Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Pendel som svinger mellom posisjon A og B

Figuren til venstre viser en pendel. Tiden pendelen bruker på å svinge fra posisjon A til posisjon B og tilbake til posisjon A igjen, kalles svingetiden.

Klasse 1STA har utført et forsøk i naturfag. De har målt svingetiden til pendler med ulike snorlengder.

Tabellen nedenfor viser svingetiden til pendler med åtte ulike snorlengder.

Snorlengde (meter)	$0{,}1$	$0{,}3$	$0{,}5$	$0{,}8$	$1{,}0$	$1{,}3$	$1{,}6$	$2{,}0$
Svingetid (sekund)	$0{,}69$	$1{,}17$	$1{,}44$	$1{,}82$	$2{,}08$	$2{,}27$	$2{,}53$	$2{,}80$

Bruk tallene i tabellen, og lag en modell på formen

S(x)=a\cdot x^b

som viser svingetiden $S(x)$ sekunder til en pendel med snorlengde $x$ meter.

Vis at denne formelen kan forenkles til $T\approx 2\sqrt{L}$ .

Sammenlikn modellen du fant i oppgave a), med formelen for $T$ .

Fasit

$\underline{\underline{S(x) \approx 2{,}03 \cdot x^{0{,}47}}}$

$\underline{\underline{T \approx 2\sqrt{L}}}$

Modellen fra a) stemmer svært godt med den teoretiske formelen: konstantleddet $a \approx 2{,}03 \approx 2$ og eksponenten $b \approx 0{,}47 \approx 0{,}5$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra til å utføre potensregresjon på måledataene fra tabellen.

Datapunkter (røde) og regresjonskurven S(x) fra GeoGebra

Potensregresjon på tabellverdiene gir

S(x) = a \cdot x^b \approx \mathbf{\underline{\underline{2{,}03 \cdot x^{0{,}47}}}}

Vi forenkler formelen $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ ved å sette inn $g = 9{,}81$ :

T = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{9{,}81}} = \frac{2\pi}{\sqrt{9{,}81}} \cdot \sqrt{L}

Vi regner ut konstantleddet:

\frac{2\pi}{\sqrt{9{,}81}} = \frac{6{,}283\ldots}{3{,}132\ldots} \approx 2{,}006

Siden $2{,}006 \approx 2$ , får vi

\mathbf{\underline{\underline{T \approx 2\sqrt{L}}}}

Vi sammenligner modellen fra a) med den forenklede formelen fra b):

	Konstantledd $a$	Eksponent $b$
Modell fra a)	$2{,}03$	$0{,}47$
Formel fra b)	$2$	$0{,}5$

Konstantleddet $a \approx 2{,}03$ er svært nær $2$ , og eksponenten $b \approx 0{,}47$ er svært nær $\tfrac{1}{2}$ .

Den eksperimentelle modellen stemmer altså svært godt med den teoretiske formelen $T \approx 2\sqrt{L}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2022, del 2, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Regresjon, Potensfunksjon, Modellering, Formler
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Sync på tvers av enheter

Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave