1P-Y BA Vår 2023

1P-Y BA Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Prisformel sparkesykkel	✔︎
2	Sammenligne priser på hundemat	✔︎
3	Prosentvis prisforskjell sjokolade	✔︎
4	Lasermåling og målestokk	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Endevegg hus areal og takvinkel	—
2	Terrassebygning og pristilbud	—
3	Lærlinglønn i fire halvår	—
4	Ludvigs dusjregnskap	✔︎
5	Martines studielån Martines studielån	✔︎

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3x$

E. $P = 8x + 3x$

Fasit

$20 \, \mathrm{kr}$

$15 \, \mathrm{min}$

D: $P = 8 + 3x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = \underline{\underline{20 \, \mathrm{kr}}}

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{aligned} 8 + 3x &= 53 \\ 3x &= 45 \\ x &= \underline{\underline{15 \, \mathrm{min}}} \end{aligned}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 \, \mathrm{kr/kg}$

Nam-Nam: $15 \, \mathrm{kr/dag}$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}$
Nam-Nam: $200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{20} \cdot 100 \, \% = 150 \, \%

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{50} \cdot 100 \, \% = 60 \, \%

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste

Oppgave 1-4 : Lasermåling og målestokk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bildet under viser en lasermåling av avstanden mellom to yttervegger i et hus.

Lasermåler

Les av lasermålingen og oppgi lengden i mm.

Hvor stor blir feilmålingen hvis du bare leser av hele cm på lasermålingen?

Fasade mot SØR

Tegningen over viser fasaden av et bygg.

Nora får oppgitt at målestokken på tegningen er $1:50$ . Hun måler veggen med et målbånd som viser at veggen er $8000 \mathrm{~mm}$ lang. Når hun måler tegningen med linjal, er veggen $16 \mathrm{~cm}$ lang.

Gjør utregninger og kontroller om målestokken stemmer.

Fasit

$8032 \, \mathrm{mm}$

$2 \, \mathrm{mm}$

Målestokken stemmer.

Løsningsforslag

Lasermåleren viser 8032 mm.

\underline{\underline{8032 \, \mathrm{mm}}}

Hvis man bare leser av de tre første sifrene, får man 803 cm. Omgjort til mm gir det 8030 mm.

\text{Feilmåling} = 8032 \, \mathrm{mm} - 8030 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{2 \, \mathrm{mm}}}

Vi gjør om 16 cm til mm og multipliserer med målestokken 50:

16 \, \mathrm{cm} = 160 \, \mathrm{mm}

160 \, \mathrm{mm} \cdot 50 = 8000 \, \mathrm{mm}

Dette stemmer med den faktiske vegglengden på 8000 mm.

Målene på tegningen multiplisert med målestokken gir lengden på den virkelige veggen. Tegningen er korrekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

1 poeng for korrekt svar, oppgitt med riktig benevning. Mangler benevning gis ikke poeng.

1 poeng gis for korrekt svar, valgfri benevning.

1 poeng for korrekt svar. Det må være vist utregning. Dersom vist resonnement er bra, og viser kompetanse innen målestokk, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Måleenheter, Målestokk
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : Endevegg hus areal og takvinkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Endevegg på hus

Tegningen over viser endeveggen på et hus. Tallene i tegningen er lengder oppgitt i meter.

Finn arealet av hele endeveggen og oppgi svaret i $\mathrm{m^2}$ .

Finn lengden av den ene siden av taket.

Bruk trigonometri til å regne ut takvinkelen.

Fasit

$29{,}6 \, \mathrm{m^2}$

$4{,}47 \, \mathrm{m}$ (ca. $4{,}5 \, \mathrm{m}$ med gjeldende siffer)

Ca. $26{,}6°$

Løsningsforslag

Vi deler veggen i to deler: et rektangel (A₁) nederst og et triangel (A₂) øverst.

Høyden på den triangelformede delen:

\text{takhøyde} = 4{,}7 \, \mathrm{m} - 2{,}7 \, \mathrm{m} = 2{,}0 \, \mathrm{m}

A_1 = 8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 2{,}7 \, \mathrm{m} = 21{,}6 \, \mathrm{m^2}

A_2 = \frac{8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 2{,}0 \, \mathrm{m}}{2} = 8{,}0 \, \mathrm{m^2}

A_{\text{tot}} = 21{,}6 + 8{,}0 = \underline{\underline{29{,}6 \, \mathrm{m^2}}}

Arealet av endeveggen er 29,6 m².

Takets ene side er hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er takhøyden (2,0 m) og halvparten av veggens bredde (4,0 m):

\text{taklengde}^2 = 2{,}0^2 + 4{,}0^2 = 4 + 16 = 20

\text{taklengde} = \sqrt{20} \approx \underline{\underline{4{,}47 \, \mathrm{m}}}

Siden av taket er ca. 4,47 m (ca. 4,5 m med gjeldende siffer).

Vi bruker tangens siden vi kjenner begge katetene:

\tan(\text{takvinkel}) = \frac{2{,}0}{4{,}0} = 0{,}5

\text{takvinkel} = \tan^{-1}(0{,}5) \approx \underline{\underline{26{,}6°}}

Takvinkelen er ca. 26,6°.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. 1 poeng gis for korrekt utregning med riktig benevning av én av delene av veggen. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom eksaminanden har vist kompetanse i arealutregning kan det vurderes å gi 1 poeng selv om utregningen inneholder enkelte feil.

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom det er brukt korrekt formel, og denne er riktig innsatt, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom det er korrekt satt opp uttrykk for den valgte trigonometriske funksjonen, og denne er riktig innsatt, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Areal, Trigonometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag

Oppgave 2-2 : Terrassebygning og pristilbud

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Terrasse

Bildet over viser arbeidsoppdraget, en terrasse.

Ungdomsbedriften Terrassespesialisten er med i konkurransen om oppdraget med å bygge 15 terrasser som vist på bildet. De har gitt et pristilbud på $9500$ kroner per terrasse, inklusive materialkostnader.

Ungdomsbedriften Best har også gitt et pristilbud for å bygge alle 15 terrassene. De beregner 16 arbeidstimer på hver terrasse, og de vil ha $300$ kroner timen. I dette tilbudet betaler kunden for materialene.

Priser på materialene

terrassebord $21 \times 98 \mathrm{~mm}$ : $18{,}80 \mathrm{~kr}$ per meter
bjelker $48 \times 98 \mathrm{~mm}$ : $38{,}70 \mathrm{~kr}$ per meter
terrasseskruer $4{,}2 \times 55$ : $168 \mathrm{~kr}$ per eske

Materialbehov for hver terrasse

terrassebord $21 \times 98 \mathrm{~mm}$ : $100$ meter $+ 10 \%$ kapp
bjelker $48 \times 98 \mathrm{~mm}$ : $30$ meter $+ 10 \%$ kapp
terrasseskruer: 2 esker

Lag et regneark for ungdomsbedriften Best som gir oversikt over materialkostnader for de 15 terrassene.

Lag en oversikt hvor du presenterer de to pristilbudene og hjelper kunden med å velge det billigste alternativet.

Fasit

Materialkostnad per terrasse: $3\,681{,}10 \, \mathrm{kr}$

Best: $8\,481{,}10 \, \mathrm{kr/terrasse}$ — ca. $1019 \, \mathrm{kr}$ billigere enn Terrassespesialisten.

Løsningsforslag

Materialkostnader for 15 terrasser (inkl. 10 % kapp der aktuelt):

Materialtype	Dim (mm)	Antall meter/pk	Svinn 10 %	Pris per meter/pk	Antall	Materialpris totalt
Terrassebord 21×98	100	1,1	18,80 kr	15	31 020,00 kr
Bjelker 48×98	30	1,1	38,70 kr	15	19 156,50 kr
Terrasseskruer 4,2×55	2		168 kr	15	5 040,00 kr
Sum					55 216,50 kr	3 681,10 kr

Formler i regnearket:

Materialpris totalt = antall meter/pk × svinn × pris per meter × antall terrasser
Materialpris én terrasse = sum totalt ÷ 15

Materialkostnad per terrasse for Best: $\underline{\underline{3\,681{,}10 \, \mathrm{kr}}}$

Best sitt totaltilbud per terrasse:

Arbeidskostnad: $16 \, \mathrm{timer} \cdot 300 \, \mathrm{kr/time} = 4\,800 \, \mathrm{kr}$
Materialkostnad: $3\,681{,}10 \, \mathrm{kr}$
Totalt Best: $4\,800 + 3\,681{,}10 = \underline{\underline{8\,481{,}10 \, \mathrm{kr}}}$ per terrasse

Sammenlignet med Terrassespesialisten (9 500 kr per terrasse):

9\,500 - 8\,481{,}10 = 1\,018{,}90 \approx 1\,019 \, \mathrm{kr}

Tilbudet fra ungdomsbedriften Best er ca. 1019 kr billigere enn fra Terrassespesialisten, og derfor best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser noe kompetanse. 2 poeng kan gis hvis alle utregningene er riktige. For 3 poeng kreves riktige utregninger og en oversiktlig presentasjon av resultatet. Dersom det ikke er vist formler, eller det ikke er brukt regneark gis maksimalt 2 poeng.

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser noe kompetanse. 2 poeng kan gis hvis alle utregningene er riktige. For 3 poeng kreves riktige utregninger og en oversiktlig presentasjon av resultatet, med en tydelig anbefaling av hvilke av de to tilbudene som bør velges.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Priskalkulering, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-3 : Lærlinglønn i fire halvår

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Begynnerlønnen til en fagarbeider er $400\,000$ kroner. Lærlingen tjener $30 \%$ av dette det første halvåret. Lønnen øker på følgende måte utover i læretiden:

1. halvår: $30 \%$ av begynnerlønn
1. halvår: $40 \%$ av begynnerlønn
1. halvår: $55 \%$ av begynnerlønn
1. halvår: $75 \%$ av begynnerlønn

En lærling påstår at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden.

Vurder om påstanden stemmer. Husk å begrunne svaret ditt.

En lærling jobber omtrent $1650$ timer i løpet av ett år.

Regn ut timelønnen til lærlingen for hvert halvår av læretiden og presenter utregningene dine på en grei og oversiktlig måte.

Fasit

Ja, påstanden stemmer — 75 % er mer enn dobbelt så mye som 30 %.

1. halvår: $72{,}73 \, \mathrm{kr/t}$ , 2. halvår: $96{,}97 \, \mathrm{kr/t}$ , 3. halvår: $133{,}33 \, \mathrm{kr/t}$ , 4. halvår: $181{,}82 \, \mathrm{kr/t}$

Løsningsforslag

I første halvår er lønnen 30 % av begynnerlønnen, og i fjerde og siste halvår er den 75 % av begynnerlønnen. Siden 75 % er mer enn dobbelt så mye som 30 %, er det riktig at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden. Det gjelder både for timelønn og for månedslønn.

2 \cdot 30 \, \% = 60 \, \% < 75 \, \%

Påstanden stemmer.

Timelønn for fagarbeider:

\text{Timelønn fagarbeider} = \frac{400\,000 \, \mathrm{kr}}{1650 \, \mathrm{timer}} \approx 242{,}42 \, \mathrm{kr/time}

Timelønn for lærlingen per halvår:

Halvår	Andel	Timelønn
1. halvår	30 %	$0{,}30 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{72{,}73}} \, \mathrm{kr/time}$
2. halvår	40 %	$0{,}40 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{96{,}97}} \, \mathrm{kr/time}$
3. halvår	55 %	$0{,}55 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{133{,}33}} \, \mathrm{kr/time}$
4. halvår	75 %	$0{,}75 \cdot 242{,}42 \approx \underline{\underline{181{,}82}} \, \mathrm{kr/time}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En fornuftig vurdering gir 1 poeng. Det holder ikke med å svare «ja, det er riktig» eller noe tilsvarende. Det må argumenteres og begrunnes.

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser noe kompetanse. 2 poeng kan gis hvis alle utregningene er riktige. For 3 poeng kreves riktige utregninger og en oversiktlig presentasjon av resultatet, for eksempel i tabellform i regneark med visning av formler i tillegg, eller i tabellform der utregninger er vist i forkant. Hvis kandidaten i tillegg har med en god grafisk fremstilling, kan det gis 3 poeng selv om kandidaten ikke har vist formler brukt i regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91{,}25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4$ kWh per dusj
B9 = $8{,}4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1{,}50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = \underline{\underline{91{,}25}}

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91{,}25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8$ kWh
Forbruk per år: $2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4$ kWh
Kostnad per år: $582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60$ kr

Sparing: $4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133\,623 \, \mathrm{kr}$ , renter totalt: $5\,797 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

\text{Totalt betalt} = 63 \cdot 2121 = 133\,623 \, \mathrm{kr}

\text{Renter totalt} = 133\,623 - 127\,826 = \underline{\underline{5\,797 \, \mathrm{kr}}}

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%$

Renter for juni: $127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4 : Lasermåling og målestokk

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Endevegg hus areal og takvinkel

Oppgave 2-2 : Terrassebygning og pristilbud

Oppgave 2-3 : Lærlinglønn i fire halvår

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave