1P-Y TP Høst 2025

Oppgave 1-1Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 k m / h$ .

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42 195 m$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

$3 km$

$\approx 3 m i n / k m$

Løsningsforslag

Jens løper $12 k m / h$ i $15 m i n = \frac{15}{60} t = 0,25 t$ :

s = 12 \cdot 0,25 = 3 k m

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\frac{120}{40} = 3 m i n / k m

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

(Hvis en kandidat bruker 15 min = 0,15 h og får 1,8 km, viser kandidaten en del kompetanse. Gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.)

For poeng kreves et riktig svar (tre minutter når det avrundes til helt tall) med begrunnelse. Sensor kan gi poeng også hvis svaret mangler benevning (minutter).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lineær vekst, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.

Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

Serielån (avdraget er likt i alle terminer)

$50 000 kr$

Løsningsforslag

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $serielån$ .

Avdraget er $10 000 k r$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

Lån = 10 000 \cdot 5 = 50 000 k r

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Bruk kommentarfeltet for kandidater som viser noe kompetanse ved å svare «annuitetslån fordi alle avdragene er like store».

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån, Diagram, Graftolkning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t = 14 - \frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 timer$ for 6-åring; $12 år$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \frac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = 12 t i m e r

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} ⟹ \frac{a}{3} = 4 ⟹ a = 12 år

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på spørsmålet i grønn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Eksempel for grønn boks: $t = 14 - \frac{6}{3} = 12$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Lineær vekst, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Tannhjulsutveksling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tannhjulsutveksling

I en enkel tannhjulsutveksling i et drivverk har det store tannhjulet 42 tenner og det lille tannhjulet 14 tenner.

Hvor mange omdreininger gjør det lille hjulet når det store gjør én omdreining?

Sammenhengen mellom antall tenner $z$ og omdreiningstallet $n$ på de ulike tannhjulene er gitt ved formelen

z_{1} \cdot n_{1} = z_{2} \cdot n_{2}

$z_{1}$ er antall tenner på det store tannhjulet.
$z_{2}$ er antall tenner på det lille tannhjulet.
$n_{1}$ er omdreiningstallet for det store tannhjulet (r/min).
$n_{2}$ er omdreiningstallet for det lille tannhjulet (r/min).

Et annet drivverk i arbeidsbenken drives av følgende to tannhjul:

	$z$	$n$ (r/min)
Lite tannhjul	60	500
Stort tannhjul	100

Bruk formelen som er oppgitt ovenfor, gjør beregninger og finn ut hva som skal stå i den tomme ruten i tabellen.

Fasit

$3$ omdreininger

$n_{1} = 300 r / m i n$

LøsningsforslagKI-generert

Forholdet mellom antall tenner gir hvor mange omdreininger det lille tannhjulet må gjøre for hver omdreining på det store:

\frac{42}{14} = 3

Det lille tannhjulet gjør 3 omdreininger når det store gjør 1 omdreining.

Vi setter inn $z_{1} = 100$ , $z_{2} = 60$ og $n_{2} = 500 r / m i n$ i formelen $z_{1} \cdot n_{1} = z_{2} \cdot n_{2}$ og løser for $n_{1}$ :

100 \cdot n_{1} = 60 \cdot 500

n_{1} = \frac{60 \cdot 500}{100} = \frac{30 000}{100} = 300 r / m i n

Omdreiningstallet for det store tannhjulet er 300 r/min.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves et riktig svar. Dersom begrunnelse er gitt skal det telle positivt på helhetsvurderingen og noteres i margen.

For poeng kreves et riktig svar (300) med begrunnelse.

Manglende benevning gir også 1 poeng.

Rett svar uten begrunnelse gir 0 poeng , kommenter i kommentarfelt.

Oppgavedata

Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Proporsjonalitet, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Aksling og toleranser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Pelle skal dreie en aksling som vist på figuren nedenfor. Arbeidstegningen er målsatt, men den er ikke tegnet i riktig målestokk.

Aksling arbeidstegning

Hva blir lengden av akslingen på arbeidstegningen dersom den tegnes i målestokk 1 : 3?

Tabellen nedenfor viser noen toleranser for ikke-toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).

Basismål (mm)		Tillatte avvik — Nøyaktighetsgrad (mm)
over	t. o. m.	fin	middels	grov	meget grov
0,5	3	± 0,05	± 0,1
3	6	± 0,05	± 0,1	± 0,2	± 0,5
6	30	± 0,1	± 0,2	± 0,5	± 1
30	120	± 0,15	± 0,3	± 0,8	± 1,5
120	315	± 0,2	± 0,5	± 1,2	± 2
315	1 000	± 0,3	± 0,8	± 2	± 3

Pelle utfører dreiningen med toleransegrad fin.

Mikrometeret viser at den midterste diameteren på den ferdige akslingen er $26,929 m m$ .

Kan akslingen godkjennes? Husk å begrunne svaret.

Fasit

Lengden på arbeidstegningen er $40 m m = 4 c m$

Ja, akslingen kan godkjennes ( $26,929 m m$ ligger mellom $26,9 m m$ og $27,1 m m$ )

LøsningsforslagKI-generert

Målestokk $1 : 3$ betyr at $1 m m$ på tegningen tilsvarer $3 m m$ i virkeligheten. Lengden på akslingen i virkeligheten er $120 m m$ , så lengden på arbeidstegningen blir

\frac{120 m m}{3} = 40 m m = 4 c m

Lengden på akslingen på arbeidstegningen blir 40 mm (4 cm).

Den midterste diameteren er $⌀ 27 m m$ (basismål mellom $6$ og $30 m m$ ). For nøyaktighetsgrad fin er tillatt avvik $\pm 0,1 m m$ .

Nedre grensemål:

27,0 m m - 0,1 m m = 26,9 m m

Øvre grensemål:

27,0 m m + 0,1 m m = 27,1 m m

Mikrometeret viser $26,929 m m$ , som ligger mellom nedre og øvre grensemål.

Ja, akslingen kan godkjennes.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse og valgfri benevning. Dersom kandidaten viser en del kompetanse på målestokk, men roter med benevning, gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Dersom kandidaten viser en del kompetanse på måleusikkerhet, men roter med utregning, gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.

Oppgavedata

Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Målestokk, Formler, Måleusikkerhet
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1MAG-sveising og gassflasker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ved sveising på et verksted benyttes det et MAG-sveiseapparat med en gassblanding av argon (Ar) og karbondioksid ( $C O_{2}$ ).

En skole skal kjøpe inn fem nye gassflasker til verkstedet.

En flaske koster 5 040 kr uten 25 % mva.
Skolen får 12 % rabatt på innkjøpet.

Kalkulator

Hvor mange kroner må skolen betale for hele innkjøpet med mva.?

Volumet av gassen i flasken utgjør $2,4 m^{3}$ . Gassforbruket er $15 l i t e r / m i n u t t$ .

Kalkulator

Hvor mange liter utgjør volumet av gassen? Hvor lenge varer gassmengden i flasken?

Spesifikasjoner på gassflasken
Argon (Ar)	82 %
Karbondioksid ( $C O_{2}$ )	18 %
Volum	$2,4 m^{3}$
Total vekt	20 kg

Gass	Tetthet ( $k g / m^{3}$ )
Argon (Ar)	1,784
Karbondioksid ( $C O_{2}$ )	1,977

En gassflaske veier 20 kg inkludert gassen.

Kalkulator

Bruk tallene fra tabellene, gjør beregninger og vis at en tom gassbeholder veier omtrent 16 kg.

Fasit

$27 720 k r$

$2400 L$ ; gassmengden varer i $2 t 40 m i n$

Tom gassbeholder veier omtrent $16 k g$ ( $\approx 15,635 k g$ )

LøsningsforslagKI-generert

Pris per flaske med $25 %$ mva.:

5040 k r \cdot 1,25 = 6300 k r

Pris for $5$ flasker med mva.:

5 \cdot 6300 k r = 31 500 k r

Skolen får $12 %$ rabatt, så vi bruker vekstfaktor $0,88$ :

31 500 k r \cdot 0,88 = 27 720 k r

Skolen må betale 27 720 kr for hele innkjøpet med mva.

Gjør om $2,4 m^{3}$ til liter ( $1 m^{3} = 1000 L$ ):

2,4 m^{3} = 2,4 \cdot 1000 L = 2400 L

Gassforbruket er $15 L / m i n$ . Tiden gassmengden varer:

\frac{2400 L}{15 L / m i n} = 160 m i n = 2 t 40 m i n

Volumet av gassen er 2400 liter, og gassmengden varer i 2 timer og 40 minutter.

Argon utgjør $82 %$ av $2,4 m^{3}$ , med tetthet $1,784 {k g / m}^{3}$ :

V_{Ar} = 0,82 \cdot 2,4 m^{3} = 1,968 m^{3}

{Vekt}_{Ar} = 1,784 {k g / m}^{3} \cdot 1,968 m^{3} \approx 3,51 k g

Karbondioksid utgjør $18 %$ av $2,4 m^{3}$ , med tetthet $1,977 {k g / m}^{3}$ :

V_{{CO}_{2}} = 0,18 \cdot 2,4 m^{3} = 0,432 m^{3}

{Vekt}_{{CO}_{2}} = 1,977 {k g / m}^{3} \cdot 0,432 m^{3} \approx 0,85 k g

Vekt av tom beholder = total vekt − vekt av gass:

20 k g - 3,51 k g - 0,85 k g = 15,64 k g \approx 16 k g

En tom gassbeholder veier omtrent 16 kg.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på oppgaven uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på oppgaven uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på oppgaven uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Volum, Formler, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Naomi sine søppelbøtter

Kalkulator

Naomi er lærling på en fabrikk som produserer søppelbøtter av stål. Hver søppelbøtte er formet som et rektangulært prisme med rektangulært lokk.

Tabell 1: Mål søppelbøtte

Mål	Lengde
Lengde	42 cm
Bredde	30 cm
Høyde	80 cm

Tabell 2: Mål lokk

Mål	Lengde
Lengde	42 cm
Bredde	30 cm
Høyde	8 cm

Søppelbøttene

Hullet i lokket

Naomi tenker og stiller seg noen spørsmål:

Lokkene pulverlakkeres i ulike farger. Hullet i det blå lokket på bildet er formet som et rektangel med lengde 18 cm og bredde 4 cm.

De andre målene på lokket står i tabellen ovenfor.

Den svarte søppelbøtten ser litt skjev ut. Naomi måler diagonalen på framsiden av den svarte søppelbøtten og leser av 88,7 cm.

Måling av diagonal

Nærbilde av tommestokk

Gjør beregninger og vurderinger som gir svar på det Naomi lurer på.

Fasit

Volumet av søppelbøtta er 100,8 liter.
Arealet av det blå lokket er $2340 {c m}^{2}$ .
34 lokk kan lakkeres med 1 kg pulverlakk.
Diagonalen måtte vært ca. 90,35 cm dersom alle vinklene var rette.
Siden målt diagonal (88,7 cm) er kortere enn dette, må vinkel $v$ være mindre enn 90°.

Løsningsforslag

Volumet av søppelbøtte

Jeg gjør om alle målene til desimeter. Da blir volumet i ${dm}^{3} = L$ .

V = l \cdot b \cdot h = 4,2 \cdot 3,0 \cdot 8,0 = 100,8

Volumet er 100,8 liter.

Arealet av blått lokk

Lokket er sannsynligvis produsert som en plate hvor sidekantene er bøyd ned. Jeg tolker oppgaven slik at vi skal finne overflaten til hele lokket.

Areal av de 4 sidekantene:

\begin{matrix} A & = 2 langsider \cdot l \cdot h + 2 kortsider \cdot b \cdot h \\ = 2 \cdot 42 \cdot 8 + 2 \cdot 30 \cdot 8 \\ = 1152 {c m}^{2} \end{matrix}

Areal av toppen av lokket:

\begin{matrix} A & = l \cdot b - A_{hull} \\ = 42 \cdot 30 - (18 \cdot 4) \\ = 1260 - 72 \\ = 1188 {c m}^{2} \end{matrix}

Det totale arealet til lokket er $1152 + 1188 = 2340 {c m}^{2}$ .

Lokk med 1 kg pulverlakk

1 kg pulverlakk dekker $8 m^{2} = 8 \cdot 100^{2} {c m}^{2} = 80 000 c m^{2}$ .

\frac{80 000}{2340} = 34,18

Vi kan dekke 34 lokk med perfekt påføring av 1 kg pulverlakk.

Lengde av diagonal

Vi kan sjekke hva lengden måtte vært med Pytagoras.

hypotenus = \sqrt{h^{2} + l^{2}} = \sqrt{80^{2} + 42^{2}} = 90,35 {c m}^{2}

Den målte lengden er $88,7 c m$ . Hvis vinkelen $v$ hadde vært større enn $90 °$ så ville de to hjørnene i diagonalen blitt spredt lengre fra hverandre.

Siden vi nå måler at diagonalen er kortere enn hva vi kunne forvente så må vinkelen $v$ være mindre enn 90 grader.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
3 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for hver boks:

Gronn: 1 poeng ved riktig svar med begrunnelse inkludert valgfri benevning.

Gul: 1 poeng: Vise lav kompetanse på begge spørsmål, for eksempel sette opp riktige utrykk og men ikke helt komme i mål med disse eller vise noe fornuftig resonering og beregninger. Kun riktig svar på siste delspørsmål.

2 poeng: kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut arealet med små mangler eller feil for så å regne rett på siste delspørsmål, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil og eller ikke ta med riktig benevning.

For 3 poeng kreves riktige svar med begrunnelse på begge spørsmål.

Bla: Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bare finne riktig lengde på diagonalen, eller kun svare på siste del av spørsmålet om vinkelen uten å finne diagonalen men å anta en diagonal eller bruke eksempel, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil eller regne med følgefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Geometri, Pytagoras
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Kalkulator

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

–

$484 000 kr$

Løsningsforslag

^fba43a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5 600 000 - 620 000 = 4 980 000$
Minimum årslønn: $\frac{4 980 000}{5} = 996 000$
Ellas minste årslønn: $996 000 - 512 000 = 484 000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med riktige utregninger i to av tre kolonner.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å glemme å ta hensyn til sparepengene og regne slik:

5600000/5 − 512000 = 608000

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sparing, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Fritt fall fra stupeplattform

Kalkulator

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9,8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11,76 m / s$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1,43 s$

LøsningsforslagKI-generert

Oscar: $t = 1,2 s$ , Formel 1:

v = 9,8 \cdot 1,2 = 11,76 m / s

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14 m / s

v_{5} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9,90 m / s

\frac{v_{10}}{v_{5}} = \frac{14}{9,90} \approx 1,41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1,41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14 m / s ⟹ t = \frac{v}{9,8} = \frac{14}{9,8} \approx 1,43 s

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
1 poeng for blå boks

Det første poenget i gul boks gis for å finne farten når man hopper fra høyden 10 m. Denne utregningen trengs også for blå boks, slik at en kandidat som svarer helt riktig på blå boks og ikke svarer på gul boks, likevel skal få poenget fra gul boks for utregning av farten.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret. Eksempel for grønn boks: Svaret $v = 9,8 \cdot 1,2 = 11,76$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Kalkulator

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Kalkulator

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

$\approx 8,68 L / s$ per brannslange

$\approx 4 286 arbeidsdager$

LøsningsforslagKI-generert

To brannslanger, $3 000 000$ liter på $48 t = 172 800 s$ :

\frac{3 000 000}{172 800 \cdot 2} \approx 8,68 L / s per brannslange

Antall runder med vannkanne:

\frac{3 000 000}{5} = 600 000 runder

Total tid: $600 000 \cdot 3 m i n = 1 800 000 m i n$

Trond arbeider $7 t = 420 m i n$ per dag:

\frac{1 800 000}{420} \approx 4 286 arbeidsdager

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne svaret for to brannslanger, eller ved å gjøre en feil ved omregning fra timer til sekunder.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre minst to korrekte regneoperasjoner. En kandidat som kun finner ut at man trenger 600 000 fyllinger med vannkanna, får 0 poeng.

For 2 poeng kreves i utgangspunktet et korrekt svar med begrunnelse. Det er rom for kandidaten til å gjøre egne antakelser om innlagte pauser i arbeidstiden på 7 timer per dag i stedet for å forutsette 7 timers arbeid med fylling. Det er også noe rom for å tolke opplysningen om 3 minutter per runde på en litt annen måte enn vi har tenkt, så lenge kandidaten forklarer tolkningen sin og regner korrekt ut fra denne.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Formler, Tallregning, Samlet mengde
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Løping og maraton

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Annuitetslån eller serielån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Søvnbehov med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Tannhjulsutveksling

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Aksling og toleranser

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1MAG-sveising og gassflasker

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Naomi sine søppelbøtter

Volumet av søppelbøtte

Arealet av blått lokk

Lokk med 1 kg pulverlakk

Lengde av diagonal

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Ellas BSU-sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Fritt fall fra stupeplattform

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Fylle svømmebasseng

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Løping og maraton

Oppgave 1-2·Annuitetslån eller serielån

Oppgave 1-3·Søvnbehov med formel

Oppgave 1-4·Tannhjulsutveksling

Oppgave 1-5·Aksling og toleranser

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·MAG-sveising og gassflasker

Oppgave 2-2·Naomi sine søppelbøtter

Volumet av søppelbøtte

Arealet av blått lokk

Lokk med 1 kg pulverlakk

Lengde av diagonal

Oppgave 2-3·Ellas BSU-sparing

Oppgave 2-4·Fritt fall fra stupeplattform

Oppgave 2-5·Fylle svømmebasseng

Temaer

Oppgave 1-1Løping og maraton

Oppgave 1-2Annuitetslån eller serielån

Oppgave 1-3Søvnbehov med formel

Oppgave 1-4Tannhjulsutveksling

Oppgave 1-5Aksling og toleranser

Oppgave 2-1MAG-sveising og gassflasker

Oppgave 2-2Naomi sine søppelbøtter

Oppgave 2-3Ellas BSU-sparing

Oppgave 2-4Fritt fall fra stupeplattform

Oppgave 2-5Fylle svømmebasseng