Terrasse med nedfelt sandkasse

Plantegningen viser en terrasse med en nedfelt sandkasse.

Plantegning av terrasse

Hvor mange kvadratmeter utgjør arealet av terrassen inkludert sandkassen?

Hjørnene på terrassen er $90\degree$ .

Vis hva lengden på diagonalen av hele terrassen blir. Oppgi svaret i dm.

Høyden på terrassen utgjør til sammen 226 mm.

Hvor mange liter sand er det i sandkassen når den blir fylt helt opp?

Fasit

$28{,}08 \, \mathrm{m^2}$

$\approx 85{,}9 \, \mathrm{dm}$

$\approx 769 \, \mathrm{liter}$

LøsningsforslagKI-generert

Fra plantegningen leser vi at terrassen er $7800 \, \mathrm{mm}$ lang og $3600 \, \mathrm{mm}$ bred. Vi regner om til meter:

7800 \, \mathrm{mm} = 7{,}8 \, \mathrm{m} \qquad 3600 \, \mathrm{mm} = 3{,}6 \, \mathrm{m}

Arealet av terrassen (inkludert sandkassen) er:

A = 7{,}8 \cdot 3{,}6 = \underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}

Arealet av terrassen inkludert sandkassen er $\underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}$ .

Hjørnene er $90\degree$ , så vi bruker Pytagoras’ setning for å finne diagonalen $d$ :

d = \sqrt{7{,}8^2 + 3{,}6^2} = \sqrt{60{,}84 + 12{,}96} = \sqrt{73{,}8} \approx 8{,}59 \, \mathrm{m}

Vi gjør om til desimeter ( $1 \, \mathrm{m} = 10 \, \mathrm{dm}$ ):

d \approx 8{,}59 \cdot 10 = \underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}

Diagonalen er omtrent $\underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}$ .

Fra plantegningen leser vi at sandkassen har ytre mål $3000 \, \mathrm{mm} \times 1200 \, \mathrm{mm}$ . Vi trekker fra bredden på stenderverket ( $48 \, \mathrm{mm}$ ) for å finne indre mål:

l = 3000 - 48 = 2952 \, \mathrm{mm} = 29{,}52 \, \mathrm{dm}

b = 1200 - 48 = 1152 \, \mathrm{mm} = 11{,}52 \, \mathrm{dm}

Høyden på terrassen er $226 \, \mathrm{mm} = 2{,}26 \, \mathrm{dm}$ .

Volumet blir:

V = 29{,}52 \cdot 11{,}52 \cdot 2{,}26 = 768{,}56 \, \mathrm{dm^3}

Siden $1 \, \mathrm{dm^3} = 1 \, \mathrm{liter}$ :

V \approx \underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}

Det er plass til drøye $\underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}$ med sand i sandkassen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA H2024, del 2, oppgave 1
Poeng: 6
Temaer: areal, Pytagoras, volum
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag