1P-Y BA Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4B35 betongblanding og vekt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

$1 m^{3}$ B35 betongblanding består av følgende:

Sement	325 kg
Sand	1 tonn
Stein av ulik størrelse	900 kg
Vann	165 liter

Regn ut hvor mye $1 m^{3}$ B35 betong veier. Oppgi svaret i kg.

Du skal blande $0,2 m^{3}$ B35 betong til en liten konstruksjon.

Hvor mye vann trenger du til denne blandingen?

Fasit

$2 390 kg$

$33 liter$

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner om alle mengdene til kg. Vann har tetthet $1 k g / l i t e r$ , og $1 tonn = 1000 kg$ .

Materiale	Mengde
Sement	$325 kg$
Sand	$1000 kg$
Stein	$900 kg$
Vann	$165 kg$

325 + 1000 + 900 + 165 = 2 390 kg

$1 m^{3}$ B35 betong veier $2 390 kg$ .

Til $1 m^{3}$ trengs $165 liter$ vann. Til $0,2 m^{3}$ trengs:

0,2 \cdot 165 = 33 liter

Du trenger $33 liter$ vann til blandingen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Måleenheter
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Garasjeloft og trigonometri

Figuren viser en arbeidstegning av et garasjeloft.

Kari har fått oppgitt at vinkelen $v$ er $47 °$ .

Garasjeloft

Kari lurer på følgende:

Svar på spørsmålene til Kari. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

$A H = 2400 mm = 2,4 m$ . Sjekk: $\tan v = \frac{2400}{2200} \approx 1,09$ , som gir $v \approx 47 °$ .

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – lengden AH

Fra figuren ser vi at H er midtpunktet av AB (symmetrilinje). Dermed er

A H = \frac{A B}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 mm

Vi gjør om til meter:

2400 mm = 2,4 m

Lengden AH er $2,4 m$ .

Spørsmål 2 – sjekke at vinkelen v er 47°

Vi ser på den rettvinklede trekanten CHB (eller CHA), der vinkelen ved H er $90 °$ .

I denne trekanten er:

Motstående katet (mot $v$ ): $B H = 2400 mm$
Hosliggende katet (ved $v$ ): $C H = 2200 mm$

Vi bruker tangens:

\tan v = \frac{motstående katet}{hosliggende katet} = \frac{B H}{C H} = \frac{2400}{2200} = \frac{12}{11} \approx 1,09

Med kalkulator (eller tabell) finner vi:

v = \arctan (\frac{12}{11}) \approx 47,5 ° \approx 47 °

Tangens-uttrykket bekrefter at vinkelen $v$ er omtrent $47 °$ .

Sensorveiledning

Grønn boks: poeng for riktig svar med oppgitt benevning i meter. Riktig svar uten benevning gir 0 poeng, men teller positivt på helhetsvurderingen.

Blå boks: Her kan en bruke alle de tre uttrykkene, men noen av uttrykkene krever en større jobb enn andre. For poeng kreves det at kandidaten forklarer hvordan hen kan kontrollere vinkelen ved hjelp av ett av uttrykkene.

Eksempel 1: $\tan 47 ° = \frac{B H}{C H}$ , og kontrollere lengden på BH med måleredskap.

Eksempel 2: $\tan^{- 1} (\frac{2400}{2200})$ , og forklare at en da får vinkelsummen for vinkel $v$ .

Oppgavedata

Temaer: Trigonometri, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Bindingsverk og kappliste for vegg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Arbeidstegningen viser bindingsverket i en vegg.

Bindingsverk

Tabell 1: Kappliste

Nr. / Navn	Dimensjon (mm)	Kappelengde (mm)	Antall	Total lengde pluss 10 % svinn (m)
1 Bunnsvill	48 × 98
2 Toppsvill	48 × 98
3 Stender	48 × 98

Kalkulator

Bruk arbeidstegningen. Skriv av tabellen, og fyll ut kapplisten.

Nedenfor ser du to ulike pristilbud på 48 × 98 plank. Satsen for merverdiavgift (mva.) er 25 prosent.

Butikk 1: $23,90$ kr per meter uten mva.

Butikk 2: $28,50$ kr per meter med mva.

Du skal handle 175 meter plank.

Kalkulator

Finn ut hvilken butikk det er billigst å handle i, og hvor mye du kan spare ved å handle der det er billigst. Oppgi svaret i hele kroner.

I tabellen ser du hvordan prisen på materialene til en enebolig utvikler seg fra januar til desember 2023.

Måned	Materialkostnader (i tusen kroner)
Januar	2 000
Februar	1 975
Mars	1 966
April	1 983
Mai	2 003
Juni	1 986
Juli	1 997
August	1 978
September	1 977
Oktober	2 011
November	2 017
Desember	2 010

Krever PC

Bruk regneark og finn endringen i pris fra måned til måned. Vurder når endringen var størst.

Lag en grafisk framstilling som viser endringene i materialkostnadene.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Fasit

Se kappliste under (stender $2256 mm$ , totalt $\approx 34 m$ plank).

Butikk 2 er billigst, sparer $241 kr$ .

Størst endring fra september til oktober ( $34$ tusen kr).

LøsningsforslagKI-generert

Fra arbeidstegningen leser vi av:

Bunnsvill og toppsvill er $4200 mm$ lange (hele veggbredden).
Det er én bunnsvill, dobbel toppsvill (2 stk) og 8 stendere.
Stenderne står mellom bunnsvill og dobbel toppsvill. Vi trekker fra én bunnsvill ( $48 mm$ ) og to toppsviller ( $2 \cdot 48 = 96 mm$ ):

2400 mm - 3 \cdot 48 mm = 2400 mm - 144 mm = 2256 mm

Total lengde med 10 % svinn regner vi ut slik for hver rad:

Total lengde = \frac{kappelengde \cdot antall \cdot 1,1}{1000}

Utfylt kappliste:

Nr. / Navn	Dimensjon (mm)	Kappelengde (mm)	Antall	Total lengde + 10 % svinn (m)
1 Bunnsvill	48 × 98	4200	1	4,62
2 Toppsvill	48 × 98	4200	2	9,24
3 Stender	48 × 98	2256	8	19,85

Til sammen blir det omtrent $34 m$ plank (en trenger ikke ta med summen for full uttelling).

I regneark bruker vi formlene =(C4*D4)*1,1/1000 for total lengde og =2400-(3*48) for stenderlengden.

Begge prisene må sammenlignes med mva. Butikk 2 har pris med mva. allerede. Vi gjør om prisen i butikk 1 til pris med mva. ved å gange med $1,25$ :

Butikk 1 med mva. = 23,90 kr \cdot 1,25 = 29,88 k r / m

Butikk 2 koster $28,50 k r / m$ med mva. Butikk 2 er altså billigst per meter.

Totalpris for $175 m$ :

Butikk 1: 175 m \cdot 29,88 k r / m = 5 228,13 kr

Butikk 2: 175 m \cdot 28,50 k r / m = 4 987,50 kr

Vi sparer:

5 228,13 kr - 4 987,50 kr = 241 kr

Det er billigst å handle i butikk 2, og du sparer omtrent 241 kroner.

I regneark setter vi opp prisene slik:

	Pris per meter uten mva.	Pris per meter med mva.
Butikk 1	23,90	`=B3*1,25` → 29,88
Butikk 2		28,50
Antall meter plank	175
Totalpris butikk 1	`=C3*B6` → 5 228,13
Totalpris butikk 2	`=C4*B6` → 4 987,50
Du kan spare	`=B8-B9` → 241

Vi finner endringen fra måned til måned ved å trekke neste måned fra forrige måned, slik at en økning gir en positiv verdi. I regneark bruker vi formelen =B2-B3, =B3-B4 osv. nedover i kolonnen.

Fra måned til måned	Endring i pris (tusen kr)
januar–februar	25
februar–mars	9
mars–april	−17
april–mai	−20
mai–juni	17
juni–juli	−11
juli–august	19
august–september	1
september–oktober	−34
oktober–november	−6
november–desember	7

Tallet med størst tallverdi er $- 34$ (fra september til oktober).

Den største endringen er fra september til oktober, med en nedgang på $34$ tusen kroner.

Vi lager et stolpediagram (eller linjediagram) som viser endringene måned for måned. Da ser vi tydelig at stolpen for september–oktober er den lengste.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å fylle ut tabellen riktig, men glemme å legge til 10 % svinn.
For 2 poeng kreves riktig svar i alle ruter i tabellen, med fremgangsmåte vist. Hen trenger ikke å ha med sum (m) for full uttelling.

Om kandidaten ikke har lagt på 10 % svinn, skal det fremdeles gis 1 poeng, om resten er korrekt utfylt.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne meterprisen på plank i butikk 1 med mva. og si hvilken butikk som er billigst.
For 2 poeng kreves utregning av meterpris med mva. og hvor mye en sparer totalt på å handle der det er billigst.
Det skal gis 0 poeng dersom kandidaten har rett svar men ingen utregning eller begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne ut at endringen er størst fra september til oktober og viser utrekning for dette.
For 2 poeng må en i tillegg laget en grafisk fremstilling som viser endringene over materialkostnadene, måned for måned.

Oppgavedata

Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Geometri, Regneark, Mva
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Husvegg tak og solcellepaneler

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tegningen viser en husvegg.

Lengden AB er $7,0 m$ . Høyden AC er $1,0 m$ .

Byggmester Ole stiller seg selv noen spørsmål om huset:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ole. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på.

Fasit

Taklengde med utstikk: $\approx 8,07 m$ . Takvinkel $B \approx 8,1 °$ . Maks 21 hele solcellepaneler.

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – taklengde

Fra figuren ser vi at trekanten ABC har:

$A B = 7,0 m$ (horisontal)
$A C = 1,0 m$ (vertikal)
Vinkel ved A er $90 °$

Vi bruker Pytagoras’ setning for å finne taklengden CB:

C B = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{7,0}^{2} + {1,0}^{2}} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \approx 7,07 m

Med $0,5 m$ utstikk på begge sider:

7,07 + 0,5 + 0,5 = 8,07 m

Taket blir omtrent $8,07 m$ langt med utstikk.

Spørsmål 2 – takvinkelen B

I den rettvinklede trekanten ABC er:

Motstående katet (mot vinkel B): $A C = 1,0 m$
Hosliggende katet (ved vinkel B): $A B = 7,0 m$

\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{1,0}{7,0} \approx 0,143

B = \arctan (0,143) \approx 8,1 °

Takvinkelen $B$ er omtrent $8,1 °$ . Det er en svært slak takvinkel, typisk for pulttak.

Spørsmål 3 – solcellepaneler

Taket er rektangelformet med bredde $6 m$ og areal $48 m^{2}$ . Lengden av taket er:

\frac{48}{6} = 8 m

Hvert solcellepanel er $183 cm \times 114 cm = 1,83 m \times 1,14 m$ .

Vi prøver to orienteringer:

Orientering 1 – paneler med $1,83 m$ langs lengden:

Langs 8 m: \frac{8}{1,83} = 4,37 ⟹ 4 paneler

Langs 6 m: \frac{6}{1,14} = 5,26 ⟹ 5 paneler

4 \cdot 5 = 20 paneler

Orientering 2 – paneler med $1,14 m$ langs lengden:

Langs 8 m: \frac{8}{1,14} = 7,02 ⟹ 7 paneler

Langs 6 m: \frac{6}{1,83} = 3,28 ⟹ 3 paneler

7 \cdot 3 = 21 paneler

Orientering 2 gir flest paneler.

Ole kan maksimalt få plass til $21$ hele solcellepaneler på taket.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng dersom kandidaten har glemt å legge til utstikkene)
2 poeng for gul boks (1 poeng dersom riktig formel er satt opp med riktige katetverdier)
2 poeng for blå boks (0 poeng dersom kandidaten deler arealet av taket på arealet av solcellen, 1 poeng hvis kandidaten «legger» solcellene kun på en måte. For 2 poeng kreves rett utregning og vurdering av maksimalt antall solceller.)

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng: Kandidaten finner taklengden men glemmer å legge til 0,5 m i hver ende.
2 poeng: Kandidaten finner taklengden
3 poeng: Kandidaten finner ut at hen må bruke trigonometri og setter opp tangensuttrykket med riktige verdier for mot- og hosliggende katet, men klarer ikke å regne ut vinkelen
4 poeng: Kandidaten klarer å regne ut spørsmålene i grønn og gul eller grønn og blå boks.
5 poeng: Kandidaten besvarer den blå og gule boksen eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Areal og omkrets, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 8 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4B35 betongblanding og vekt

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Garasjeloft og trigonometri

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Bindingsverk og kappliste for vegg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Husvegg tak og solcellepaneler

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 8 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·B35 betongblanding og vekt

Oppgave 1-5·Garasjeloft og trigonometri

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Bindingsverk og kappliste for vegg

Oppgave 2-2·Husvegg tak og solcellepaneler

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4B35 betongblanding og vekt

Oppgave 1-5Garasjeloft og trigonometri

Oppgave 2-1Bindingsverk og kappliste for vegg

Oppgave 2-2Husvegg tak og solcellepaneler

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm