1P Vår 2022

Oppgave 1-1 : Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent

Renten på et lån steg fra $2{,}0\ \%$ til $2{,}2\ \%$.

Oppgave 1-2 : Prosentvis økning i elevtall fra søylediagram

Diagrammet viser antall elever ved en videregående skole de fire siste årene.

Oppgave 1-3 : Eksempel og graf for proporsjonale størrelser

Oppgave 1-4 : Volum av eske med tredjegradsmodell

Siri har et stykke papp og vil lage en eske. Hun har satt opp en modell som viser volumet $V(x) \mathrm{~cm}^3$ av esken dersom hun lager den $x \mathrm{~cm}$ høy:

Oppgave 1-5 : Python-program for fordobling av startverdi

startverdi = 2000
verdi = startverdi
vekstfaktor = 1.05
år = 0

while verdi < startverdi * 2:
    verdi = verdi * vekstfaktor
    år = år + 1

print(verdi)
print(år)

En elev har skrevet programkoden ovenfor.

Oppgave 1-6 : Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt

Et rektangel er tre ganger så langt som det er bredt. Arealet av rektangelet er $432\ \mathrm{cm}^2$.

Oppgave 2-1 : Vanntank som tappes ut

En fabrikk har en vanntank. Vannet i tanken skal tappes ut.

Anta at funksjonen $V$ gitt ved

kan brukes som en modell for hvor mange liter vann $V(x)$ som er tappet ut av tanken $x$ minutter etter at tappingen startet.

Oppgave 2-2 : Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser

Markus skal leie en bil i et døgn. Grafene nedenfor viser prisen han må betale hos firma A, firma B og firma C.

Markus skal kjøre fra Bodø til Sulitjelma og tilbake til Bodø igjen. På internett finner han ut at avstanden fra Bodø til Sulitjelma er $9{,}7\ \mathrm{mil}$.

Oppgave 2-3 : Sammenligne fire dusjsåpetilbud

En flaske dusjsåpe koster det samme i fire butikker.

De fire butikkene bestemmer seg for å sette ned prisen. Dette gjør de på hver sin måte. Se nedenfor.

Oppgave 2-4 : Massetetthet for olje ved 22 grader

Ved en temperatur på $22\ \degree\mathrm{C}$ veier $1\ \mathrm{L}$ olje $0{,}9124\ \mathrm{kg}$.

Oljen i et beger veier $556{,}6\ \mathrm{g}$ ved en temperatur på $22\ \degree\mathrm{C}$.

Oppgave 2-5 : Bakteriefordobling etter 12 timer

En bakterie formerer seg ved todeling hvert 20. minutt.

Det vil si at om det i starten er én bakterie, vil det etter 20 minutter være 2 bakterier, etter 40 minutter fire bakterier osv.

Oppgave 2-6 : Klossmønster i tre figurer

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små klosser. Roar vil fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Roar har 10 000 klosser. Han vil starte med den minste figuren og lage én figur i hver størrelse.

Oppgave 2-7 : Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell

Da Eline og Malene kom til hytta, var temperaturen i stua $/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0 \mathrm{~\degree C}$. De skrudde på varmen og stilte termostaten på $20 \mathrm{~\degree C}$. Tabell 1 viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen.

Tabell 1

Eline og Malene vil lage en modell som viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen. De starter med å bruke tallene i tabell 1 til å lage en modell $T_1$ på formen $T_1(x)=a\cdot x^b$.

Eline og Malene ønsker å forbedre modellen $T_1$. Eline foreslår at de skal trekke $20 \mathrm{~\degree C}$ fra hver temperatur de har målt, og heller bruke en eksponentialfunksjon som modell. Hun setter opp en ny tabell.

Tabell 2

Malene mener de kan bruke funksjonen $f$ til å lage en bedre modell enn $T_1$ for temperaturen i stua. «Vi løfter grafen til $f$ opp $20\mathrm{~\degree C}$, slik at den starter omtrent i punktet $(0,2)$», sier hun. «Da vil den passe perfekt.»

Oppgave 2-8 : Lysgardin med tråder i økende lengde

Figuren viser et lysgardin med små lyspærer.

Lyspærene henger på tråder. Den første tråden i en lenke har tre lyspærer, den neste har seks og den tredje har ni. Dette mønsteret gjentas videre.

Avstanden mellom hver tråd er $10\ \mathrm{cm}$. Figuren viser altså et gardin med lengde $80\ \mathrm{cm}$.

Et annet lysgardin av samme type er én meter langt.

Tabellen viser antall lyspærer på lysgardiner med ulike lengder.