1P-Y TP Høst 2025

1P-Y TP Høst 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Løping og maraton	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	✔︎
1-4	Tannhjulsutveksling	KI
1-5	Aksling og toleranser	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	MAG-sveising og gassflasker	KI
2-2	Naomi sine søppelbøtter	✔︎
2-3	Ellas BSU-sparing	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	KI
2-5	Fylle svømmebasseng	KI

Oppgave 1-1 : Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 \mathrm{~km/h}$ .

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42\,195 \mathrm{~m}$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

$3 \, \mathrm{km}$

$\approx 3 \, \mathrm{min/km}$

Løsningsforslag

Jens løper $12\mathrm{~km/h}$ i $15\mathrm{~min} = \frac{15}{60}\mathrm{~t} = 0{,}25\mathrm{~t}$ :

s = 12 \cdot 0{,}25 = \underline{\underline{3\mathrm{~km}}}

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\dfrac{120}{40} = \underline{\underline{ 3\mathrm{~min/km} }}

Sensorveiledning

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

(Hvis en kandidat bruker 15 min = 0,15 h og får 1,8 km, viser kandidaten en del kompetanse. Gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.)

For poeng kreves et riktig svar (tre minutter når det avrundes til helt tall) med begrunnelse. Sensor kan gi poeng også hvis svaret mangler benevning (minutter).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær vekst, formler, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.

Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

Serielån (avdraget er likt i alle terminer)

$50\,000 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underline{\underline{\text{serielån}}}$ .

Avdraget er $10\,000\mathrm{~kr}$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

\text{Lån} = 10\,000 \cdot 5 = \underline{\underline{50\,000\mathrm{~kr}}}

Sensorveiledning

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Bruk kommentarfeltet for kandidater som viser noe kompetanse ved å svare «annuitetslån fordi alle avdragene er like store».

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lån, diagram, tolke grafer
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t=14-\frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 \, \mathrm{timer}$ for 6-åring; $12 \, \text{år}$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \dfrac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underline{\underline{12\mathrm{~timer}}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} \implies \frac{a}{3} = 4 \implies a = \underline{\underline{12\mathrm{~år}}}

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på spørsmålet i grønn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Eksempel for grønn boks: $t = 14 - \frac{6}{3} = 12$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: formler, lineær vekst, algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Tannhjulsutveksling

Tannhjulsutveksling

I en enkel tannhjulsutveksling i et drivverk har det store tannhjulet 42 tenner og det lille tannhjulet 14 tenner.

Hvor mange omdreininger gjør det lille hjulet når det store gjør én omdreining?

Sammenhengen mellom antall tenner $z$ og omdreiningstallet $n$ på de ulike tannhjulene er gitt ved formelen

z_1 \cdot n_1 = z_2 \cdot n_2

$z_1$ er antall tenner på det store tannhjulet.
$z_2$ er antall tenner på det lille tannhjulet.
$n_1$ er omdreiningstallet for det store tannhjulet (r/min).
$n_2$ er omdreiningstallet for det lille tannhjulet (r/min).

Et annet drivverk i arbeidsbenken drives av følgende to tannhjul:

	$z$	$n$ (r/min)
Lite tannhjul	60	500
Stort tannhjul	100

Bruk formelen som er oppgitt ovenfor, gjør beregninger og finn ut hva som skal stå i den tomme ruten i tabellen.

Fasit

$3$ omdreininger

$n_1 = 300\mathrm{~r/min}$

LøsningsforslagKI-generert

Forholdet mellom antall tenner gir hvor mange omdreininger det lille tannhjulet må gjøre for hver omdreining på det store:

\dfrac{42}{14} = 3

Det lille tannhjulet gjør 3 omdreininger når det store gjør 1 omdreining.

Vi setter inn $z_1 = 100$ , $z_2 = 60$ og $n_2 = 500\mathrm{~r/min}$ i formelen $z_1 \cdot n_1 = z_2 \cdot n_2$ og løser for $n_1$ :

100 \cdot n_1 = 60 \cdot 500

n_1 = \dfrac{60 \cdot 500}{100} = \dfrac{30\,000}{100} = \underline{\underline{300\mathrm{~r/min}}}

Omdreiningstallet for det store tannhjulet er 300 r/min.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves et riktig svar. Dersom begrunnelse er gitt skal det telle positivt på helhetsvurderingen og noteres i margen.

1 poeng

For poeng kreves et riktig svar (300) med begrunnelse.

Manglende benevning gir også 1 poeng.

Rett svar uten begrunnelse gir 0 poeng , kommenter i kommentarfelt.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: proporsjonalitet, formler, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-5 : Aksling og toleranser

Pelle skal dreie en aksling som vist på figuren nedenfor. Arbeidstegningen er målsatt, men den er ikke tegnet i riktig målestokk.

Aksling arbeidstegning

Hva blir lengden av akslingen på arbeidstegningen dersom den tegnes i målestokk 1 : 3?

Tabellen nedenfor viser noen toleranser for ikke-toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).

Basismål (mm)		Tillatte avvik — Nøyaktighetsgrad (mm)
over	t. o. m.	fin	middels	grov	meget grov
0,5	3	± 0,05	± 0,1
3	6	± 0,05	± 0,1	± 0,2	± 0,5
6	30	± 0,1	± 0,2	± 0,5	± 1
30	120	± 0,15	± 0,3	± 0,8	± 1,5
120	315	± 0,2	± 0,5	± 1,2	± 2
315	1 000	± 0,3	± 0,8	± 2	± 3

Pelle utfører dreiningen med toleransegrad fin.

Mikrometeret viser at den midterste diameteren på den ferdige akslingen er $26{,}929 \mathrm{~mm}$ .

Kan akslingen godkjennes? Husk å begrunne svaret.

Fasit

Lengden på arbeidstegningen er $40\mathrm{~mm} = 4\mathrm{~cm}$

Ja, akslingen kan godkjennes ( $26{,}929\mathrm{~mm}$ ligger mellom $26{,}9\mathrm{~mm}$ og $27{,}1\mathrm{~mm}$ )

LøsningsforslagKI-generert

Målestokk $1:3$ betyr at $1\mathrm{~mm}$ på tegningen tilsvarer $3\mathrm{~mm}$ i virkeligheten. Lengden på akslingen i virkeligheten er $120\mathrm{~mm}$ , så lengden på arbeidstegningen blir

\dfrac{120\mathrm{~mm}}{3} = \underline{\underline{40\mathrm{~mm} = 4\mathrm{~cm}}}

Lengden på akslingen på arbeidstegningen blir 40 mm (4 cm).

Den midterste diameteren er $\varnothing 27\mathrm{~mm}$ (basismål mellom $6$ og $30\mathrm{~mm}$ ). For nøyaktighetsgrad fin er tillatt avvik $\pm 0{,}1\mathrm{~mm}$ .

Nedre grensemål:

27{,}0\mathrm{~mm} - 0{,}1\mathrm{~mm} = 26{,}9\mathrm{~mm}

Øvre grensemål:

27{,}0\mathrm{~mm} + 0{,}1\mathrm{~mm} = 27{,}1\mathrm{~mm}

Mikrometeret viser $26{,}929\mathrm{~mm}$ , som ligger mellom nedre og øvre grensemål.

Ja, akslingen kan godkjennes.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse og valgfri benevning. Dersom kandidaten viser en del kompetanse på målestokk, men roter med benevning, gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Dersom kandidaten viser en del kompetanse på måleusikkerhet, men roter med utregning, gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: målestokk, formler, toleranser
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-1 : MAG-sveising og gassflasker

Ved sveising på et verksted benyttes det et MAG-sveiseapparat med en gassblanding av argon (Ar) og karbondioksid ( $\mathrm{CO_2}$ ).

En skole skal kjøpe inn fem nye gassflasker til verkstedet.

En flaske koster 5 040 kr uten 25 % mva.
Skolen får 12 % rabatt på innkjøpet.

Hvor mange kroner må skolen betale for hele innkjøpet med mva.?

Volumet av gassen i flasken utgjør $2{,}4 \mathrm{~m^3}$ . Gassforbruket er $15 \mathrm{~liter/minutt}$ .

Hvor mange liter utgjør volumet av gassen? Hvor lenge varer gassmengden i flasken?

Spesifikasjoner på gassflasken
Argon (Ar)	82 %
Karbondioksid ( $\mathrm{CO_2}$ )	18 %
Volum	$2{,}4 \mathrm{~m^3}$
Total vekt	20 kg

Gass	Tetthet ( $\mathrm{kg/m^3}$ )
Argon (Ar)	1,784
Karbondioksid ( $\mathrm{CO_2}$ )	1,977

En gassflaske veier 20 kg inkludert gassen.

Bruk tallene fra tabellene, gjør beregninger og vis at en tom gassbeholder veier omtrent 16 kg.

Fasit

$27\,720\mathrm{~kr}$

$2400\mathrm{~L}$ ; gassmengden varer i $2\mathrm{~t}\,40\mathrm{~min}$

Tom gassbeholder veier omtrent $16\mathrm{~kg}$ ( $\approx 15{,}635\mathrm{~kg}$ )

LøsningsforslagKI-generert

Pris per flaske med $25\,\%$ mva.:

5040\mathrm{~kr} \cdot 1{,}25 = 6300\mathrm{~kr}

Pris for $5$ flasker med mva.:

5 \cdot 6300\mathrm{~kr} = 31\,500\mathrm{~kr}

Skolen får $12\,\%$ rabatt, så vi bruker vekstfaktor $0{,}88$ :

31\,500\mathrm{~kr} \cdot 0{,}88 = \underline{\underline{27\,720\mathrm{~kr}}}

Skolen må betale 27 720 kr for hele innkjøpet med mva.

Gjør om $2{,}4\mathrm{~m}^3$ til liter ( $1\mathrm{~m}^3 = 1000\mathrm{~L}$ ):

2{,}4\mathrm{~m}^3 = 2{,}4 \cdot 1000\mathrm{~L} = \underline{\underline{2400\mathrm{~L}}}

Gassforbruket er $15\mathrm{~L/min}$ . Tiden gassmengden varer:

\dfrac{2400\mathrm{~L}}{15\mathrm{~L/min}} = \underline{\underline{160\mathrm{~min} = 2\mathrm{~t}\,40\mathrm{~min}}}

Volumet av gassen er 2400 liter, og gassmengden varer i 2 timer og 40 minutter.

Argon utgjør $82\,\%$ av $2{,}4\mathrm{~m}^3$ , med tetthet $1{,}784\mathrm{~kg/m}^3$ :

V_{\text{Ar}} = 0{,}82 \cdot 2{,}4\mathrm{~m}^3 = 1{,}968\mathrm{~m}^3

\text{Vekt}_{\text{Ar}} = 1{,}784\mathrm{~kg/m}^3 \cdot 1{,}968\mathrm{~m}^3 \approx 3{,}51\mathrm{~kg}

Karbondioksid utgjør $18\,\%$ av $2{,}4\mathrm{~m}^3$ , med tetthet $1{,}977\mathrm{~kg/m}^3$ :

V_{\text{CO}_2} = 0{,}18 \cdot 2{,}4\mathrm{~m}^3 = 0{,}432\mathrm{~m}^3

\text{Vekt}_{\text{CO}_2} = 1{,}977\mathrm{~kg/m}^3 \cdot 0{,}432\mathrm{~m}^3 \approx 0{,}85\mathrm{~kg}

Vekt av tom beholder = total vekt − vekt av gass:

20\mathrm{~kg} - 3{,}51\mathrm{~kg} - 0{,}85\mathrm{~kg} = \underline{\underline{15{,}64\mathrm{~kg} \approx 16\mathrm{~kg}}}

En tom gassbeholder veier omtrent 16 kg.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på oppgaven uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på oppgaven uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på oppgaven uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: økonomi, volum, formler, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-2 : Naomi sine søppelbøtter

Naomi er lærling på en fabrikk som produserer søppelbøtter av stål. Hver søppelbøtte er formet som et rektangulært prisme med rektangulært lokk.

Tabell 1: Mål søppelbøtte

Mål	Lengde
Lengde	42 cm
Bredde	30 cm
Høyde	80 cm

Tabell 2: Mål lokk

Mål	Lengde
Lengde	42 cm
Bredde	30 cm
Høyde	8 cm

Søppelbøttene

Hullet i lokket

Naomi tenker og stiller seg noen spørsmål:

Lokkene pulverlakkeres i ulike farger. Hullet i det blå lokket på bildet er formet som et rektangel med lengde 18 cm og bredde 4 cm.

De andre målene på lokket står i tabellen ovenfor.

Den svarte søppelbøtten ser litt skjev ut. Naomi måler diagonalen på framsiden av den svarte søppelbøtten og leser av 88,7 cm.

Måling av diagonal

Nærbilde av tommestokk

Gjør beregninger og vurderinger som gir svar på det Naomi lurer på.

Fasit

Volumet av søppelbøtta er 100,8 liter.
Arealet av det blå lokket er $2340 \mathrm{~cm}^{2}$ .
34 lokk kan lakkeres med 1 kg pulverlakk.
Diagonalen måtte vært ca. 90,35 cm dersom alle vinklene var rette.
Siden målt diagonal (88,7 cm) er kortere enn dette, må vinkel $v$ være mindre enn 90°.

Løsningsforslag

Volumet av søppelbøtte

Jeg gjør om alle målene til desimeter. Da blir volumet i $\mathrm{dm}^{3}=\mathrm{L}$ .

V=l \cdot b \cdot h = 4{,}2 \cdot 3{,}0 \cdot 8{,}0 = 100{,}8

Volumet er 100,8 liter.

Arealet av blått lokk

Lokket er sannsynligvis produsert som en plate hvor sidekantene er bøyd ned. Jeg tolker oppgaven slik at vi skal finne overflaten til hele lokket.

Areal av de 4 sidekantene:

\begin{aligned} A &= \textcolor{seagreen}{2} \text{ langsider} \cdot l \cdot h + \textcolor{steelblue}{2} \text{ kortsider} \cdot b \cdot h \\ &=\textcolor{seagreen}{2} \cdot42 \cdot 8 + \textcolor{steelblue}{2} \cdot 30 \cdot 8 \\ &=1152 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}

Areal av toppen av lokket:

\begin{aligned} A&=l \cdot b - A_{\text{hull}} \\ &=42 \cdot 30 - (18 \cdot 4) \\ &= 1260 - 72 \\ &= 1188 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}

Det totale arealet til lokket er $1152+1188=\underline{\underline{ 2340 \mathrm{~cm}^{2} }}$ .

Lokk med 1 kg pulverlakk

1 kg pulverlakk dekker $8 \mathrm{~m}^{2}=8 \cdot 100^{2} \mathrm{~cm}^{2}=80\,000 \mathrm{~cm^{2}}$ .

\frac{80\,000}{2340}=34{,}18

Vi kan dekke 34 lokk med perfekt påføring av 1 kg pulverlakk.

Lengde av diagonal

Vi kan sjekke hva lengden måtte vært med Pytagoras.

\text{hypotenus}=\sqrt{ h^{2}+l^{2} }=\sqrt{ 80^{2}+42^{2} }=\underline{\underline{ 90{,}35 \mathrm{~cm}^{2} }}

Den målte lengden er $88{,}7 \mathrm{~cm}$ . Hvis vinkelen $v$ hadde vært større enn $90\degree$ så ville de to hjørnene i diagonalen blitt spredt lengre fra hverandre.

Siden vi nå måler at diagonalen er kortere enn hva vi kunne forvente så må vinkelen $v$ være mindre enn 90 grader.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
3 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for hver boks:

Gronn: 1 poeng ved riktig svar med begrunnelse inkludert valgfri benevning.

Gul: 1 poeng: Vise lav kompetanse på begge spørsmål, for eksempel sette opp riktige utrykk og men ikke helt komme i mål med disse eller vise noe fornuftig resonering og beregninger. Kun riktig svar på siste delspørsmål.

2 poeng: kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut arealet med små mangler eller feil for så å regne rett på siste delspørsmål, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil og eller ikke ta med riktig benevning.

For 3 poeng kreves riktige svar med begrunnelse på begge spørsmål.

Bla: Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bare finne riktig lengde på diagonalen, eller kun svare på siste del av spørsmålet om vinkelen uten å finne diagonalen men å anta en diagonal eller bruke eksempel, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil eller regne med følgefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: volum, areal, geometri, Pytagoras
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-3 : Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

–

$484\,000 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

^fba43a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5\,600\,000 - 620 \, 000=4\,980\,000$
Minimum årslønn: $\frac{4\,980\,000}{5}=996\,000$
Ellas minste årslønn: $996\,000-512\,000=484\,000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med riktige utregninger i to av tre kolonner.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å glemme å ta hensyn til sparepengene og regne slik:

5600000/5 − 512000 = 608000

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: sparing, excel
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9{,}8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11{,}76 \, \mathrm{m/s}$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1{,}43 \, \mathrm{s}$

LøsningsforslagKI-generert

Oscar: $t = 1{,}2\mathrm{~s}$ , Formel 1:

v = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \underline{\underline{11{,}76\mathrm{~m/s}}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14\mathrm{~m/s}

v_5 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}90\mathrm{~m/s}

\frac{v_{10}}{v_5} = \frac{14}{9{,}90} \approx 1{,}41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14\mathrm{~m/s} \implies t = \frac{v}{9{,}8} = \frac{14}{9{,}8} \approx \underline{\underline{1{,}43\mathrm{~s}}}

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
1 poeng for blå boks

Det første poenget i gul boks gis for å finne farten når man hopper fra høyden 10 m. Denne utregningen trengs også for blå boks, slik at en kandidat som svarer helt riktig på blå boks og ikke svarer på gul boks, likevel skal få poenget fra gul boks for utregning av farten.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret. Eksempel for grønn boks: Svaret $v = 9,8 \cdot 1,2 = 11,76$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 2-5 : Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

$\approx 8{,}68 \, \mathrm{L/s}$ per brannslange

$\approx 4\,286 \, \text{arbeidsdager}$

LøsningsforslagKI-generert

To brannslanger, $3\,000\,000$ liter på $48\mathrm{~t} = 172\,800\mathrm{~s}$ :

\frac{3\,000\,000}{172\,800 \cdot 2} \approx \underline{\underline{8{,}68\mathrm{~L/s}}}\ \text{per brannslange}

Antall runder med vannkanne:

\frac{3\,000\,000}{5} = 600\,000\text{ runder}

Total tid: $600\,000 \cdot 3\mathrm{~min} = 1\,800\,000\mathrm{~min}$

Trond arbeider $7\mathrm{~t} = 420\mathrm{~min}$ per dag:

\frac{1\,800\,000}{420} \approx \underline{\underline{4\,286\text{ arbeidsdager}}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne svaret for to brannslanger, eller ved å gjøre en feil ved omregning fra timer til sekunder.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre minst to korrekte regneoperasjoner. En kandidat som kun finner ut at man trenger 600 000 fyllinger med vannkanna, får 0 poeng.

For 2 poeng kreves i utgangspunktet et korrekt svar med begrunnelse. Det er rom for kandidaten til å gjøre egne antakelser om innlagte pauser i arbeidstiden på 7 timer per dag i stedet for å forutsette 7 timers arbeid med fylling. Det er også noe rom for å tolke opplysningen om 3 minutter per runde på en litt annen måte enn vi har tenkt, så lenge kandidaten forklarer tolkningen sin og regner korrekt ut fra denne.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: formler, tallregning, samlet mengde
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Løping og maraton

Oppgave 1-2 : Annuitetslån eller serielån

Oppgave 1-3 : Søvnbehov med formel

Oppgave 1-4 : Tannhjulsutveksling

Oppgave 1-5 : Aksling og toleranser

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : MAG-sveising og gassflasker

Oppgave 2-2 : Naomi sine søppelbøtter

Volumet av søppelbøtte

Arealet av blått lokk

Lokk med 1 kg pulverlakk

Lengde av diagonal

Oppgave 2-3 : Ellas BSU-sparing

Oppgave 2-4 : Fritt fall fra stupeplattform

Oppgave 2-5 : Fylle svømmebasseng