10. trinn Vår 2012

a)

Vi legger sammen tallene ved å stille dem under hverandre og legge sammen enere, tiere og hundrere:

$$334+465=799$$

$\underline{\underline{334+465=799}}$

b)

Vi trekker fra ved å stille tallene under hverandre:

$$854-328=526$$

$\underline{\underline{854-328=526}}$

c)

Vi ganger $\mathrm{4,3}$ med $74$. Vi kan tenke på $\mathrm{4,3}$ som $43$ delt på $10$, og regner først $43\cdot 74$:

$$43\cdot 74=3182$$

Siden $\mathrm{4,3}$ har én desimal, skal svaret også ha én desimal:

$$\mathrm{4,3}\cdot 74=\mathrm{318,2}$$

$\underline{\underline{\mathrm{4,3}\cdot 74=\mathrm{318,2}}}$

d)

Vi deler $664$ på $40$:

$$664:40=\mathrm{16,6}$$

Kontroll: $\mathrm{16,6}\cdot 40=664$.

$\underline{\underline{664:40=\mathrm{16,6}}}$

a)

Det går $1000\mathrm{mL}$ på $1\mathrm{L}$. Vi deler derfor på $1000$:

$$1500\mathrm{mL}=\frac{1500}{1000}\mathrm{L}=\mathrm{1,5}\mathrm{L}$$

$\underline{\underline{1500\mathrm{mL}=\mathrm{1,5}\mathrm{L}}}$

b)

Det går $1000\mathrm{kg}$ på $1$ tonn. Vi ganger derfor med $1000$:

$$\mathrm{4,7}\mathrm{t}=\mathrm{4,7}\cdot 1000\mathrm{kg}=4700\mathrm{kg}$$

$\underline{\underline{\mathrm{4,7}\mathrm{t}=4700\mathrm{kg}}}$

c)

Det går $100\mathrm{mm}$ på $1\mathrm{dm}$. Vi deler derfor på $100$:

$$4500\mathrm{mm}=\frac{4500}{100}\mathrm{dm}=45\mathrm{dm}$$

$\underline{\underline{4500\mathrm{mm}=45\mathrm{dm}}}$

d)

Det går $1000{\mathrm{m}}^2$ på $1$ dekar. Vi deler derfor på $1000$:

$$25000{\mathrm{m}}^2=\frac{25000}{1000}\text{daa}=25\text{daa}$$

$\underline{\underline{25000{\mathrm{m}}^2=25\text{daa}}}$

a)

Vi bruker regnerekkefølgen: først parentes, så potens, så multiplikasjon, til slutt addisjon.

Først regner vi ut parentesen:

$$3-2=1$$

Så opphøyer vi i andre:

$$1^2=1$$

Så ganger vi:

$$3\cdot 1=3$$

Til slutt legger vi sammen:

$$3+3=6$$

$\underline{\underline{3+3{(3-2)}^2=6}}$

b)

Vi må være nøye med fortegnene. Uttrykket er $-3^2\cdot {(-3+2)}^2$. Potensen $-3^2$ betyr $-(3^2)$, altså $-9$ (det er bare $3$ som blir kvadrert, ikke $-3$, siden det ikke står parentes rundt $-3$).

Først regner vi ut parentesen:

$$-3+2=-1$$

Så opphøyer vi i andre:

$${(-1)}^2=1$$

Så regner vi ut $-3^2$:

$$-3^2=-(3\cdot 3)=-9$$

Til slutt ganger vi sammen:

$$-9\cdot 1=-9$$

$\underline{\underline{-3^2{(-3+2)}^2=-9}}$

a)

Brøkene har samme nevner, så vi legger sammen tellerne direkte:

$$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}$$

Vi forkorter med $4$:

$$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{3}{8}}+{\displaystyle \frac{1}{8}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

b)

Vi må først utvide brøkene til felles nevner. Minste felles nevner for $3$ og $6$ er $6$:

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$$

Så trekker vi fra:

$$\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$$

Vi forkorter med $3$:

$$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

c)

Vi ganger teller med teller og nevner med nevner:

$$\frac{2}{4}\cdot \frac{3}{6}=\frac{2\cdot 3}{4\cdot 6}=\frac{6}{24}$$

Vi forkorter med $6$:

$$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{1}{4}}}}$

d)

Vi deler på en brøk ved å gange med den snudde brøken:

$$3:\frac{3}{5}=3\cdot \frac{5}{3}=\frac{15}{3}$$

Vi forkorter med $3$:

$$\frac{15}{3}=5$$

$\underline{\underline{3:{\displaystyle \frac{3}{5}}=5}}$

a)

Vi samler $x$-leddene på venstre side og tallene på høyre side.

$$\begin{array}{cc}9x-13& =6x+2\\ 9x-13-6x& =6x+2-6x\\ 3x-13& =2\\ 3x-13+13& =2+13\\ 3x& =15\\ \frac{3x}{3}& =\frac{15}{3}\\ x& =5\end{array}$$

$\underline{\underline{x=5}}$

b)

Vi ganger først ut parentesen på venstre side:

$$\begin{array}{cc}2(x-1)& =1+\frac{x}{2}\\ 2x-2& =1+\frac{x}{2}\end{array}$$

For å bli kvitt brøken ganger vi begge sider med $2$:

$$\begin{array}{cc}2\cdot (2x-2)& =2\cdot (1+\frac{x}{2})\\ 4x-4& =2+x\end{array}$$

Så samler vi $x$-leddene på venstre side og tallene på høyre side:

$$\begin{array}{cc}4x-4-x& =2+x-x\\ 3x-4& =2\\ 3x-4+4& =2+4\\ 3x& =6\\ \frac{3x}{3}& =\frac{6}{3}\\ x& =2\end{array}$$

$\underline{\underline{x=2}}$

Målestokk forteller hvor mange ganger større avstanden er i virkeligheten enn på kartet. Vi må derfor gjøre om begge lengdene til samme måleenhet.

Vi gjør om 3 km til centimeter:

Målestokken skrives som forholdet mellom lengden på kartet og lengden i virkeligheten:

Vi deler begge tallene med 3 for å få forholdet på formen $1:n$:

Målestokken til kartet er $\underline{\underline{1:100000}}$. Det betyr at 1 cm på kartet tilsvarer $100000\mathrm{cm}=1\mathrm{km}$ i virkeligheten.

Du har fått 40 % rabatt, så de 475 kronene du betalte, er det som er igjen etter at 40 % er trukket fra. Da har du betalt

av den opprinnelige prisen.

Vi skal bare gjøre et overslag, så vi runder 475 kroner opp til 480 kroner, siden 480 er lett å regne med.

Vi tenker: $60\%$ av prisen er $480$ kroner. Da er $10\%$ av prisen

Hele prisen ($100\%$) er da

Jakken kostet altså omtrent $\underline{\underline{800\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$ før rabatt.

Forholdet mellom pris og antall milliliter skal være likt for alle tre størrelsene. Vi finner først prisen per milliliter for «Normal», som koster 140 kroner for 400 mL:

«Mini» er på 100 mL. Prisen finner vi ved å multiplisere prisen per milliliter med antall milliliter:

«Biggie» er på 600 mL:

«Mini» koster $\underline{\underline{35\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$ og «Biggie» koster $\underline{\underline{210\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.

a)

Vi regner ut parentesen først:

$$a+2a=3a$$

Så trekker vi fra:

$$4a-3a=a$$

$$4a-(a+2a)=\underline{\underline{a}}$$

b)

Vi ser at $x$ og $y$ er en felles faktor i begge leddene i telleren. Vi faktoriserer ut $xy$:

$$x^{2}y+x{y}^2=xy(x+y)$$

Nå kan vi forkorte brøken, siden telleren og nevneren har den samme faktoren $xy$:

$$\frac{x^{2}y+x{y}^2}{xy}=\frac{xy(x+y)}{xy}=\underline{\underline{x+y}}$$

a)

Lillebror har 5 kosedyr, og bare ett av dem er Solan Gundersen. Alle kosedyrene har like stor sjanse for å bli trukket, så sannsynligheten for å trekke Solan Gundersen er

$$P(\text{Solan})=\frac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}=\frac{1}{5}$$

Vi gjør om brøken til prosent ved å multiplisere med 100 %:

$$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\cdot 100\%=20\%$$

Sannsynligheten for å trekke Solan Gundersen er $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{5}}=20\%}}$.

b)

Lillebror trekker to kosedyr, og vi skal finne sannsynligheten for at det blir nettopp Solan Gundersen og Ludvig. Vi tenker oss at han trekker dyrene ett og ett, og bruker produktsetningen. Det er to rekkefølger som gir riktig resultat: enten trekker han Solan først og Ludvig etterpå, eller Ludvig først og Solan etterpå.

Solan først, deretter Ludvig:

Sannsynligheten for å trekke Solan først er ${\displaystyle \frac{1}{5}}$, siden det er 5 kosedyr i kassa. Etter at Solan er tatt ut, er det 4 kosedyr igjen, og ett av dem er Ludvig. Sannsynligheten for å trekke Ludvig da er ${\displaystyle \frac{1}{4}}$.

$$P(\text{Solan så Ludvig})=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{20}$$

Ludvig først, deretter Solan:

På samme måte blir sannsynligheten for denne rekkefølgen

$$P(\text{Ludvig så Solan})=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{20}$$

Legger sammen:

Siden begge rekkefølgene gir Solan og Ludvig, legger vi sammen sannsynlighetene for de to rekkefølgene:

$$P(\text{Solan og Ludvig})=\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$$

Sannsynligheten for at Lillebror trekker Solan Gundersen og Ludvig er $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{10}}}}$.

Vi starter med formelen

og skal snu den slik at $F$ står alene. Vi ganger begge sider med $\mathrm{1,8}$ for å bli kvitt brøken, og legger så til $32$ på begge sider:

Formelen fra celsius til fahrenheit er dermed

Dette er det fjerde svaralternativet.

Vi kaller prisen på én flaske vann for $v$ og prisen på ett eple for $e$. Ut fra de to handlekurvene kan vi sette opp to likninger:

Vi løser med innsettingsmetoden. Fra den andre likningen finner vi et uttrykk for $v$ ved å trekke $3e$ fra begge sider:

Dette setter vi inn for $v$ i den første likningen:

Vi trekker $64$ fra begge sider og deler så på $-4$:

Ett eple koster altså $6$ kroner. Vi setter dette inn i uttrykket for $v$:

Kontroll: $2\cdot 14+2\cdot 6=28+12=40$ ✓ og $14+3\cdot 6=14+18=32$ ✓

Én flaske vann koster dermed $\underline{\underline{14\mathrm{kr}}}$ og ett eple koster $\underline{\underline{6\mathrm{kr}}}$.

a)

For å finne medianen sorterer vi høydene fra lavest til høyest:

$$169,170,170,173,174,175,178$$

Det er sju høyder. Medianen er den midterste verdien, altså den fjerde verdien (tre verdier under og tre over):

$$\underline{\underline{173\mathrm{cm}}}$$

b)

Gjennomsnittet finner vi ved å legge sammen høydene til Xavi, Messi, Iniesta og Villa, og dele på antallet, som er $4$:

$$\text{Gjennomsnitt}=\frac{170+169+170+175}{4}=\frac{684}{4}=171$$

Gjennomsnittshøyden er $\underline{\underline{171\mathrm{cm}}}$.

For at tre tall skal være et pytagoreisk talltrippel, må summen av kvadratene til de to minste tallene være lik kvadratet av det største tallet. Vi sjekker om $5^2+{12}^2={13}^2$.

Vi regner ut hver side for seg:

Siden $5^2+{12}^2=169$ og ${13}^2=169$, ser vi at

Likheten stemmer, så $\underline{\underline{(5,12,13)\text{ er et pytagoreisk talltrippel}}}$.

For å gjøre et overslag runder vi av lengdene på plankene til nærmeste hele meter, siden prisen er oppgitt per meter:

Vi legger sammen de avrundede lengdene:

Prisen $\mathrm{9,95}$ kroner per meter runder vi av til $10$ kroner per meter. Overslaget over totalprisen blir da

De fem plankene koster altså omtrent $\underline{\underline{210\mathrm{kr}}}$.

Konstruksjon av $△ABC$

1. Tegn linjestykket $AB=\mathrm{7,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$ med linjal.
2. Konstruer en vinkel på $60°$ i punkt $B$: Sett passerspissen i $B$ og tegn en bue med en valgfri radius $r$ som skjærer $AB$ i et punkt $P$. Behold samme radius, sett passerspissen i $P$ og tegn en ny bue som skjærer den første i et punkt $Q$. Linja fra $B$ gjennom $Q$ danner da en vinkel på $60°$ med $AB$ (dette er samme metode som å konstruere en likesidet trekant).
3. Konstruer en vinkel på $45°$ i punkt $A$:
   • Konstruer først en normal ($90°$) på $AB$ i $A$: Sett passerspissen i $A$ og tegn en bue som skjærer linja $AB$ i to punkter, ett på hver side av $A$. Sett deretter passerspissen først i det ene og så i det andre av disse punktene, med samme (større) radius, og tegn to buer som skjærer hverandre i et punkt over linja. Linja fra $A$ gjennom dette skjæringspunktet står normalt på $AB$.
   • Halver så $90°$-vinkelen: Tegn en bue fra $A$ som skjærer begge vinkelbeina, tegn deretter to nye buer med samme radius fra disse to skjæringspunktene, slik at de skjærer hverandre i et nytt punkt. Linja fra $A$ gjennom dette punktet halverer $90°$-vinkelen og gir en vinkel på $45°$ mellom $AB$ og den nye linja.
4. Punktet $C$ er skjæringspunktet mellom $45°$-linja fra $A$ og $60°$-linja fra $B$.

Konstruksjon av firkanten $ABCD$

5. I punkt $A$ skal vi konstruere en vinkel på $75°$ fra linja $AC$, på motsatt side av $AC$ i forhold til $B$, slik at $D$ havner utenfor $△ABC$ og $ABCD$ blir en firkant.
6. Siden $75°={\displaystyle \frac{60°+90°}{2}}$, kan vinkelen konstrueres slik: Konstruer en $60°$-vinkel fra $AC$ i $A$ (som i punkt 2) og en $90°$-vinkel (normal) fra $AC$ i $A$ (som i punkt 3), begge på siden motsatt $B$. Halver deretter vinkelen mellom disse to linjene (samme vinkelhalveringsmetode som i punkt 3). Halveringslinja danner nå en vinkel på $75°$ med $AC$.
7. Sett passeren i $A$ med åpning $\mathrm{4,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$, og merk av punktet $D$ der buen skjærer $75°$-linja.
8. Tegn linjestykkene $AD$ og $DC$ med linjal. Firkanten $ABCD$ er nå ferdig konstruert.

Vi kjenner igjen grafformen til hver funksjonstype, og sjekker med noen punkter.

Graf A er en rett, stigende linje som skjærer $y$-aksen i $(\mathrm{0,2})$ og $x$-aksen i $(-\mathrm{1,0})$. En rett linje har formen $y=ax+b$, der $b$ er skjæringspunktet med $y$-aksen. Her er $b=2$. Stigningstallet finner vi fra de to punktene:

Dette gir $y=2x+2$, altså graf A.

Graf B er en parabel (buet kurve) som vender oppover-buen nedover, med toppunkt i $(0,2)$. Dette passer med andregradsfunksjonen $y=-x^2+2$, som har toppunkt i $(\mathrm{0,2})$ fordi $-x^2$ alltid er $\le 0$, og negativt fortegn foran $x^2$ gir en kurve som vender nedover. Vi sjekker: for $x=0$ er $y=-0^2+2=2$, som stemmer med toppunktet på grafen. Dette gir graf B.

Graf C er en rett, synkende linje som skjærer $y$-aksen i $(\mathrm{0,2})$ og $x$-aksen i $(\mathrm{1,0})$. Stigningstallet er

Dette gir $y=-2x+2$, altså graf C.

Graf D er en kurve som ikke er rett eller buet som en parabel, og som nærmer seg $x$-aksen og $y$-aksen uten å nå dem. Dette er grafen til en omvendt proporsjonal funksjon, $y={\displaystyle \frac{2}{x}}$. Vi sjekker: for $x=1$ er $y={\displaystyle \frac{2}{1}}=2$, og for $x=2$ er $y={\displaystyle \frac{2}{2}}=1$, som stemmer med kurven. Dette gir graf D.

a)

$△ABC$ har rett vinkel i $A$, så $AB$ og $AC$ er katetene i trekanten. Arealet av en trekant er ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{grunnlinje}\cdot \text{høyde}$, og her kan vi bruke de to katetene som grunnlinje og høyde:

$$A=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{3,0}\mathrm{cm}\cdot \mathrm{4,0}\mathrm{cm}=\mathrm{6,0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$$

Arealet av $△ABC$ er $\underline{\underline{\mathrm{6,0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}$.

b)

Prismet er $\mathrm{3,5}\mathrm{cm}$ langt, og $△ABC$ er grunnflaten. Volumet av et prisme er grunnflatens areal ganger lengden av prismet:

$$V=A\cdot l=\mathrm{6,0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{3,5}\mathrm{cm}=21\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$$

Volumet av prismet er $\underline{\underline{21\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}$.

c)

Overflaten av prismet består av to trekantede endeflater (begge like store som $△ABC$) og tre rektangulære sideflater. For å finne sideflatene trenger vi lengden til den tredje siden $BC$ i trekanten, som er hypotenusen. Vi finner den med Pytagoras’ setning:

$$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{\mathrm{3,0}}^2+{\mathrm{4,0}}^2}=\sqrt{\mathrm{9,0}+16}=\sqrt{25}=\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$$

De tre sideflatene er rektangler med bredde $AB$, $AC$ og $BC$, og alle har lengde lik prismets lengde $\mathrm{3,5}\mathrm{cm}$. Summen av sideflatene blir da

$$O_{side}=(AB+AC+BC)\cdot \mathrm{3,5}\mathrm{cm}=(\mathrm{3,0}+\mathrm{4,0}+\mathrm{5,0})\mathrm{cm}\cdot \mathrm{3,5}\mathrm{cm}=\mathrm{12,0}\mathrm{cm}\cdot \mathrm{3,5}\mathrm{cm}=42\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$$

Overflaten av hele prismet er de to trekantede endeflatene (fra a)) pluss sideflatene:

$$O=2\cdot \mathrm{6,0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2+42\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=12\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2+42\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=54\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$$

Overflaten til prismet er $\underline{\underline{54\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}$.

Trekanten har rett vinkel i $A$, med katetene $AC=\mathrm{7,0}\mathrm{m}$ og $AB=\mathrm{4,0}\mathrm{m}$, og $BC$ som hypotenus.

Vi bruker en kjent egenskap ved rettvinklede trekanter: Hvis en av de spisse vinklene er $60°$, er den andre spisse vinkelen $30°$ (siden vinkelsummen er $180°$ og en vinkel er $90°$). I en slik trekant er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten (kateten motstående $30°$-vinkelen).

Hvis $\angle B=60°$, må derfor $\angle C=30°$, og kateten motstående $\angle C$, som er $AB$, må være halvparten av hypotenusen $BC$. Da måtte

Vi finner den faktiske lengden til $BC$ ved å bruke Pytagoras’ setning på trekanten:

Siden den faktiske hypotenusen $BC\approx \mathrm{8,1}\mathrm{m}$ ikke er lik $\mathrm{8,0}\mathrm{m}$, stemmer ikke antakelsen om at $\angle B=60°$.

$\underline{\underline{\angle B\ne 60°}}$

a)

Vi regner ut totalprisen for far og de fire barna hos hver av frisørene.

Hos Hårfin koster det $220\mathrm{kr}$ for far og $190\mathrm{kr}$ per barn:

$$220+4\cdot 190=220+760=980\mathrm{kr}$$

Hos På håret koster det $250\mathrm{kr}$ for far og $170\mathrm{kr}$ per barn:

$$250+4\cdot 170=250+680=930\mathrm{kr}$$

Siden $930\mathrm{kr}$ er mindre enn $980\mathrm{kr}$, er det billigst å klippe seg hos På håret. Familien sparer $980-930=50\mathrm{kr}$.

$\underline{\underline{\text{Det er billigst hos «På håret»: }930\mathrm{kr}\text{ mot }980\mathrm{kr}}}$

b)

Mor skal velge én av 4 hårfarger og én av 6 frisyrer. For hver av de 4 fargene kan hun kombinere med alle de 6 frisyrene. Etter multiplikasjonsprinsippet finner vi antall kombinasjoner ved å multiplisere:

$$4\cdot 6=24$$

$\underline{\underline{24\text{ kombinasjoner}}}$

c)

Rabatten på $45\mathrm{kr}$ tilsvarer $30\%$ av den opprinnelige prisen $x$. Vi setter opp likningen:

$$\begin{array}{cc}\mathrm{0,30}\cdot x& =45\\ \frac{\mathrm{0,30}\cdot x}{\mathrm{0,30}}& =\frac{45}{\mathrm{0,30}}\\ x& =150\end{array}$$

Den opprinnelige prisen på hårvoksen var altså $150\mathrm{kr}$. Far betaler prisen etter at rabatten er trukket fra:

$$150-45=105\mathrm{kr}$$

$\underline{\underline{105\mathrm{kr}}}$

a)

Blandingsforholdet er 2 deler blonderingspulver til 3 deler vannstoff. Frisøren bruker $40\mathrm{g}$ blonderingspulver, som utgjør de 2 delene. Da finner vi hvor mye 1 del veier:

$$40\mathrm{g}:2=20\mathrm{g}$$

Vannstoffet utgjør 3 slike deler:

$$3\cdot 20\mathrm{g}=60\mathrm{g}$$

$\underline{\underline{60\mathrm{g}\text{ vannstoff}}}$

b)

Fra a) vet vi at én behandling krever $40\mathrm{g}$ blonderingspulver og $60\mathrm{g}$ vannstoff. Frisøren har $\mathrm{0,25}\mathrm{kg}=250\mathrm{g}$ blonderingspulver og $240\mathrm{g}$ vannstoff igjen. Vi finner hvor mange behandlinger hver av de to ingrediensene strekker til.

Blonderingspulveret strekker til:

$$250\mathrm{g}:40\mathrm{g}=\mathrm{6,25}\text{ behandlinger}$$

Vannstoffet strekker til:

$$240\mathrm{g}:60\mathrm{g}=4\text{ behandlinger}$$

Blonderingspulveret ville strukket til 6 hele behandlinger, men vannstoffet strekker bare til 4 hele behandlinger. Siden begge ingrediensene må brukes i riktig forhold, er det vannstoffet som setter grensen.

$\underline{\underline{4\text{ behandlinger}}}$

a)

Stefan betaler $225\mathrm{kr}$ for hvert hårklipp. Utgiftene hans avhenger av hvor mange ganger $x$ han klipper seg hos frisøren:

$$y=225x$$

b)

Vi tegner grafen til $y=225x$ for $0\le x\le 12$. Vi legger også inn en vannrett linje $y=990$ som viser prisen på klippemaskinen, og finner skjæringspunktet mellom de to grafene.

c)

Vi leser av grafen at linjene skjærer hverandre i punktet $S=(\mathrm{4,4};990)$, altså når $x=\mathrm{4,4}$.

Det betyr at etter $\mathrm{4,4}$ hårklipp hos frisøren ville Stefan ha betalt like mye som klippemaskinen koster. Siden Stefan bare klipper seg et helt antall ganger, må han runde opp til nærmeste hele klipp: etter $5$ klipp med maskinen har han spart mer enn $990\mathrm{kr}$ hos frisøren, og maskinen er spart inn.

Vi kan kontrollere ved innsetting:

$$225\cdot 4=900\mathrm{kr}\text{(mindre enn }990\mathrm{kr}\text{, ikke spart inn enda)}$$

$$225\cdot 5=1125\mathrm{kr}\text{(mer enn }990\mathrm{kr}\text{, spart inn)}$$

$\underline{\underline{\text{Stefan har spart inn klippemaskinen etter }5\text{ hårklipp.}}}$