1P-Y BA Høst 2024

1P-Y BA Høst 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-2	Størst prosentvis prisøkning	✔︎
1-3	Merverdiavgift i Frankrike	✔︎
1-4	Kledning til vegg og tilbud	KI
1-5	Bindingsverk og kappliste for hytte	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Terrasse med nedfelt sandkasse	KI
2-2	Kostnadsoversikt for fuglekasser	KI
2-3	Eriks bilbruk	✔︎
2-4	Reise til Gran Canaria	✔︎

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med $62{,}5 \, \%$ (vare A: $50 \, \%$ )

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 \, \% = \frac{60}{120} \cdot 100 \, \% = 50 \, \%

Vare B:

\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 \, \% = \frac{10}{16} \cdot 100 \, \% = 62{,}5 \, \%

Vare B har størst prosentvis prisøkning med $\underline{\underline{62{,}5 \, \%}}$ , selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Sensorveiledning

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling. En kandidat som finner én prosentvis riktig økning, får 1 poeng. En kandidat som sammenlikner prisøkningene uten å regne ut hver prosentvise økning, kan få full uttelling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, prosentvis endring
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

P = \frac{6 \cdot U}{5}

$P$ er pris med merverdiavgift
$U$ er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: $12 \, \mathrm{euro}$ med mva. Bukse: $25 \, \mathrm{euro}$ uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er $P = \dfrac{6 \cdot U}{5}$ .

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn $U = 10$ :

P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}

Genseren koster $\underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}$ med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner $P = 30$ og løser for $U$ :

30 = \frac{6 \cdot U}{5} \implies U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = \underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}

Prisen for buksen uten merverdiavgift er $\underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: formler, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Kledning til vegg og tilbud

Du skal kjøpe inn kledning til en $10 \mathrm{~m^2}$ stor vegg. Det går med $8{,}9$ løpemeter (m) med kledning for å dekke ca. $1 \mathrm{~m^2}$ av veggen.

Kledning. Kilde: Pixabay.com

Hvor mange løpemeter med kledning trenger du for å dekke hele veggen?

Du får to tilbud på kledning til veggen:

	Tilbud 1	Tilbud 2
Mengde	$1 \mathrm{~m^2}$ kledning	1 løpemeter kledning
Pris	189 kroner	23 kroner

Gjør overslag og vurder tilbudene ovenfor. Hvilket tilbud er billigst?

Fasit

$89$ løpemeter

Tilbud 1 er billigst ( $1\,890 \, \mathrm{kr}$ mot $2\,047 \, \mathrm{kr}$ )

LøsningsforslagKI-generert

Det går med $8{,}9$ løpemeter per $\mathrm{m^2}$ , og veggen er $10 \, \mathrm{m^2}$ :

10 \cdot 8{,}9 = \underline{\underline{89 \text{ løpemeter}}}

Du trenger $\underline{\underline{89 \text{ løpemeter}}}$ med kledning.

Vi gjør et overslag ved å runde prisene:

Tilbud 1 gir pris per $\mathrm{m^2}$ . Vi trenger $10 \, \mathrm{m^2}$ :

\approx 190 \cdot 10 = 1\,900 \, \mathrm{kr}

Tilbud 2 gir pris per løpemeter. Vi finner prisen for $1 \, \mathrm{m^2}$ og ganger opp:

\approx 20 \cdot 10 = 200 \, \mathrm{kr/m^2}

200 \cdot 10 = 2\,000 \, \mathrm{kr}

Tilbud 1 er billigst med ca. $1\,900 \, \mathrm{kr}$ mot ca. $2\,000 \, \mathrm{kr}$ for tilbud 2.

Eksakt: Tilbud 1 koster $189 \cdot 10 = 1\,890 \, \mathrm{kr}$ og tilbud 2 koster $23 \cdot 89 = 2\,047 \, \mathrm{kr}$ , en forskjell på $\underline{\underline{157 \, \mathrm{kr}}}$ .

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: areal, økonomi, enhetskostnad
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-5 : Bindingsverk og kappliste for hytte

En BA-klasse skal bygge en hytte. Nedenfor ser du en arbeidstegning av bindingsverket, taksperren og tilhørende kappliste.

Arbeidstegning

Pos	Dim (mm)	Kapplengde (mm)	Antall	Sum (m)	Merknad
1	48 x 148	1800	1	2	Mønedrager
2	48 x 98	(1100) Se skisse	8	9	Taksperr
3	48 x 98	1800	4	8	Svill
4	48 x 98	1604	2	4	Svill
5	48 x 98	1500	2	3	Svill
6	48 x 98	1304	4	6	Svill (En kuttes ved dør)
7	48 x 98	1456	16	24	Stender
8	48 x 98	552	4	3	Losholt

Elevene i klassen ser på arbeidstegningen og kapplisten og stiller seg noen spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til elevene. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Bindingsverket: $48 \, \mathrm{m}$ med 48 x 98 plank. Taksperr med svinn: $9\,900 \, \mathrm{mm}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – meter med 48 x 98 plank til bindingsverket

Bindingsverket består av sviller (pos 3–6), stendere (pos 7) og losholter (pos 8). Vi leser av «Sum»-kolonnen i kapplisten og legger sammen:

Pos	Type	Sum (m)
3	Svill	8
4	Svill	4
5	Svill	3
6	Svill	6
7	Stender	24
8	Losholt	3
	Totalt	48

Det går med $\underline{\underline{48 \, \mathrm{m}}}$ med 48 x 98 mm plank til bindingsverket.

Spørsmål 2 – taksperr med 10 % svinn i millimeter

Materialforbruket til taksperren er $9{,}0 \, \mathrm{m}$ . Vi legger til 10 % svinn:

9{,}0 \cdot 1{,}10 = 9{,}9 \, \mathrm{m}

Vi gjør om til millimeter:

9{,}9 \, \mathrm{m} = 9{,}9 \cdot 1000 = \underline{\underline{9\,900 \, \mathrm{mm}}}

Det totale materialforbruket til taksperren med svinn er $\underline{\underline{9\,900 \, \mathrm{mm}}}$ .

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: geometri, måleenheter, prosentregning
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : Terrasse med nedfelt sandkasse

Plantegningen viser en terrasse med en nedfelt sandkasse.

Plantegning av terrasse

Hvor mange kvadratmeter utgjør arealet av terrassen inkludert sandkassen?

Hjørnene på terrassen er $90\degree$ .

Vis hva lengden på diagonalen av hele terrassen blir. Oppgi svaret i dm.

Høyden på terrassen utgjør til sammen 226 mm.

Hvor mange liter sand er det i sandkassen når den blir fylt helt opp?

Fasit

$28{,}08 \, \mathrm{m^2}$

$\approx 85{,}9 \, \mathrm{dm}$

$\approx 769 \, \mathrm{liter}$

LøsningsforslagKI-generert

Fra plantegningen leser vi at terrassen er $7800 \, \mathrm{mm}$ lang og $3600 \, \mathrm{mm}$ bred. Vi regner om til meter:

7800 \, \mathrm{mm} = 7{,}8 \, \mathrm{m} \qquad 3600 \, \mathrm{mm} = 3{,}6 \, \mathrm{m}

Arealet av terrassen (inkludert sandkassen) er:

A = 7{,}8 \cdot 3{,}6 = \underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}

Arealet av terrassen inkludert sandkassen er $\underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}$ .

Hjørnene er $90\degree$ , så vi bruker Pytagoras’ setning for å finne diagonalen $d$ :

d = \sqrt{7{,}8^2 + 3{,}6^2} = \sqrt{60{,}84 + 12{,}96} = \sqrt{73{,}8} \approx 8{,}59 \, \mathrm{m}

Vi gjør om til desimeter ( $1 \, \mathrm{m} = 10 \, \mathrm{dm}$ ):

d \approx 8{,}59 \cdot 10 = \underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}

Diagonalen er omtrent $\underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}$ .

Fra plantegningen leser vi at sandkassen har ytre mål $3000 \, \mathrm{mm} \times 1200 \, \mathrm{mm}$ . Vi trekker fra bredden på stenderverket ( $48 \, \mathrm{mm}$ ) for å finne indre mål:

l = 3000 - 48 = 2952 \, \mathrm{mm} = 29{,}52 \, \mathrm{dm}

b = 1200 - 48 = 1152 \, \mathrm{mm} = 11{,}52 \, \mathrm{dm}

Høyden på terrassen er $226 \, \mathrm{mm} = 2{,}26 \, \mathrm{dm}$ .

Volumet blir:

V = 29{,}52 \cdot 11{,}52 \cdot 2{,}26 = 768{,}56 \, \mathrm{dm^3}

Siden $1 \, \mathrm{dm^3} = 1 \, \mathrm{liter}$ :

V \approx \underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}

Det er plass til drøye $\underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}$ med sand i sandkassen.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: areal, Pytagoras, volum
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag

Oppgave 2-2 : Kostnadsoversikt for fuglekasser

En ungdomsbedrift lager og selger ulike ting.
I starten av året kjøpte de inn materiell til 20 fuglekasser.
Tabellen viser en oversikt over materiell og utstyr som er kjøpt inn til fuglekassene.

Varer	Pris per enhet uten mva.	Antall
Plank	23 kr	20
Håndsag	96 kr	5
Meterstokk	68 kr	5
Drill/boremaskin	1552 kr	1
Bokser med skruer	280 kr	4

Elevene i ungdomsbedriften gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål:

Gjør beregninger og vurderinger og finn ut mest mulig av det elevene lurer på.

Fasit

Total kostnad med mva.: $4\,940 \, \mathrm{kr}$ . Tap ved 200 kr/stk: $940 \, \mathrm{kr}$ . Breakeven: $247 \, \mathrm{kr/stk}$ . Utbetaling: Cato $2\,316 \, \mathrm{kr}$ , Bodil $2\,039 \, \mathrm{kr}$ , Anita $2\,594 \, \mathrm{kr}$ , Johannes $2\,039 \, \mathrm{kr}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks – kostnadsoversikt med mva.

Vi lager et regneark som beregner totalpris og totalpris inkludert 25 % mva. for hver vare:

Regneark for kostnadsoversikt. Kilde: Udir

Formlene i regnearket:

Totalpris (kolonne D): =B3*C3 (pris per enhet × antall)
Totalpris inkl. mva. (kolonne E): =D3*1,25
Sum (rad 8): =SUMMER(D3:D7) og =SUMMER(E3:E7)

Totalkostnad inkludert mva. er $\underline{\underline{4\,940 \, \mathrm{kr}}}$ .

Gul boks – tjener eller taper ved 200 kr per fuglekasse?

Totalinntekt ved salg: $200 \cdot 20 = 4\,000 \, \mathrm{kr}$

\text{Over/Underskudd} = 4\,000 - 4\,940 = -940 \, \mathrm{kr}

De går med $\underline{\underline{940 \, \mathrm{kr}}}$ i underskudd om fuglekassene selges for 200 kr per stk.

For at alle utgifter skal dekkes må hver kasse koste:

\frac{4\,940}{20} = \underline{\underline{247 \, \mathrm{kr}}}

Blå boks – fordeling av fortjeneste etter arbeidstimer

Beløpet som skal utbetales:

12\,840 \cdot 0{,}70 = 8\,988 \, \mathrm{kr}

Totalt antall timer: $25 + 22 + 28 + 22 = 97$ timer

Sats per time: $\dfrac{8\,988}{97} \approx 92{,}66 \, \mathrm{kr/time}$

Formel i regnearket: =B31*(B$28/B$35) (timer × utbetalingsbeløp / totaltimer)

Navn	Timer	Lønn
Cato	25	$2\,316{,}49 \, \mathrm{kr}$
Bodil	22	$2\,038{,}52 \, \mathrm{kr}$
Anita	28	$2\,594{,}47 \, \mathrm{kr}$
Johannes	22	$2\,038{,}52 \, \mathrm{kr}$
Sum	97	$8\,988{,}00 \, \mathrm{kr}$

Oppgavedata

Temaer: excel, økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1}=58 \mathrm{~km/h}$ .

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2}=65 \mathrm{~km/h}$

Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

Totale kostnader: $141\,300 \, \mathrm{kr}$ , per km: $9{,}42 \, \mathrm{kr/km}$

$2\,045 \, \mathrm{kr}$ til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen

$\approx 2 \, \mathrm{min}$ lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

\text{Netto lønn} = 42\,000 \cdot (1 - 0{,}29) = 42\,000 \cdot 0{,}71 = 29\,820 \, \mathrm{kr/mnd}

Bilkostnadene per måned er:

\frac{141\,300}{12} = 11\,775 \, \mathrm{kr/mnd}

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

29\,820 - 16\,000 - 11\,775 = \underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}

Erik vil ha $\underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}$ til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

Vi setter inn i formelen med $v_1 = 58 \, \mathrm{km/h}$ , $v_2 = 65 \, \mathrm{km/h}$ og $s = 18 \, \mathrm{km}$ :

t = \left( \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60 = \left( \frac{1}{58} - \frac{1}{65} \right) \cdot 18 \cdot 60

= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \, \mathrm{min}}}

Erik bruker omtrent $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutt}}}$ lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, økonomi, formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: $1\,540 \, \mathrm{euro}$ , totalt $33\,107 \, \mathrm{kr}$ inkl. fly Ida yen: $\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}$ for $100 \, \mathrm{kr}$ Alex renter: $\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}$ per år Ida rente: effektiv rente $(1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%$ (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: $35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}$

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	$84 \cdot 7$	$588 \, \mathrm{euro}$
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	$2 \cdot 68 \cdot 7$	$952 \, \mathrm{euro}$
Total euro		$1\,540 \, \mathrm{euro}$

I norske kroner (kurs $1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}$ ):

1\,540 \cdot 11{,}88 = 18\,295 \, \mathrm{kr}

Inkludert flyreisen:

18\,295 + 14\,812 = \underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}

Ferien vil koste dem til sammen $\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}$ .

Ida: Yen for 100 kroner

$100 \, \mathrm{kr}$ omregnes til euro:

\frac{100}{11{,}88} \approx 8{,}42 \, \mathrm{euro}

Deretter til yen ( $1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}$ ):

8{,}42 \cdot 160 \approx \underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}

100 kr tilsvarer omtrent $\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}$ .

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: $14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}$

Over 12 måneder:

271 \cdot 12 \approx \underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}

De må til sammen betale omtrent $\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}$ i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

1{,}83 \, \% \cdot 12 = 21{,}96 \, \%

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

(1{,}0183)^{12} - 1 \approx 0{,}2431 = 24{,}31 \, \%

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, lån, kredittkort, oversikt, systematisering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4 : Kledning til vegg og tilbud

Oppgave 1-5 : Bindingsverk og kappliste for hytte

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Terrasse med nedfelt sandkasse

Oppgave 2-2 : Kostnadsoversikt for fuglekasser

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria