}}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1T, 1P
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Mønstre, Figurtall, Rekker, Modellering
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige

Oppgave 2-7 : Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Da Eline og Malene kom til hytta, var temperaturen i stua $2{,}0 \mathrm{~\degree C}$ . De skrudde på varmen og stilte termostaten på $20 \mathrm{~\degree C}$ . Tabell 1 viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen.

Tid (minutter)	1	5	10	20	30	50	80	120
Temperatur (°C)	$2{,}0$	$3{,}7$	$5{,}3$	$8{,}0$	$10{,}2$	$13{,}4$	$16{,}4$	$18{,}4$

Tabell 1

Eline og Malene vil lage en modell som viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen. De starter med å bruke tallene i tabell 1 til å lage en modell $T_1$ på formen $T_1(x)=a\cdot x^b$ .

Bestem tallene $a$ og $b$ .

Vurder gyldighetsområdet til modellen $T_1$ .

Eline og Malene ønsker å forbedre modellen $T_1$ . Eline foreslår at de skal trekke $20 \mathrm{~\degree C}$ fra hver temperatur de har målt, og heller bruke en eksponentialfunksjon som modell. Hun setter opp en ny tabell.

Tid (minutter)	1	5	10	20	30	50	80	120
Korrigert temperatur (°C)	$-18{,}0$	$-16{,}3$	$-14{,}7$	$-12{,}0$	$-9{,}8$	$-6{,}6$	$-3{,}6$	$-1{,}6$

Tabell 2

Lag en eksponentialfunksjon $f$ som passer godt til tallene i tabell 2.

Tegn grafen til $T_1$ og grafen til $f$ i samme koordinatsystem. Beskriv forskjeller mellom de to grafene.

Malene mener de kan bruke funksjonen $f$ til å lage en bedre modell enn $T_1$ for temperaturen i stua. «Vi løfter grafen til $f$ opp $20\mathrm{~\degree C}$ , slik at den starter omtrent i punktet $(0,2)$ », sier hun. «Da vil den passe perfekt.»

Bruk funksjonen $f$ , og lag en modell $T_2$ ved å gjøre som Malene foreslår. Hva vil temperaturen i stua være etter 4 timer ifølge modellen $T_2$ ?

Fasit

$\underline{\underline{T_1(x) \approx 1{,}85 \cdot x^{0{,}49}}}$

Modellen gjelder bare i et begrenset tidsintervall (omtrent de to første timene). For store $x$ vokser $T_1$ ubegrenset og overstiger snart $20 \mathrm{~°C}$ .

$\underline{\underline{f(x) \approx -18{,}16 \cdot 0{,}980^x}}$

Se graf. $T_1$ er positiv og vokser uten grense. $f$ er negativ og nærmer seg $0$ nedenfra (asymptote $y = 0$ ).

$T_2(x) = 20 - 18{,}16 \cdot 0{,}980^x$ . Etter 4 timer: $\underline{\underline{T_2(240) \approx 19{,}86 \mathrm{~°C}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregresjon i GeoGebra CAS med tallene fra tabell 1.

T\text{1Data} := \{(1;\,2{,}0),\,(5;\,3{,}7),\,(10;\,5{,}3),\,(20;\,8{,}0),\,(30;\,10{,}2),\,(50;\,13{,}4),\,(80;\,16{,}4),\,(120;\,18{,}4)\}

\texttt{RegPot(T1Data)}

CAS-regresjon

GeoGebra gir $a \approx 1{,}85$ og $b \approx 0{,}49$ , det vil si:

\boxed{T_1(x) \approx 1{,}85 \cdot x^{0{,}49}}

$T_1(x) \approx 1{,}85 \cdot x^{0{,}49}$

$T_1$ er en potensfunksjon som vokser ubegrenset når $x$ øker. I virkeligheten kan temperaturen ikke overstige termostatens innstilte temperatur på $20 \mathrm{~°C}$ . Vi ser allerede at $T_1(150) \approx 21{,}5 \mathrm{~°C}$ , som er urealistisk.

Modellen er kun gyldig i et begrenset tidsrom — omtrent for de første to timene ( $x \lesssim 120 \mathrm{~min}$ ) der datapunktene i tabell 1 ligger. For store verdier av $x$ gir modellen temperaturer som overstiger $20 \mathrm{~°C}$ , noe som ikke er fysisk mulig.

Vi bruker eksponentialregresjon i GeoGebra CAS med den korrigerte temperaturen fra tabell 2.

La $g(x) = 18{,}16 \cdot 0{,}980^x$ (regresjon på de positive verdiene av $|$ korrigert temperatur $|$ ). Da er eksponentialfunksjonen som passer til tabell 2:

f(x) \approx -18{,}16 \cdot 0{,}980^x

GeoGebra gir koeffisientene $a \approx -18{,}16$ og $b \approx 0{,}980$ (se CAS-skjermbidet fra oppgave a):

\boxed{f(x) \approx -18{,}16 \cdot 0{,}980^x}

$f(x) \approx -18{,}16 \cdot 0{,}980^x$

Vi tegner grafene til $T_1$ og $f$ i samme koordinatsystem i GeoGebra.

Grafer for T1 og f

Forskjeller mellom de to grafene:

$T_1$ (grønn) er positiv for alle $x > 0$ og vokser ubegrenset — den har ingen horisontal asymptote.
$f$ (blå) er negativ for alle $x > 0$ og nærmer seg $0$ nedenfra etter hvert som $x$ øker — den har horisontal asymptote $y = 0$ .
$T_1$ øker raskest i begynnelsen (typisk potensatferd), mens $f$ flater ut mot asymptoten gradvis (typisk eksponentiell nedgang).

Malene foreslår å «løfte grafen til $f$ opp $20 \mathrm{~°C}$ ». Det betyr at vi legger til $20$ til $f(x)$ :

T_2(x) = f(x) + 20 = 20 - 18{,}16 \cdot 0{,}980^x

Etter 4 timer er $x = 4 \cdot 60 = 240 \mathrm{~min}$ . Vi regner ut:

T_2(240) = 20 - 18{,}16 \cdot 0{,}980^{240}

Fra GeoGebra CAS (se skjermbildet fra oppgave a):

T_2(240) \approx 19{,}86 \mathrm{~°C}

Ifølge modellen $T_2$ vil temperaturen i stua være omtrent $\underline{\underline{19{,}86 \mathrm{~°C}}}$ etter 4 timer.

Oppgavedata

Delt med: 1T, 1P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Potensfunksjon, Eksponentialfunksjon, Modellering
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Oppgave 2-8 : Lysgardin med tråder i økende lengde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren viser et lysgardin med små lyspærer.

Lyspærene henger på tråder. Den første tråden i en lenke har tre lyspærer, den neste har seks og den tredje har ni. Dette mønsteret gjentas videre.

Avstanden mellom hver tråd er $10\ \mathrm{cm}$ . Figuren viser altså et gardin med lengde $80\ \mathrm{cm}$ .

Lysgardin med lyspærer på tråder av økende lengde, totalt 80 cm bredt

Et annet lysgardin av samme type er én meter langt.

Hvor mange tråder har dette lysgardinet?

Hvor mange lyspærer er det på den siste tråden?

Tabellen viser antall lyspærer på lysgardiner med ulike lengder.

Meter	Antall lyspærer
1	63
2	126
3	183
4	243
5	306
6	363

Hvor mange lyspærer er det på et $15\ \mathrm{meter}$ langt lysgardin?

Hvilke lengder, i hele meter, kan et lysgardin ha om det skal være ni lyspærer på den siste tråden?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Mønstre, Tallfølger, Modellering
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Sync på tvers av enheter

1P Vår 2022

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 6 oppgaver

Oppgave 1-1 : Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent

Oppgave 1-2 : Prosentvis økning i elevtall fra søylediagram

Oppgave 1-3 : Eksempel og graf for proporsjonale størrelser

Oppgave 1-4 : Volum av eske med tredjegradsmodell

Oppgave 1-5 : Python-program for fordobling av startverdi

Oppgave 1-6 : Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 8 oppgaver · 23 poeng

Oppgave 2-1 : Vanntank som tappes ut

Oppgave 2-2 : Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser

Oppgave 2-3 : Sammenligne fire dusjsåpetilbud

Oppgave 2-4 : Massetetthet for olje ved 22 grader

Oppgave 2-5 : Bakteriefordobling etter 12 timer

Oppgave 2-6 : Klossmønster i tre figurer

Oppgave 2-7 : Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell

Oppgave 2-8 : Lysgardin med tråder i økende lengde

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave