10. trinn Vår 2011

a)

Vi adderer $269$ og $179$.

Enerne: $9+9=18$. Vi skriver $8$ og fører $1$ over til tierplassen.

Tierne: $6+7+1=14$. Vi skriver $4$ og fører $1$ over til hundrerplassen.

Hundrerne: $2+1+1=4$.

Svaret er $\underline{\underline{269+179=448}}$.

b)

Vi subtraherer $129$ fra $753$.

Enerne: $3-9$ går ikke opp. Vi låner en tier, slik at det blir $13-9=4$.

Tierne: Siden vi lånte bort en tier, har vi $4$ tiere igjen: $4-2=2$.

Hundrerne: $7-1=6$.

Svaret er $\underline{\underline{753-129=624}}$.

c)

Vi bruker at $45=40+5$ og ganger hver del med $23$.

$$23\cdot 45=23\cdot 40+23\cdot 5=920+115=1035$$

Svaret er $\underline{\underline{23\cdot 45=1035}}$.

d)

Vi ser først bort fra kommaet og regner $224:7$.

$$7\cdot 32=224,\text{altså }224:7=32$$

Siden $\mathrm{22,4}$ har én desimal, flytter vi kommaet i svaret ett hakk fra høyre:

$$\mathrm{22,4}:7=\mathrm{3,2}$$

Svaret er $\underline{\underline{\mathrm{22,4}:7=\mathrm{3,2}}}$.

a)

$1$ time har $60$ minutter. For å gjøre om fra minutter til timer, deler vi på $60$.

$$240\min :60=4\mathrm{h}$$

Svaret er $\underline{\underline{240\min =4\mathrm{h}}}$.

b)

$1$ kilometer er $1000$ meter. For å gjøre om fra meter til kilometer, deler vi på $1000$.

$$20000\mathrm{m}:1000=20\mathrm{km}$$

Svaret er $\underline{\underline{20000\mathrm{m}=20\mathrm{km}}}$.

c)

$1$ liter er $100$ centiliter. For å gjøre om fra centiliter til liter, deler vi på $100$.

$$50\mathrm{cL}:100=\mathrm{0,5}\mathrm{L}$$

Svaret er $\underline{\underline{50\mathrm{cL}=\mathrm{0,5}\mathrm{L}}}$.

d)

Siden $1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$, er $1{\mathrm{m}}^2=10\mathrm{dm}\cdot 10\mathrm{dm}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2$. For å gjøre om fra kvadratdesimeter til kvadratmeter, deler vi derfor på $100$ (ikke $10$, som for lengdeenheter).

$$200\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2:100=2{\mathrm{m}}^2$$

Svaret er $\underline{\underline{200\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2=2{\mathrm{m}}^2}}$.

a)

Regnerekkefølgen er: først potenser, deretter multiplikasjon, og til slutt addisjon.

Vi regner ut potensen først:

$$2^3=8$$

Deretter multiplikasjonen:

$$2\cdot 5=10$$

Til slutt legger vi sammen alle leddene:

$$3+2\cdot 5+2^3=3+10+8=21$$

Svaret er $\underline{\underline{3+2\cdot 5+2^3=21}}$.

b)

Her må vi passe på fortegnet. Uttrykket $-3^2$ betyr $-(3^2)$, altså minus foran hele potensen, siden det ikke står noen parentes rundt $-3$. Uttrykket ${(-3)}^2$ betyr derimot at hele $-3$ er grunntallet, fordi $-3$ står i parentes.

$$-3^2=-(3\cdot 3)=-9$$

$${(-3)}^2=(-3)\cdot (-3)=9$$

Nå multipliserer vi de to resultatene:

$$-3^2\cdot {(-3)}^2=-9\cdot 9=-81$$

Svaret er $\underline{\underline{-3^2\cdot {(-3)}^2=-81}}$.

a)

Brøkene har allerede samme nevner, så vi legger sammen tellerne direkte.

$$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{2+4}{7}=\frac{6}{7}$$

Brøken $\frac{6}{7}$ kan ikke forkortes, siden $6$ og $7$ ikke har noen felles faktor.

Svaret er $\underline{\underline{\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{6}{7}}}$.

b)

Vi må først finne felles nevner. Fellesnevneren til $2$ og $4$ er $4$, så vi utvider $\frac{3}{2}$ med $2$.

$$\frac{3}{2}=\frac{3\cdot 2}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}$$

Nå kan vi subtrahere:

$$\frac{6}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$$

Brøken $\frac{3}{4}$ kan ikke forkortes.

Svaret er $\underline{\underline{\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}}}$.

c)

Ved multiplikasjon av brøker ganger vi teller med teller og nevner med nevner.

$$\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{4\cdot 1\cdot 3}{9\cdot 2\cdot 2}=\frac{12}{36}$$

Vi forkorter brøken. Både $12$ og $36$ kan deles på $12$:

$$\frac{12}{36}=\frac{12:12}{36:12}=\frac{1}{3}$$

Svaret er $\underline{\underline{\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1}{3}}}$.

d)

Å dele på en brøk er det samme som å multiplisere med den snudde brøken.

$$\frac{5}{6}:\frac{10}{6}=\frac{5}{6}\cdot \frac{6}{10}=\frac{5\cdot 6}{6\cdot 10}=\frac{30}{60}$$

Vi forkorter brøken. Både $30$ og $60$ kan deles på $30$:

$$\frac{30}{60}=\frac{30:30}{60:30}=\frac{1}{2}$$

Svaret er $\underline{\underline{\frac{5}{6}:\frac{10}{6}=\frac{1}{2}}}$.

a)

Vi skal finne verdien av $x$ som gjør likningen sann. Først legger vi $5$ til på begge sider, slik at leddet med tall alene forsvinner på venstre side.

$$\begin{array}{cc}3x-5& =19\\ 3x-5+5& =19+5\\ 3x& =24\end{array}$$

Nå deler vi begge sider på $3$ for å finne $x$ alene.

$$\begin{array}{cc}\frac{3x}{3}& =\frac{24}{3}\\ x& =8\end{array}$$

Svaret er $\underline{\underline{x=8}}$.

b)

Vi ganger først inn i parentesen på venstre side. $4$ ganges med både $x$ og $3$.

$$\begin{array}{cc}4(x+3)& =7x+3\\ 4x+12& =7x+3\end{array}$$

Vi trekker $4x$ fra begge sider, slik at $x$-leddene samles på høyre side.

$$\begin{array}{cc}4x+12-4x& =7x+3-4x\\ 12& =3x+3\end{array}$$

Deretter trekker vi $3$ fra begge sider.

$$\begin{array}{cc}12-3& =3x+3-3\\ 9& =3x\end{array}$$

Til slutt deler vi begge sider på $3$.

$$\begin{array}{cc}\frac{9}{3}& =\frac{3x}{3}\\ 3& =x\end{array}$$

Svaret er $\underline{\underline{x=3}}$.

Vi gjør et overslag ved å runde av tallene til noe vi lett kan regne med i hodet: $\mathrm{509,62}\approx 500$ og $\mathrm{41,5}\approx 40$.

Anne betaler altså omtrent $\mathrm{12,50}$ kroner per liter. Vi sammenlikner dette med literprisene på skiltet: bensin (95) koster $\mathrm{12,28}$ kroner per liter, og diesel (D) koster $\mathrm{10,91}$ kroner per liter. Overslaget vårt, $\mathrm{12,50}$ kr, ligger mye nærmere prisen for bensin enn prisen for diesel.

$\underline{\underline{\text{Anne kjører en bil som bruker bensin (95).}}}$

Først finner vi hvor mange elever det er til sammen på skolen. Vi legger sammen antall gutter og antall jenter.

Det er altså $75$ elever på skolen, og $45$ av dem er jenter. For å finne hvor mange prosent dette er, deler vi antall jenter på totalt antall elever og ganger med $100\%$.

$\underline{\underline{60\%}}$ av elevene er jenter.

Vi tenker oss at kosedyrene settes på hylla én plass om gangen, og teller hvor mange valg lillebror har for hver plass.

Til den første plassen kan han velge blant alle de $5$ kosedyrene. Når det kosedyret er satt på plass, er det $4$ kosedyr igjen å velge blant til den andre plassen, $3$ igjen til den tredje plassen, $2$ igjen til den fjerde plassen, og til slutt bare $1$ kosedyr igjen til den siste plassen.

Antall ulike rekkefølger finner vi ved å multiplisere antall valg for hver plass.

Lillebror kan plassere kosedyrene på $\underline{\underline{120}}$ ulike måter.

Et tall er skrevet på standardform når det står som $a\cdot {10}^n$, der $a$ er et tall mellom $1$ og $10$ (altså $1\le a<10$).

Vi flytter kommaet i $35400$ til det står rett etter det første sifferet som ikke er null, altså mellom $3$ og $5$. Da får vi $a=\mathrm{3,54}$.

For å finne eksponenten $n$ teller vi hvor mange plasser vi har flyttet kommaet. Fra $35\mathrm{400,0}$ til $\mathrm{3,5400}$ har vi flyttet kommaet $4$ plasser mot venstre, så $n=4$.

Av alternativene er det bare $\mathrm{3,54}\cdot {10}^4$ som har et tall mellom $1$ og $10$ foran gangetegnet, så det er dette som er riktig standardform.

$\underline{\underline{35400=\mathrm{3,54}\cdot {10}^4}}$

Vi løser likningssettet med innsettingsmetoden. Den andre likningen forteller oss allerede hva $y$ er, så vi setter $y=5x-5$ inn i den første likningen.

Nå løser vi likningen for $x$.

Vi setter $x=4$ inn i den andre likningen for å finne $y$.

Prøve. Vi setter $x=4$ og $y=15$ inn i begge likningene for å sjekke svaret.

Begge likningene stemmer, så løsningen er riktig.

$\underline{\underline{x=4,y=15}}$

Sannsynligheten for å trekke en gul kule finner vi ved å dele antall gule kuler på totalt antall kuler i skåla.

Skål A: Det er $2$ gule kuler og $1$ blå kule, altså $3$ kuler til sammen.

Skål B: Det er $3$ gule kuler og $2$ blå kuler, altså $5$ kuler til sammen.

For å sammenlikne brøkene setter vi dem på felles nevner, for eksempel $15$:

Siden $\frac{10}{15}>\frac{9}{15}$, er sannsynligheten for å trekke en gul kule størst i skål A.

Svar: $\underline{\underline{\text{Skål A gir størst sannsynlighet}}}$ ($\frac{2}{3}\approx \mathrm{66,7}\%$ mot $\frac{3}{5}=60\%$ i skål B).

Siden vinkelsummen i en trekant er $180°$, er

$△ABC$ er altså en $30°$-$60°$-$90°$-trekant. Vi bruker at $\angle BAD=90°$, slik at $D$ ligger rett “over” $A$, og at $DC$ er parallell med $AB$ (dette gir det ferdige trapeset). Hjelpefiguren under viser hvordan det endelige trapeset ser ut, med de to konstruerte vinklene og de to rette vinklene markert:

Konstruksjon av $△ABC$

1. Tegn linjestykket $AB$. Bruk linjal og tegn $AB=\mathrm{8,0}\mathrm{cm}$.

2. Konstruer $60°$ i $A$. En $60°$-vinkel er en vinkel i en likesidet trekant, og vi konstruerer den slik:

   • Sett passerspissen i $A$, og tegn en bue med en fast radius (f.eks. $5\mathrm{cm}$) som skjærer $AB$ i et punkt $P$.
   • Behold samme passeråpning, sett spissen i $P$, og tegn en ny bue som skjærer den første buen i et punkt $Q$.
   • $AQ$ er da en stråle fra $A$ som danner $60°$ med $AB$, siden $△APQ$ er likesidet (alle tre sidene er like lange, så alle vinklene er $60°$).

3. Konstruer $30°$ i $B$. En $30°$-vinkel er halvparten av $60°$, så vi konstruerer først $60°$ i $B$ (samme metode som i punkt 2, med passerspissen i $B$) og halverer deretter denne vinkelen:

   • Sett passerspissen i $B$, og tegn en bue som skjærer begge sidene i $60°$-vinkelen, i punktene $M$ og $N$.
   • Sett passerspissen først i $M$ og så i $N$ (samme radius begge ganger, større enn halve avstanden $MN$), og tegn to buer som skjærer hverandre i et punkt $S$.
   • Strålen $BS$ halverer $60°$-vinkelen og danner dermed $30°$ med $BA$.

4. Finn $C$. Strålen fra $A$ ($60°$) og strålen fra $B$ ($30°$) skjærer hverandre i punktet $C$. Da er $△ABC$ ferdig konstruert.

Utvidelse til trapeset $ABCD$

5. Konstruer $90°$ i $A$. Vi skal ha $\angle BAD=90°$, altså en rett vinkel på $AB$ i $A$, på samme side som $C$:

   • Sett passerspissen i $A$ og tegn en bue med vilkårlig radius som skjærer $AB$ i et punkt $P_1$ og forlengelsen av $BA$ i et punkt $P_2$ (eller bruk to buer med samme radius på hver side av $A$ langs linja $AB$).
   • Sett passerspissen først i $P_1$ og så i $P_2$ med samme (større) radius, og tegn to buer som skjærer hverandre i et punkt $T$.
   • Linja $AT$ står da vinkelrett på $AB$, altså er $\angle BAT=90°$. Punktet $D$ skal ligge på denne linja.

6. Finn $D$. Trekk en linje gjennom $C$ parallell med $AB$ (parallellforskyvning kan konstrueres ved å overføre vinkelen $\angle CBA$ som en lik vinkel et annet sted, eller ved å avsette samme normalavstand som $C$ har til $AB$ langs den vinkelrette linja fra punkt 5). Denne linja skjærer den vinkelrette linja $AT$ i punktet $D$.

7. Fullfør trapeset. Tegn linjestykket $DC$. Da er trapeset $ABCD$ ferdig, med $AB\parallel DC$ og rett vinkel både i $A$ og i $D$.

Kontroll (regnet ut, ikke en del av selve konstruksjonen): I en $30°$-$60°$-$90°$-trekant er siden motstående den minste vinkelen ($30°$) alltid halvparten av hypotenusen. Det følger av at en slik trekant er halvparten av en likesidet trekant. Siden $AB=\mathrm{8,0}\mathrm{cm}$ er hypotenusen i $△ABC$, blir

Høyden fra $C$ ned til $AB$ (fotpunkt $F$) danner igjen en $30°$-$60°$-$90°$-trekant $ACF$, nå med hypotenusen $AC=\mathrm{4,0}\mathrm{cm}$ og med $AF$ motstående $30°$-vinkelen:

Pytagoras’ setning i $△ACF$ gir høyden, som er lik $AD$:

Dette kan brukes til å sjekke at konstruksjonen stemmer.

a)

Skjæringspunktet er der de to grafene møtes, altså der de har samme $x$- og $y$-verdi. Vi leser av koordinatsystemet at linjene krysser hverandre i punktet

$$\underline{\underline{(2,1)}}$$

b)

For å finne funksjonsuttrykket til en rett linje trenger vi konstantleddet (der linja skjærer $y$-aksen) og stigningstallet.

Linja $y_1$ (blå):

Grafen skjærer $y$-aksen i $-1$, så konstantleddet er $-1$.

Vi leser av to punkter på linja, for eksempel $(0,-1)$ og $(1,0)$, og finner stigningstallet:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{0-(-1)}{1-0}=\frac{1}{1}=1$$

$$\underline{\underline{y_1=x-1}}$$

Linja $y_2$ (rød):

Grafen skjærer $y$-aksen i $2$, så konstantleddet er $2$.

Vi leser av to punkter på linja, for eksempel $(0,2)$ og $(4,0)$, og finner stigningstallet:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{0-2}{4-0}=\frac{-2}{4}=-\mathrm{0,5}$$

$$\underline{\underline{y_2=-\mathrm{0,5}x+2}}$$

Kontroll: Setter vi $x=2$ inn i begge uttrykkene, får vi $y_1=2-1=1$ og $y_2=-\mathrm{0,5}\cdot 2+2=1$. Begge gir $y=1$, som stemmer med skjæringspunktet $(2,1)$ fra a).

a)

Vi ganger først $2$ inn i parentesen, og ganger deretter $-1$ inn i den andre parentesen (dette snur fortegnet på begge leddene inni):

$$\begin{array}{cc}2(b+4a)-(b+a)& =2b+8a-b-a\end{array}$$

Til slutt trekker vi sammen leddene med $a$ for seg og leddene med $b$ for seg:

$$\begin{array}{cc}2b+8a-b-a& =(8a-a)+(2b-b)\\ & =7a+b\end{array}$$

$$\underline{\underline{2(b+4a)-(b+a)=7a+b}}$$

b)

Vi skal forkorte brøken ${\displaystyle \frac{4a^2-2a}{2a}}$. Først faktoriserer vi telleren ved å sette $2a$ utenfor parentes, siden $2a$ går opp i begge leddene:

$$4a^2-2a=2a(2a-1)$$

Da kan vi skrive brøken om og forkorte med $2a$ (forutsatt at $a\ne 0$):

$$\frac{4a^2-2a}{2a}=\frac{2a(2a-1)}{2a}=2a-1$$

$$\underline{\underline{\frac{4a^2-2a}{2a}=2a-1}}$$

Et trapes har to parallelle sider (kalt grunnlinjer) og en høyde som står vinkelrett mellom dem. Arealet av et trapes finner vi ved å legge sammen de to parallelle sidene, dele på $2$, og gange med høyden:

Fra skissen ser vi at de parallelle sidene er $a=5\mathrm{m}$ og $b=8\mathrm{m}$, og at høyden mellom dem er $h=4\mathrm{m}$.

Vi setter inn tallene:

Svar: Arealet av trapeset er $\underline{\underline{A=26{\mathrm{m}}^2}}$.

Skjermen har form som et rettvinklet trekant der bredden og høyden er katetene, og diagonalen er hypotenusen. Da kan vi bruke Pytagoras’ setning: kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av katetene.

Diagonalen er omtrent $\mathrm{18,9}$ tommer, som avrundet til nærmeste svaralternativ er ca. $19$ tommer.

Svar: ca. $\underline{\underline{19}}$ tommer

Sammenhengen mellom omkrets $O$ og radius $r$ i en sirkel er gitt ved formelen

Dette er en lineær sammenheng: når $r$ øker, øker $O$ proporsjonalt. Grafen må derfor være en rett, stigende linje gjennom origo (når $r=0$, er $O=0$).

Vi ser på de fire grafene:

• Graf A er en fallende linje. Det passer ikke, siden omkretsen skal øke når radien øker.
• Graf B er en kurve som stiger og krummer oppover — den blir brattere og brattere. Det er ikke en rett linje, så den passer ikke med $O=2\pi r$.
• Graf C er en halvsirkel. Den stiger og synker igjen, noe som ikke gir mening — omkretsen kan ikke bli mindre når radien fortsetter å øke.
• Graf D er en rett, bratt linje gjennom origo som hele tiden stiger. Stigningstallet $2\pi \approx \mathrm{6,28}$ er stort, så linjen skal være bratt, akkurat som i graf D.

Graf D passer altså med sammenhengen $O=2\pi r$.

Svar: $\underline{\underline{\text{Graf D}}}$

Vi måler med linjal hvor langt det er fra $A$ til $B$ på kartet. Strekningen er omtrent

Målestokken $1:10000$ forteller at $1\mathrm{cm}$ på kartet svarer til $10000\mathrm{cm}$ i virkeligheten. Da finner vi den virkelige avstanden ved å gange den målte lengden med $10000$.

Vi gjør om til meter ved å dele på $100$, siden $1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$.

I virkeligheten er det altså omtrent $200$ meter fra $A$ til $B$ i luftlinje.

Svar: ca. $\underline{\underline{200\mathrm{m}}}$

Vi skal løse formelen $A={\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}$ med hensyn på $h$. Det betyr at vi skal flytte om på formelen slik at $h$ blir alene på den ene siden.

Vi ganger begge sider med $2$ for å bli kvitt brøken:

Nå står $h$ ganget med $g$. Vi deler begge sider med $g$ for å få $h$ alene:

Riktig svar er derfor $h={\displaystyle \frac{2\cdot A}{g}}$, altså det andre alternativet.

Vi vet at $\mathrm{2,5}\mathrm{kg}$ appelsiner koster $60$ kroner. For å finne prisen per kilogram deler vi totalprisen på antall kilogram:

Vi kan sjekke svaret ved å gange tilbake: $24\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{2,5}\mathrm{kg}=60\mathrm{kr}$, som stemmer.

Prisen per kilogram appelsiner er $\underline{\underline{24\mathrm{kr}}}$.

Tabellen skal stå i stigende rekkefølge, og vi kjenner typetallet ($2$), medianen ($3$) og gjennomsnittet ($\mathrm{3,2}$) for de $10$ elevene.

Steg 1: Bruk medianen til å finne F.

Medianen for $10$ elever er gjennomsnittet av det $5.$ og det $6.$ tallet når vi sorterer alle tallene i stigende rekkefølge. I tabellen er elev E det $5.$ tallet og elev F det $6.$ tallet. Vi vet at $E=3$ og at medianen er $3$:

For at gjennomsnittet av $3$ og $F$ skal bli $3$, må $F=3$.

Steg 2: Bruk summen (gjennomsnittet) til å finne $D+G$.

Gjennomsnittet for $10$ elever er $\mathrm{3,2}$, så summen av alle tallene er:

Summen av de kjente tallene (A, B, C, E, H, I, J) er:

Da må $D+F+G$ være:

Siden $F=3$, må $D+G=9-3=6$.

Steg 3: Bruk rekkefølgen og typetallet til å finne D og G.

Tallene skal stå i stigende rekkefølge, så $D$ må ligge mellom $C=2$ og $E=3$, altså $D=2$ eller $D=3$. Tilsvarende må $G$ ligge mellom $F=3$ og $H=4$, altså $G=3$ eller $G=4$.

Vi vet at typetallet (det tallet som forekommer flest ganger) skal være $2$. Vi prøver de to mulighetene for $D$:

• Hvis $D=3$: Da er $G=6-3=3$. Tallene blir $\mathrm{2,2,2,3,3,3,3,4,5,5}$. Her forekommer $3$ hele $4$ ganger, mens $2$ bare forekommer $3$ ganger. Typetallet ville da vært $3$, ikke $2$. Dette stemmer ikke med opplysningene.
• Hvis $D=2$: Da er $G=6-2=4$. Tallene blir $\mathrm{2,2,2,2,3,3,4,4,5,5}$. Her forekommer $2$ hele $4$ ganger, mens $3$, $4$ og $5$ forekommer $2$ ganger hver. Typetallet blir da $2$, som stemmer.

Kontroll: Med $D=2$, $F=3$ og $G=4$ blir hele rekken $\mathrm{2,2,2,2,3,3,4,4,5,5}$.

• Typetall: $2$ (forekommer $4$ ganger) ✓
• Median: ${\displaystyle \frac{3+3}{2}}=3$ ✓
• Gjennomsnitt: ${\displaystyle \frac{2+2+2+2+3+3+4+4+5+5}{10}}={\displaystyle \frac{32}{10}}=\mathrm{3,2}$ ✓

Elev D kjører $\underline{\underline{2}}$ dager i uken, elev F kjører $\underline{\underline{3}}$ dager i uken, og elev G kjører $\underline{\underline{4}}$ dager i uken.

a)

Prisen økte med $12\%$. Det gir vekstfaktoren

$$1+\frac{12}{100}=\mathrm{1,12}$$

Ny pris finner vi ved å multiplisere den gamle prisen med vekstfaktoren:

$$26990\cdot \mathrm{1,12}=30\mathrm{228,80}$$

Rundet til nærmeste krone kostet scooteren $\underline{\underline{30229\mathrm{kr}}}$ i 2010.

b)

Tiden finner vi ved å dele strekningen på farten:

$$t=\frac{s}{v}=\frac{10\mathrm{km}}{30\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}}=\frac{1}{3}\text{time}$$

En tredjedels time gjør vi om til minutter ved å gange med 60:

$$\frac{1}{3}\cdot 60\text{min}=20\text{min}$$

Turen tok $\underline{\underline{20\text{minutter}}}$.

c)

Bensinforbruket er oppgitt per mil, så vi gjør først om $600\mathrm{km}$ til mil. Siden $1\text{mil}=10\mathrm{km}$:

$$600\mathrm{km}=60\text{mil}$$

Scooteren brukte $\mathrm{0,2}\mathrm{L}$ per mil, så det totale bensinforbruket blir

$$60\text{mil}\cdot \mathrm{0,2}\mathrm{L}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}=12\mathrm{L}$$

Scooteren brukte $\underline{\underline{12\mathrm{L}}}$ bensin i juni.