1P-Y TP Vår 2026

1P-Y TP Vår 2026 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	KI
1-4	Aksling med målestokk og toleranser	KI
1-5	Måleusikkerhet på bor og sekskantvinkel	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Nomogram og fresformel	KI
2-2	Hamsterhjul-sylinder og Pytagoras	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	KI

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{13 \text{ timer}}}$

LøsningsforslagKI-generert

\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: diagram, tolke grafer, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{9 \text{ år}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t

50\,000 \cdot t = 450\,000

t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær funksjon, formler, lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: $25 \, \%$ av $800 \, \mathrm{kr}$ :

800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 \, \mathrm{kr}$ pluss pris uten mva. på $800 \, \mathrm{kr}$ gir $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}$ , og $25 \, \%$ av $750 \, \mathrm{kr}$ er $187{,}50 \, \mathrm{kr}$ — ikke $250 \, \mathrm{kr}$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 \, \%$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 \, \%$ mva. gir en vekstfaktor på $1{,}25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Aksling med målestokk og toleranser

En aksling har i virkeligheten en lengde på $120 \mathrm{~mm}$ . Du ønsker å lage en arbeidstegning i målestokk $1 : 3$ .

Hva blir lengden av akslingen på arbeidstegningen?

Tabellen nedenfor viser et utdrag av toleranser for ikke toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).

Toleranser for ikke toleransesatte mål, NS-ISO 2768-1

Den ferdige arbeidstegningen viser at den største diameteren på akslingen er $\varnothing 65$ . Akslingen skal dreies med middels toleransegrad.

Når akslingen er ferdig dreid, måler du den største diameteren på akslingen med et mikrometer og leser av $\varnothing 64{,}57$ .

Gjør beregninger og vurder om akslingen kan godkjennes. Husk å begrunne svaret.

Fasit

$\underline{\underline{40 \, \mathrm{mm} = 4 \, \mathrm{cm}}}$

Øvre grense: $65{,}30 \, \mathrm{mm}$ , nedre grense: $64{,}70 \, \mathrm{mm}$ . Akslingen kan ikke godkjennes.

LøsningsforslagKI-generert

Målestokk $1 : 3$ betyr at 1 mm på tegningen svarer til 3 mm i virkeligheten.

\text{Lengde på tegning} = \frac{\text{Virkelig lengde}}{\text{Målestokk}} = \frac{120 \, \mathrm{mm}}{3} = \underline{\underline{40 \, \mathrm{mm} = 4 \, \mathrm{cm}}}

Lengden av akslingen på arbeidstegningen blir 40 mm, som er det samme som 4 cm.

Fra toleransetabellen (NS-ISO 2768-1), middels toleransegrad, diameter 30–120 mm: toleranse $\pm 0{,}3 \, \mathrm{mm}$ .

\text{Øvre grense} = 65 \, \mathrm{mm} + 0{,}3 \, \mathrm{mm} = 65{,}30 \, \mathrm{mm}

\text{Nedre grense} = 65 \, \mathrm{mm} - 0{,}3 \, \mathrm{mm} = 64{,}70 \, \mathrm{mm}

Den målte diameteren er $64{,}57 \, \mathrm{mm}$ .

$64{,}57 \, \mathrm{mm}$ er mindre enn nedre grense $64{,}70 \, \mathrm{mm}$ , så akslingen er utenfor toleransen.

Akslingen kan ikke godkjennes.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svar $64{,}57 \, \mathrm{mm} \pm 0{,}3 \, \mathrm{mm}$ og/eller $65 \, \mathrm{mm} \pm 0{,}3 \, \mathrm{mm}$ uten tydelig vist utregning som støtter begrunnelsen gir 0 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: målestokk, måleenheter, geometri
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 1-5 : Måleusikkerhet på bor og sekskantvinkel

Bor målt med linjal

Kristen måler lengden av et bor. Måleusikkerheten med linjal er $\pm 1 \mathrm{~mm}$ .

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen nedenfor.

Målt verdi (mm)	Minste lengde (mm)	Største lengde (mm)
$100$

Helge kapper av et sekskantstål som vist på figuren nedenfor.

Hvor mange grader er den markerte vinkelen på figuren? Husk å begrunne svaret.

Sekskantstål med markert vinkel

Fasit

Minste lengde: $\underline{\underline{99 \, \mathrm{mm}}}$ , største lengde: $\underline{\underline{101 \, \mathrm{mm}}}$

$\underline{\underline{120°}}$

LøsningsforslagKI-generert

Måleusikkerheten er $\pm 1 \, \mathrm{mm}$ . Det betyr at den sanne lengden kan være inntil 1 mm kortere eller lengre enn den målte verdien.

\text{Minste lengde} = 100 \, \mathrm{mm} - 1 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{99 \, \mathrm{mm}}}

\text{Største lengde} = 100 \, \mathrm{mm} + 1 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{101 \, \mathrm{mm}}}

Den sanne lengden på boret er et sted mellom 99 mm og 101 mm.

En sirkel er $360°$ . En regulær sekskant kan deles opp i 6 like, likesidede trekanter.

\text{Vinkel i hver trekant} = \frac{360°}{6} = 60°

Den markerte vinkelen er en indre vinkel i sekskanten. Den utgjøres av to trekanter ved siden av hverandre:

\text{Markert vinkel} = 60° + 60° = \underline{\underline{120°}}

Den markerte vinkelen er 120°.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar for begge rutene. Sensor skal gi poeng selv om benevning mangler, da denne står i tabellen.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: måleusikkerhet, geometri, vinkler
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-1 : Nomogram og fresformel

Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall som blir brukt til maskinering, for eksempel i en fres eller en dreiebenk.

Nomogram for omdreiningstall

I kolonnen til venstre velger vi diameteren ( $d$ ) på det som roterer (for eksempel et bor).

I kolonnen til høyre velger vi skjærehastigheten ( $v$ ).

Deretter trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ( $n$ ) på aksen i midten.

Bruk nomogrammet og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen nedenfor.

	$d$ (mm)	$n$ (r/min)	$v$ (m/min)
Bor 1	$7$	$300$
Bor 2		$150$	$10$

Formelen for å regne ut omdreiningstall ved fresing er

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d}

$n$ er omdreiningstallet til fresen målt i runder per minutt (r/min).
$v$ er skjærehastigheten målt i meter per minutt (m/min).
$d$ er diameteren målt i millimeter (mm).

Mulige innstillinger på en fresemaskin:

| Omdreiningstall (r/min) ||||||| |:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:| | $160$ | $320$ | $580$ | $760$ | $840$ | $1000$ |

En $\varnothing 34$ -fres skal brukes på et arbeidsstykke. Anbefalt skjærehastighet for fresen er maksimalt $80 \mathrm{~m/min}$ .

Bruk formelen ovenfor og finn omdreiningstallet for fresen. Vurder hvilken av innstillingene i tabellen ovenfor du bør stille inn maskinen på.

Et annet arbeidsstykke skal freses med en $\varnothing 33$ -fres i hardmetall uten skjærevæske. Omdreiningstallet blir satt til $580 \mathrm{~r/min}$ .

Gjør beregninger og finn skjærehastigheten $v$ ut fra informasjonen over.

Fasit

Bor 1: $v \approx 7 \, \mathrm{m/min}$ . Bor 2: $d \approx 20 \, \mathrm{mm}$ .

$n \approx 749 \, \mathrm{r/min}$ → stilles inn på $\underline{\underline{580 \, \mathrm{r/min}}}$

$v \approx \underline{\underline{60 \, \mathrm{m/min}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bruker linjal og leser av nomogrammet ved å trekke en linje mellom diameter og omdreiningstall og lese av skjærehastigheten (og omvendt):

Bor 1: Trekker linje mellom $d = 7 \, \mathrm{mm}$ og $n = 300 \, \mathrm{r/min}$ → leser av $v \approx 7 \, \mathrm{m/min}$
Bor 2: Trekker linje mellom $n = 150 \, \mathrm{r/min}$ og $v = 10 \, \mathrm{m/min}$ → leser av $d \approx 20 \, \mathrm{mm}$

	$d$ (mm)	$n$ (r/min)	$v$ (m/min)
Bor 1	$7$	$300$	$\mathbf{7}$
Bor 2	$\mathbf{20}$	$150$	$10$

Bor 1 har skjærehastighet ca. 7 m/min, og Bor 2 har diameter ca. 20 mm.

Setter inn verdiene i fresformelen med $v = 80 \, \mathrm{m/min}$ og $d = 34 \, \mathrm{mm}$ :

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d} = \frac{80 \, \mathrm{m/min} \cdot 1000}{{\pi} \cdot 34 \, \mathrm{mm}} \approx 749 \, \mathrm{r/min}

Anbefalt maksimalt omdreiningstall er 749 r/min. Fra tabellen over mulige innstillinger er 760 r/min for høyt – det ville gi for høy skjærehastighet.

Neste lavere innstilling er $580 \, \mathrm{r/min}$ .

Maskinen bør stilles inn på $\underline{\underline{580 \, \mathrm{r/min}}}$ .

Snur fresformelen for å finne skjærehastigheten $v$ :

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d} \quad \Rightarrow \quad v = \frac{n \cdot \pi \cdot d}{1000}

Setter inn $n = 580 \, \mathrm{r/min}$ og $d = 33 \, \mathrm{mm}$ :

v = \frac{580 \, \mathrm{r/min} \cdot \pi \cdot 33 \, \mathrm{mm}}{1000} \approx \underline{\underline{60 \, \mathrm{m/min}}}

Skjærehastigheten blir ca. 60 m/min.

Sensorveiledning

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig avlest svar. 1 poeng per avlesning. Sensor kan gi 2 poeng dersom svarene avviker noe innenfor rimelighetens grenser. Utregnet rett svar gir 0 poeng, men teller positivt på helhetsvurderingen.

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar.

Dersom kandidaten argumenterer for at man i virkeligheten i dette tilfellet ville stilt maskinen på nærmeste omdreiningstall selv om det gir noe økt skjærehastighet og svarer 760 m/min, skal sensor gi 2 poeng.

Riktig utregning og avrunding opp til nærmeste omdreiningstall uten overnevnte argument gir 1 poeng.

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: nomogram, formler, måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-2 : Hamsterhjul-sylinder og Pytagoras

En TIF-klasse skal lage et lekeapparat som ser ut som et hamsterhjul. Hamsterhjulet er laget av aluminium og har form som en sylinder.

Hamsterhjul-lekeapparat

Formelen for å regne ut volumet av denne sylinderen er

V = \pi \cdot r^2 \cdot l

$r$ er radiusen.
$l$ er lengden.

Sylinder med diameter og lengde markert

Sylinderen er $2{,}50$ meter lang og har en diameter på $1{,}90$ meter.

Hvor stort volum har hamsterhjulet?

Elevene skal male innsiden av hamsterhjulet med antiskli-maling, der

det innvendige overflatearealet er $15 \mathrm{~m}^2$
antiskli-malingen dekker $7 \mathrm{~m}^2/\mathrm{L}$
en boks antiskli-maling inneholder $0{,}75 \mathrm{~L}$
en boks antiskli-maling koster $249$ kroner

Hvor mange liter antiskli-maling trenger de? Hvor mye vil antiskli-malingen koste? Elevene må kjøpe et helt antall bokser.

Hamsterhjulet er $2{,}50 \mathrm{~m}$ langt og har en diameter på $1{,}90 \mathrm{~m}$ . Det skal fraktes i en trekasse. Kassen blir forsterket med et metallbånd som blir festet over diagonalen, som vist med rødt på figuren nedenfor.

Trekasse med metallbånd over diagonalen

Kassen er $20 \;\%$ lengre enn hamsterhjulet. Høyden og bredden til kassen er $2{,}30 \mathrm{~m}$ .

Bruk Pytagoras’ setning og finn lengden til metallbåndet.

Fasit

$V \approx \underline{\underline{7{,}09 \, \mathrm{m}^3}}$

Ca. $2{,}14 \, \mathrm{L}$ → 3 bokser → $\underline{\underline{747 \, \mathrm{kr}}}$

Metallbåndet er $\underline{\underline{3{,}78 \, \mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Radiusen er halvparten av diameteren:

\text{Radius} = \frac{1{,}90 \, \mathrm{m}}{2} = 0{,}95 \, \mathrm{m}

Bruker formelen for volum av sylinder:

V = \pi \cdot r^2 \cdot l = \pi \cdot (0{,}95 \, \mathrm{m})^2 \cdot 2{,}50 \, \mathrm{m} \approx \underline{\underline{7{,}09 \, \mathrm{m}^3}}

Hamsterhjulet har et volum på ca. 7,09 m³.

Finner antall liter maling som trengs:

\text{Antall liter} = \frac{\text{Innvendig overflate}}{\text{Dekning}} = \frac{15 \, \mathrm{m}^2}{7 \, \mathrm{m}^2/\mathrm{L}} \approx 2{,}14 \, \mathrm{L}

Finner antall bokser (0,75 L per boks):

\text{Antall bokser} = \frac{2{,}14 \, \mathrm{L}}{0{,}75 \, \mathrm{L/boks}} \approx 2{,}85 \, \text{bokser}

Siden de må kjøpe hele bokser, trengs $3$ bokser.

\text{Pris} = 3 \cdot 249 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{747 \, \mathrm{kr}}}

De trenger 3 bokser antiskli-maling, og det vil koste 747 kroner.

Finner kassens lengde (20 % lengre enn hamsterhjulet):

\text{Kassens lengde} = 2{,}50 \, \mathrm{m} \cdot 1{,}20 = 3{,}00 \, \mathrm{m}

Høyden og bredden til kassen er begge $2{,}30 \, \mathrm{m}$ .

Metallbåndet er diagonalen i siden av kassen. Bruker Pytagoras’ setning med lengde og høyde:

\text{lengde}^2 + \text{høyde}^2 = \text{diagonal}^2

(3{,}00 \, \mathrm{m})^2 + (2{,}30 \, \mathrm{m})^2 = \text{diagonal}^2

9{,}00 \, \mathrm{m}^2 + 5{,}29 \, \mathrm{m}^2 = 14{,}29 \, \mathrm{m}^2

\text{diagonal} = \sqrt{14{,}29 \, \mathrm{m}^2} \approx \underline{\underline{3{,}78 \, \mathrm{m}}}

Metallbåndet er ca. 3,78 m langt.

Sensorveiledning

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar eller ha feil eller manglende benevning.

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktige regnestykker, men få ut feil svar, ha følgefeil eller ha feil eller manglende benevning.

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktige regnestykker, men få ut feil svar, ha følgefeil eller ha feil eller mangler benevning.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: volum, areal, sylinder, Pytagoras, geometri
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = \underline{\underline{190}}$

$\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = ... = 190$ .)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$ .
Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$ .
Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$ .

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 \, \mathrm{kWh}$ per $100 \, \mathrm{km}$ . Vi finner energiforbruk per km:

\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, tallregning, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13\;\%$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7\;181{,}00$ kr	$1\;625{,}00$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;506{,}00$ kr	$144\;494{,}00$ kr
2	$7\;181{,}00$ kr	$1\;565{,}35$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;565{,}65$ kr	$138\;928{,}35$ kr
3	$7\;181{,}00$ kr	$1\;505{,}06$ kr	$50{,}00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}$
Gul boks: Avdrag $\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}$ , restlån $\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7\,181 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1{,}7 \, \%$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har $13 \, \%$ nominell årsrente — langt lavere enn $22{,}4 \, \%$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}$
Renter med forbrukslån: $1\,625 \, \mathrm{kr}$ (pluss $50 \, \mathrm{kr}$ termingebyr = $1\,675 \, \mathrm{kr}$ )

Kredittkortet gir $2\,550 \, \mathrm{kr}$ i renter første termin, mot $1\,675 \, \mathrm{kr}$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: annuitetslån, lån, rente, modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4 : Aksling med målestokk og toleranser

Oppgave 1-5 : Måleusikkerhet på bor og sekskantvinkel

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Nomogram og fresformel

Oppgave 2-2 : Hamsterhjul-sylinder og Pytagoras

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort