Naomi sine søppelbøtter

Del 2 · oppgave 2
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Naomi sine søppelbøtter

Naomi er lærling på en fabrikk som produserer søppelbøtter av stål. Hver søppelbøtte er formet som et rektangulært prisme med rektangulært lokk.

Tabell 1: Mål søppelbøtte
MålLengde
Lengde42 cm
Bredde30 cm
Høyde80 cm
Tabell 2: Mål lokk
MålLengde
Lengde42 cm
Bredde30 cm
Høyde8 cm

Søppelbøttene

Hullet i lokket

Naomi tenker og stiller seg noen spørsmål:

Lokkene pulverlakkeres i ulike farger. Hullet i det blå lokket på bildet er formet som et rektangel med lengde 18 cm og bredde 4 cm.

De andre målene på lokket står i tabellen ovenfor.

Den svarte søppelbøtten ser litt skjev ut. Naomi måler diagonalen på framsiden av den svarte søppelbøtten og leser av 88,7 cm.

Måling av diagonal

Nærbilde av tommestokk

Gjør beregninger og vurderinger som gir svar på det Naomi lurer på.

Fasit
  • Volumet av søppelbøtta er 100,8 liter.
  • Arealet av det blå lokket er 2340 cm22340 \mathrm{~cm}^{2}.
  • 34 lokk kan lakkeres med 1 kg pulverlakk.
  • Diagonalen måtte vært ca. 90,35 cm dersom alle vinklene var rette.
  • Siden målt diagonal (88,7 cm) er kortere enn dette, må vinkel vv være mindre enn 90°.
Løsningsforslag

Volumet av søppelbøtte

Jeg gjør om alle målene til desimeter. Da blir volumet i dm3=L\mathrm{dm}^{3}=\mathrm{L}.

V=l⋅b⋅h=4,2⋅3,0⋅8,0=100,8V=l \cdot b \cdot h = 4{,}2 \cdot 3{,}0 \cdot 8{,}0 = 100{,}8

Volumet er 100,8 liter.

Arealet av blått lokk

Lokket er sannsynligvis produsert som en plate hvor sidekantene er bøyd ned. Jeg tolker oppgaven slik at vi skal finne overflaten til hele lokket.

Areal av de 4 sidekantene:

A=2 langsider⋅l⋅h+2 kortsider⋅b⋅h=2⋅42⋅8+2⋅30⋅8=1152 cm2\begin{aligned} A &= \textcolor{seagreen}{2} \text{ langsider} \cdot l \cdot h + \textcolor{steelblue}{2} \text{ kortsider} \cdot b \cdot h \\ &=\textcolor{seagreen}{2} \cdot42 \cdot 8 + \textcolor{steelblue}{2} \cdot 30 \cdot 8 \\ &=1152 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}

Areal av toppen av lokket:

A=l⋅b−Ahull=42⋅30−(18⋅4)=1260−72=1188 cm2\begin{aligned} A&=l \cdot b - A_{\text{hull}} \\ &=42 \cdot 30 - (18 \cdot 4) \\ &= 1260 - 72 \\ &= 1188 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}

Det totale arealet til lokket er 1152+1188=2340 cm2‾‾1152+1188=\underline{\underline{ 2340 \mathrm{~cm}^{2} }}.

Lokk med 1 kg pulverlakk

1 kg pulverlakk dekker 8 m2=8⋅1002 cm2=80 000 cm28 \mathrm{~m}^{2}=8 \cdot 100^{2} \mathrm{~cm}^{2}=80\,000 \mathrm{~cm^{2}}.

80 0002340=34,18\frac{80\,000}{2340}=34{,}18

Vi kan dekke 34 lokk med perfekt påføring av 1 kg pulverlakk.

Lengde av diagonal

Vi kan sjekke hva lengden måtte vært med Pytagoras.

hypotenus=h2+l2=802+422=90,35 cm2‾‾\text{hypotenus}=\sqrt{ h^{2}+l^{2} }=\sqrt{ 80^{2}+42^{2} }=\underline{\underline{ 90{,}35 \mathrm{~cm}^{2} }}

Den målte lengden er 88,7 cm88{,}7 \mathrm{~cm}. Hvis vinkelen vv hadde vært større enn 90°90\degree så ville de to hjørnene i diagonalen blitt spredt lengre fra hverandre.

Siden vi nå måler at diagonalen er kortere enn hva vi kunne forvente så må vinkelen vv være mindre enn 90 grader.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

  • 1 poeng for grønn boks
  • 3 poeng for gul boks
  • 2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for hver boks:

Gronn: 1 poeng ved riktig svar med begrunnelse inkludert valgfri benevning.

Gul: 1 poeng: Vise lav kompetanse på begge spørsmål, for eksempel sette opp riktige utrykk og men ikke helt komme i mål med disse eller vise noe fornuftig resonering og beregninger. Kun riktig svar på siste delspørsmål.

2 poeng: kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut arealet med små mangler eller feil for så å regne rett på siste delspørsmål, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil og eller ikke ta med riktig benevning.

For 3 poeng kreves riktige svar med begrunnelse på begge spørsmål.

Bla: Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bare finne riktig lengde på diagonalen, eller kun svare på siste del av spørsmålet om vinkelen uten å finne diagonalen men å anta en diagonal eller bruke eksempel, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil eller regne med følgefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata
Hentet fra
1P-Y TP H2025, del 2, oppgave 2
Kategori
3
Vanskegrad
2
Poeng
6
Temaer
volum, areal, geometri, Pytagoras
Kompetansemål
  • Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
  • Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse