Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

S2 Høst 2013

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart
S2 Høst 2013 – oversikt over oppgavene
№ Navn Nivå LF Status
Del 1 uten hjelpemidler
1-2 Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling KI

Del 1 — uten hjelpemidler

Oppgave 1-2 : Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling

I en gruppe elever er høyden tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi μ\mu og standardavvik σ\sigma.

I denne fordelingen er 10 % av elevene lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm.

Bestem μ\mu.

Hvor mange prosent av elevene er lavere enn 183 cm.

Bestem σ\sigma

Fasit

178 cm

90 %

3,9 cm

Løsningsforslag

Normalfordelingen er symmetrisk om forventningsverdien μ\mu. Vi vet at 10 % er lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm. Siden begge halene har like stor andel (10 %), må μ\mu ligge midt mellom 173 og 183:

μ=173+1832=3562=178 cm‾‾\mu = \frac{173 + 183}{2} = \frac{356}{2} = \mathbf{\underline{\underline{178 \, \mathrm{cm}}}}

Vi bruker komplementregelen. Siden 10 % er høyere enn 183 cm, er de resterende 90 % lavere enn 183 cm:

P(X<183)=1−P(X>183)=1−0,10=0,90=90 %‾‾P(X < 183) = 1 - P(X > 183) = 1 - 0{,}10 = \mathbf{\underline{\underline{0{,}90 = 90 \,\%}}}

Vi vet at P(X<173)=0,10P(X < 173) = 0{,}10. Vi standardiserer ved å innføre den standardnormalfordelte variabelen ZZ:

P(X<173)=P ⁣(Z<173−178σ)=P ⁣(Z<−5σ)=0,10P(X < 173) = P\!\left(Z < \frac{173 - 178}{\sigma}\right) = P\!\left(Z < \frac{-5}{\sigma}\right) = 0{,}10

Fra normalfordelingstabellen finner vi zz-verdien der Φ(z)=0,10\Phi(z) = 0{,}10. Vi ser at Φ(−1,28)≈0,10\Phi(-1{,}28) \approx 0{,}10, altså:

−5σ=−1,28\frac{-5}{\sigma} = -1{,}28 σ=51,28≈3,9 cm‾‾\sigma = \frac{5}{1{,}28} \approx \mathbf{\underline{\underline{3{,}9 \, \mathrm{cm}}}}
Oppgavedata
Temaer
normalfordeling, standard normalfordeling
Kompetansemål
  • Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen