1P-Y TP Vår 2025

1P-Y TP Vår 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 10 poeng
1	Enhetspris og sparing på ris	✔︎
2	Kvadratrotformel og mobilading	✔︎
3	Kennys lån	✔︎
4	Tannhjul og skyvelære	KI
5	Konusformet aksling og konisitet	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 24 poeng
1	Nomogram for omdreiningstall og boring	KI
2	Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	KI
3	Alis lån til bedriften	✔︎
4	Energisammenlikning ved og strøm	✔︎
5	Lønnsalternativer ved avissalg	✔︎

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{8} = \underline{\underline{125 \, \mathrm{g}}}

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 \, \mathrm{kg}$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 32 = 640 \, \mathrm{kr}

Sekk med ris: $80 \, \mathrm{kr}$ for $4 \, \mathrm{kg}$ , altså $20 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 20 = 400 \, \mathrm{kr}

Familien sparer $\underline{\underline{640 - 400 = 240 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{ 25 }$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{ 25 }=10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10\cdot \sqrt{ 75 }$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2}=64$ og $9^{2}=81$ .

10 \cdot \sqrt{ 75 } \approx 10 \cdot 8{,}7 =87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400\,000 \cdot 0{,}015 = \underline{\underline{ 6\,000 \mathrm{~kr} }}

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6\,000 + 12 \cdot 50 = 72\, 000 + 600 = \underline{\underline{ 72\,600 \mathrm{~kr} }}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Tannhjul og skyvelære

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skyvelære med tannhjul

Kåre måler bredden av et tannhjul med skyvelære.

Hva er den minste mulige bredden på tannhjulet målt i millimeter med denne skyvelæren?

Tannhjul

Et annet tannhjul har 18 tenner.

Hvor mange grader er det mellom hver tann i tannhjulet?

Fasit

31,95 mm

20°

LøsningsforslagKI-generert

Skyvelærens nøyaktighet er 0,05 mm (1/20 mm).

Avlesing fra bildet:

Hovedskalaen viser at 0-streken på vernieren er rett etter 31 mm.

Vernierskalaen viser at streken ved 19 flukter med en strek på hovedskalaen.

19 \times 0{,}05 \text{ mm} = 0{,}95 \text{ mm}

\text{bredde} = 31 \text{ mm} + 0{,}95 \text{ mm} = 31{,}95 \text{ mm}

Den minste mulige bredden er 31,95 mm.

Et tannhjul er en sirkel med 360°. Tennene er jevnt fordelt.

\text{vinkel mellom hver tann} = \frac{360°}{18} = 20°

Det er 20° mellom hver tann.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benenning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benenning mangler. Svar $32{,}00 \text{ mm} \pm 0{,}025 \text{ mm}$ gir 0 poeng.

For poeng kreves riktig svar.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Måleenheter, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-5 : Konusformet aksling og konisitet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En avkappet kjegle der begge endeflatene er sirkler, kaller vi en konus. Se bildet under.

Ved å regne ut konisiteten kan vi finne ut hvor mye diameteren på konusen øker i forhold til lengden på konusen.

Formelen for konisitet er gitt ved

K = \frac{D - d}{l}

$K$ er konisiteten (forholdstallet)
$D$ er den største diameteren (millimeter)
$d$ er den minste diameteren (millimeter)
$l$ er lengden på konusen (millimeter)

Konus

Dina dreier en konusformet aksling med lengde $400 \mathrm{~mm}$ , der den største diameteren er $30 \mathrm{~mm}$ og den minste diameteren er $10 \mathrm{~mm}$ .

Hun gjør noen beregninger og stiller seg noen spørsmål:

Gjør dine egne beregninger, og vurder om det Dina har regnet ut, stemmer. Begrunn svarene dine.

Fasit

Dina har regnet feil. Riktig konisitet er $K = \frac{1}{20}$ , og den største diameteren på arbeidstegningen er $D_{\text{tegning}} = 15 \text{ mm}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Blå boks – konisitet

Vi bruker formelen:

K = \frac{D - d}{l}

K = \frac{30 \text{ mm} - 10 \text{ mm}}{400 \text{ mm}}

K = \frac{20 \text{ mm}}{400 \text{ mm}}

K = \frac{1}{20}

Dina fikk $K = \frac{1}{25}$ , men riktig konisitet er $K = \frac{1}{20}$ . Dina har regnet feil.

Grønn boks – diameter på arbeidstegning

Målestokk $1 : 2$ betyr at tegningen er halvparten av virkelig størrelse.

D_{\text{tegning}} = \frac{30 \text{ mm}}{2} = 15 \text{ mm}

Den største diameteren på arbeidstegningen er 15 mm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng på grønn boks kreves riktig svar med begrunnelse.
For 1 poeng på blå boks kreves riktig svar med begrunnelse.
Det teller positivt på helhetsvurderingen om kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å konkludere med at Dina har regnet ut feil eller viser at hun har riktig konklusjon med falgefeilene i bok. Dersom kandidaten i tillegg til ovennevnte mangler i grønn boks, har rett utregning, men mangler benenning i blå boks, kan det totalt gis 1 poeng på hele oppgaven.
Svaret «Dina har regnet feil» $K = \frac{D-d}{l}$ . Dina har regnet feil+ helt uten begrunnelse gir 0 poeng. (Sistnevnte svaralternativ skal kommenteres i kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»-).
For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse på begge boksene.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Formler, Målestokk, Geometri
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-1 : Nomogram for omdreiningstall og boring

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall, som brukes til maskinering, for eksempel i en dreiebenk.

I kolonnen til venstre velger vi diameteren ( $d$ ) på det som roterer (for eksempel et bor)
I kolonnen til høyre velger vi skjærehastigheten ( $v$ )
Deretter trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ( $n$ ) på aksen i midten

Nomogram for omdreiningstall

	$v$ (m/min)	$d$ (mm)	$n$ (r/min)
Bor 1	20	12
Bor 2	10		100

Bruk nomogrammet og bestem hva som skal stå i de blå rutene i tabellen.

Formelen for å regne ut skjærehastighet er

v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000}

$v$ er skjærehastigheten for boret i meter per minutt (m/min)
$d$ er diameteren på boret i millimeter (mm)
$n$ er omdreiningstallet i runder per minutt (r/min)

Bruk den oppgitte formelen for skjærehastighet og finn verdien på omdreiningstallet ( $n$ ) til bor 1.

Arbeidsstykket under har tykkelse $5 \mathrm{~mm}$ . I dette skal det bores 5 hull med diameter $14 \mathrm{~mm}$ . Massetettheten for jern er $7{,}874 \mathrm{~g/cm^3}$ .

Arbeidsstykke med hull

Hvor mange gram jern vil bli boret vekk fra arbeidsstykket?

Fasit

Bor 1: $n \approx 500$ r/min; Bor 2: $d \approx 30$ mm

$n \approx 530$ r/min

30,3 gram

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker nomogrammet til å lese av de manglende verdiene.

Bor 1 – vi trekker en linje fra $d = 12$ mm til $v = 20$ m/min og leser av midtaksen:

n \approx 500 \text{ r/min}

Bor 2 – vi trekker en linje fra $n = 100$ r/min til $v = 10$ m/min og leser av venstre akse:

d \approx 30 \text{ mm}

Bor 1 har omdreiningstall $n \approx 500$ r/min, og Bor 2 har diameter $d \approx 30$ mm.

Vi løser formelen for $n$ :

v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000}

n = \frac{1000 \cdot v}{\pi \cdot d}

Setter inn verdiene for Bor 1 ( $v = 20$ m/min, $d = 12$ mm):

n = \frac{1000 \cdot 20}{\pi \cdot 12}

n = \frac{20\,000}{37{,}70}

n \approx 530 \text{ r/min}

Omdreiningstallet til Bor 1 er $n \approx 530$ r/min.

Diameteren på hullene er 14 mm, så radiusen er:

r = \frac{14}{2} = 7 \text{ mm}

Tykkelsen (høyden) på arbeidsstykket er $h = 5$ mm.

Volum av ett hull:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 7^2 \cdot 5 = 245\pi \text{ mm}^3

Totalt volum for 5 hull:

V_{\text{total}} = 5 \cdot 245\pi = 1225\pi \text{ mm}^3 \approx 3849 \text{ mm}^3

Vi gjør om til cm³ (1 cm³ = 1000 mm³):

V_{\text{total}} \approx 3{,}849 \text{ cm}^3

Masse = massetetthet × volum:

m = 7{,}874 \text{ g/cm}^3 \cdot 3{,}849 \text{ cm}^3 \approx 30{,}3 \text{ g}

Det vil bli boret vekk ca. 30,3 gram jern.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lese av en verdi korrekt, inkludert glemme benenning på verdiene. For 2 poeng kreves det korrekt avlesning med riktig benenning.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng om kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktig formel og omgjøre på formelen og ellers regne riktig med formelen. For 2 poeng kreves rett svar med riktige begrunnelser og benenning.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn $d$ og $h$ i formelen og ellers regne og resonere riktig. For 2 poeng kreves riktig konklusjon begrunnet med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Formler, Geometri, Volum
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-2 : Ungdomsbedrift og motorsykler av stål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ungdomsbedrift lager og selger små modeller av motorsykler laget av stål. I starten av året er det noe nødvendig utstyr de mangler. De har hentet inn tilbud på utstyret fra tre ulike leverandører:

		Pris per enhet uten mva.
Utstyr	Antall	Leverandør 1	Leverandør 2
Skyvelære	3	219 kr	160 kr
Tommestokk	3	47 kr	16 kr
Vernebriller	4	95 kr	119 kr
Sveisemasker	2	898 kr	556 kr

Elevene ønsker å kjøpe alt utstyret fra samme leverandør. De vurderer tilbudene og stiller seg noen spørsmål:

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig av det elevene lurer på.

Fasit

Leverandør 2 er billigst (2 645 kr mot 3 717,50 kr); ca. 12,8 %; 75 motorsykler

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks – regneark med totalpris inkl. mva.

Regneark med verdier:

	A	B	C
1	Utstyr	Leverandør 1	Leverandør 2
2	Skyvelære (3 stk)	657	480
3	Tommestokk (3 stk)	141	48
4	Vernebriller (4 stk)	380	476
5	Sveisemasker (2 stk)	1796	1112
6	Sum eks. mva.	2974	2116
7	Totalpris inkl. 25 % mva.	3717,50	2645,00

Formler brukt i regnearket:

B2: =3*219 og C2: =3*160
B3: =3*47 og C3: =3*16
B4: =4*95 og C4: =4*119
B5: =2*898 og C5: =2*556
B6: =SUMMER(B2:B5) og C6: =SUMMER(C2:C5)
B7: =B6*1,25 og C7: =C6*1,25

Leverandør 2 er billigst med en totalpris på 2 645,00 kr, mot 3 717,50 kr fra leverandør 1.

Grafisk fremstilling som sammenligner de to totalprisene lages som et stolpediagram med leverandørene på x-aksen og totalpris (kr) på y-aksen.

Gul boks – prosentandel vernebriller hos leverandør 1

Pris for vernebriller inkl. mva:

380 \text{ kr} \times 1{,}25 = 475 \text{ kr}

Prosentandel av totalprisen:

\frac{475}{3717{,}50} \times 100 \approx 12{,}8 \%

Vernebrillene utgjør ca. 12,8 % av totalprisen hos leverandør 1.

Blå boks – antall motorsykler solgt i 2024

Totale kostnader var 22 % av totale inntekter:

\text{Inntekter} = \frac{3267}{0{,}22} = 14\,850 \text{ kr}

Salgspris per motorsykkel er 198 kr:

\text{Antall} = \frac{14\,850}{198} = 75

Ungdomsbedriften solgte 75 motorsykler i 2024.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for meget god kompetanse
5 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng fer sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks
1 poeng helhetsvurdering fremragende

Grønn boks:
1 poeng:
-kandidaten løser den grønne boksen riktig uten å bruke regneark.
-kandidaten løser boksen riktig med regneark, men glemmer å vise formler.
-kandidaten løser boksen riktig med regneark, viser formler men glemmer å ha med mva.

kandidaten bruker regneark, viser formler, har med mva men bruker linjediagram eller sektordiagram som grafisk fremstilling.
-kandidaten lager kun riktig grafisk fremstilling: stolpediagram.
2 poeng:
-kandidaten bruker regneark, viser formler, har med mva. og bruker stolpediagram i den grafiske fremstillingen.

Gul boks:
-for 1 poeng må kandidaten finne riktig prosentandel. PS! Dersom kandidaten finner feil totalpris for alt utstyret i grønn boks men regner rett med denne, skal det gis 1 poeng.

Blå boks:
1 poeng:
-kandidaten finner kun riktig totalomsetning.
-kandidaten finner riktig totalomsetning, men regner videre feil med denne.
-kandidaten finner feil totalomsetning, men regner rett videre med denne.
2 poeng:
-kandidaten finner riktig antall motorsykler med begrunnelse.

Total poengsetting for hele oppgaven:
5 poeng: Kandidaten har rett svar på alle boksene med små mangler/regne- og følgefeil.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Mva, Økonomi, Prosentregning, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$ )

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800\,000}{5} = 160\,000 \, \mathrm{kr}

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L=800\,000$ , $n=5$ , $r=6{,}2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S=\frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6{,}2}{100}=\frac{4\,800\,000}{2} \cdot 0{,}062 = 2\,400\,000 \cdot 0{,}062 = 148 \, 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5{,}27

Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 \mathrm{~L}}{15}=\underline{\underline{ 2{,}67 \mathrm{~L }}}

Lars har regnet ut

\frac{\text{Pris (kr)}}{\text{Vekt (kg)}} = \underline{\underline{ \text{Pris i kroner per kg ved} }}

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 \mathrm{~kr}}{63 \mathrm{~kWh} \cdot 0{,}75}=1{,}67 \mathrm{~kr/kWh}

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0{,}35 \cdot 49 = 17{,}15 \, \mathrm{kr}

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f(x) = 17{,}15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g(x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f(15) = 17{,}15 \cdot 15 = 257{,}25 \, \mathrm{kr}$
Tilbud 2: $g(15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 \, \mathrm{kr}$

Med 15 aviser er $\underline{\underline{\text{tilbud 2 best}}}$ med $300 \, \mathrm{kr}$ mot $257{,}25 \, \mathrm{kr}$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f(x) = g(x)$ når $17{,}15x = 150 + 10x$ , altså $7{,}15x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Oppgave 1-4 : Tannhjul og skyvelære

Oppgave 1-5 : Konusformet aksling og konisitet

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Nomogram for omdreiningstall og boring

Oppgave 2-2 : Ungdomsbedrift og motorsykler av stål

Grønn boks – regneark med totalpris inkl. mva.

Gul boks – prosentandel vernebriller hos leverandør 1

Blå boks – antall motorsykler solgt i 2024

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave