1P-Y TP Vår 2024

1P-Y TP Vår 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 4 poeng
1	Rekestørrelser og pris per kg	✔︎
2	Oda sitt budsjett og sparing	✔︎
3	Bremselengde med formel	✔︎
4	Toleranser og aksling i rustfritt stål	KI
5	Stålplate volum og tetthet	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Skruer omdreiningstall og nomogram	KI
2	Terrassestolper i betong sylinder	KI
3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	✔︎
4	Isak reiser Oslo til Stockholm	✔︎

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 \, \mathrm{kr/kg}$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg}

Prisen per kilogram er $\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram}

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 \, \mathrm{kr}$ . Over 11 måneder sparer Oda $11\,000 \, \mathrm{kr}$ , som er mer enn $10\,500 \, \mathrm{kr}$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr}

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$ til overs.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^2}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$ , har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70/10 = 7$ , $B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \dfrac{x^2}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \dfrac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5

Bremselengden ved $70 \, \mathrm{km/h}$ er $\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Toleranser og aksling i rustfritt stål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser toleranser for ikke toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).

Basismål (mm)		Tillatte avvik – Nøyaktighetsgrad (mm)
over	t.o.m.	fin	middels	grov	meget grov
0,5	3	± 0,05	± 0,1
3	6	± 0,05	± 0,1	± 0,2	± 0,5
6	30	± 0,1	± 0,2	± 0,5	± 1
30	120	± 0,15	± 0,3	± 0,8	± 1,5
120	315	± 0,2	± 0,5	± 1,2	± 2
315	1 000	± 0,3	± 0,8	± 2	± 3
1 000	2 000	± 0,5	± 1,2	± 3	± 4
2 000	4 000	± 0,8	± 2	± 4	± 6
4 000	8 000		± 3	± 5	± 8
8 000	12 000		± 4	± 6	± 10
12 000	16 000		± 5	± 7	± 12
16 000	20 000		± 6	± 8	± 12

Tina skal dreie en aksling av rustfritt stål som vist på figuren, med fin toleransegrad.

Aksling

Finn øvre og nedre grensemål når den største diameteren skal være Ø 71.

Tina måler den minste diameteren på den ferdige akslingen med mikrometer og leser av Ø $59{,}7$ .

Vurder om Tina kan godkjenne denne diameteren. Begrunn svaret ditt.

Fasit

Øvre grensemål $\underline{\underline{71{,}15 \, \mathrm{mm}}}$ , nedre grensemål $\underline{\underline{70{,}85 \, \mathrm{mm}}}$

Nedre grensemål er $59{,}85 \, \mathrm{mm}$ . Tina kan ikke godkjenne diameteren.

LøsningsforslagKI-generert

Den største diameteren er $71 \, \mathrm{mm}$ , og vi skal bruke fin toleransegrad.

I tabellen ser vi i kolonnen «fin» på raden der basismålet er over $30 \, \mathrm{mm}$ til og med $120 \, \mathrm{mm}$ . Der står det tillatt avvik $\pm 0{,}15 \, \mathrm{mm}$ .

\text{Øvre grensemål} = 71 \, \mathrm{mm} + 0{,}15 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{71{,}15 \, \mathrm{mm}}}

\text{Nedre grensemål} = 71 \, \mathrm{mm} - 0{,}15 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{70{,}85 \, \mathrm{mm}}}

Diameteren må være mellom $70{,}85 \, \mathrm{mm}$ og $71{,}15 \, \mathrm{mm}$ .

På figuren er den minste diameteren $\varnothing 60$ , altså basismålet $60 \, \mathrm{mm}$ .

$60 \, \mathrm{mm}$ ligger på samme rad i tabellen (over $30 \, \mathrm{mm}$ til og med $120 \, \mathrm{mm}$ ), så tillatt avvik er fremdeles $\pm 0{,}15 \, \mathrm{mm}$ .

\text{Nedre grensemål} = 60 \, \mathrm{mm} - 0{,}15 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{59{,}85 \, \mathrm{mm}}}

Tina målte $59{,}7 \, \mathrm{mm}$ . Dette er mindre enn nedre grensemål på $59{,}85 \, \mathrm{mm}$ , altså utenfor toleransen.

Tina kan ikke godkjenne akslingen, fordi den minste diameteren er for liten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig øvre- og nedre grensemål.
Rett avlest avvik, men feil utregning eller omvendt, gir 0 poeng, men kan telle positivt på helhetsvurderingen.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Måleusikkerhet, Måleenheter
Kompetansemål: Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-5 : Stålplate volum og tetthet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En stålplate har lengde $200 \mathrm{~mm}$ , bredde $100 \mathrm{~mm}$ og høyde $5 \mathrm{~mm}$ . Tettheten av stål er $7{,}8 \mathrm{~g/cm^3}$ .

Formelen for å regne ut volumet av stålplaten er

V = l \cdot b \cdot h

Formelen for å regne ut tetthet er

\text{tetthet} = \frac{\text{masse i gram}}{\text{volum i cm}^3}

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Liam stemmer.

Fasit

Volumet er $100 \, \mathrm{cm}^3$ , så den første påstanden stemmer. Massen er $0{,}78 \, \mathrm{kg}$ , så den andre påstanden stemmer ikke (Liam fikk omtrent dobbelt så mye).

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av plata

Vi gjør først om alle lengdene fra millimeter til centimeter ved å dele på $10$ :

\text{lengde} = 20 \, \mathrm{cm}, \quad \text{bredde} = 10 \, \mathrm{cm}, \quad \text{høyde} = 0{,}5 \, \mathrm{cm}

V = \text{lengde} \cdot \text{bredde} \cdot \text{høyde} = 20 \, \mathrm{cm} \cdot 10 \, \mathrm{cm} \cdot 0{,}5 \, \mathrm{cm} = \underline{\underline{100 \, \mathrm{cm}^3}}

Den første påstanden til Liam stemmer: volumet er $100 \, \mathrm{cm}^3$ .

Massen av plata

Vi snur tetthetsformelen for å finne massen:

\text{tetthet} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}} \quad \Rightarrow \quad \text{masse} = \text{tetthet} \cdot \text{volum}

\text{masse} = 7{,}8 \, \mathrm{g/cm^3} \cdot 100 \, \mathrm{cm}^3 = 780 \, \mathrm{g} = \underline{\underline{0{,}78 \, \mathrm{kg}}}

Den andre påstanden til Liam stemmer ikke. Plata veier omtrent $0{,}78 \, \mathrm{kg}$ , ikke $1{,}6 \, \mathrm{kg}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.
For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Volum, Formler, Måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : Skruer omdreiningstall og nomogram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Flytegrensen for en skrue regnes ut slik:

Multipliser sifrene på skruen med hverandre.
Multipliser resultatet med 10.

Flytegrensen måles i $\mathrm{N/mm^2}$ .

På den ene skruen på bildet står det 4.8.

Hva blir flytegrensen for denne skruen?

Formelen for å regne ut omdreiningstallet er

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d}

$n$ er omdreiningstallet i runder per minutt (r/min)
$v$ er skjærehastigheten for boret i meter per minutt (m/min)
$d$ er diameteren på boret i millimeter (mm)

Bruk den oppgitte formelen for omdreiningstall og regn ut hva som skal stå i de to gule rutene i tabellen.

	$v$ (m/min)	$d$ (mm)	$n$ (r/min)
Bor 1	24,5	9
Bor 2	32,5		254

Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall som brukes til maskinering, for eksempel i en fres eller en dreiebenk.

På aksen til venstre velger vi diameteren ( $d$ ) på det som roterer (for eksempel et bor).
På aksen til høyre velger vi skjærehastigheten ( $v$ ).
Så trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ( $n$ ) på aksen i midten.

Nomogram

Et bor med diameter $15 \mathrm{~mm}$ skal dreies med en skjærehastighet på $20 \mathrm{~m/min}$ . Akseptabelt avvik mellom utregnet verdi og avlest verdi er maksimalt 10 prosent.

Bruk omdreiningsformelen og nomogrammet ovenfor. Gjør beregninger, og vurder det prosentvise avviket mellom utregnet og avlest omdreiningstall for boret.

Fasit

Flytegrensen er $\underline{\underline{320 \, \mathrm{N/mm^2}}}$

Bor 1: $n = \underline{\underline{867 \, \mathrm{r/min}}}$ . Bor 2: $d = \underline{\underline{41 \, \mathrm{mm}}}$

Utregnet $n \approx 424 \, \mathrm{r/min}$ , avlest $n = 400 \, \mathrm{r/min}$ . Avviket er ca. $6 \,\%$ , som er innenfor grensen, så boret kan brukes.

LøsningsforslagKI-generert

Vi følger fremgangsmåten for å regne ut flytegrensen. På skruen står det $4.8$ .

\text{Sifrene ganget med hverandre} = 4 \cdot 8 = 32

\text{Flytegrense} = 32 \cdot 10 = \underline{\underline{320 \, \mathrm{N/mm^2}}}

Flytegrensen for skruen er $320 \, \mathrm{N/mm^2}$ .

Bor 1 – her er $v = 24{,}5 \, \mathrm{m/min}$ og $d = 9 \, \mathrm{mm}$ . Vi setter rett inn i formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d} = \frac{24{,}5 \cdot 1000}{\pi \cdot 9} = \frac{24\,500}{28{,}27} \approx \underline{\underline{867 \, \mathrm{r/min}}}

Omdreiningstallet for bor 1 er omtrent $867 \, \mathrm{r/min}$ .

Bor 2 – her kjenner vi $v = 32{,}5 \, \mathrm{m/min}$ og $n = 254 \, \mathrm{r/min}$ , og skal finne diameteren $d$ . Vi snur formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot n}

d = \frac{32{,}5 \cdot 1000}{\pi \cdot 254} = \frac{32\,500}{798} \approx \underline{\underline{41 \, \mathrm{mm}}}

Diameteren på bor 2 er omtrent $41 \, \mathrm{mm}$ .

De to gule rutene skal altså fylles med $867$ (for $n$ på bor 1) og $41$ (for $d$ på bor 2).

Boret har diameter $d = 15 \, \mathrm{mm}$ og skjærehastighet $v = 20 \, \mathrm{m/min}$ .

Utregnet omdreiningstall med formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{\pi \cdot d} = \frac{20 \cdot 1000}{\pi \cdot 15} = \frac{20\,000}{47{,}12} \approx \underline{\underline{424 \, \mathrm{r/min}}}

Avlest omdreiningstall i nomogrammet: vi trekker en rett linje mellom $d = 15 \, \mathrm{mm}$ på venstre akse og $v = 20 \, \mathrm{m/min}$ på høyre akse, og leser av på midtaksen:

n_{\text{avlest}} = 400 \, \mathrm{r/min}

Prosentvis avvik mellom utregnet og avlest verdi:

\frac{\text{utregnet omdreiningstall}}{\text{avlest omdreiningstall}} = \frac{424 \, \mathrm{r/min}}{400 \, \mathrm{r/min}} = 1{,}06

Vekstfaktoren $1{,}06$ svarer til et avvik på $6 \,\%$ .

Avviket er ca. $6 \,\%$ , som er godt innenfor det maksimale avviket på $10 \,\%$ . Boret kan brukes.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med utregning og rett benevning. Riktig svar uten benevning gir 1 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse.
Eksempel på 1 poeng: sette opp en eller begge formlene riktig og med rette verdier, men regne feil. Snu formelen i oppgave b) feil og deretter regner rett på begge, eller har rett svar med utregning på kun en av rutene.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse for begge verdiene som mangler i tabellen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse.
Eksempel på 1 poeng: Regner ut kun omdreiningstallet, men klarer ikke å lese det av fra tabellen eller omvendt.
Leser av feil verdi og finner feil forhold /prosentvis endring (er konklusjonen riktig ut ifra utregning og avlesning skal det i tillegg telle positivt på helhetsvurderingen)
Regner rett men mangler vurdering og konklusjon.

For 2 poeng kreves riktig avlesning, utregning og konklusjon på at avviket er ca 6% og boret dermed kan brukes.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Formler, Måleusikkerhet
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse

Oppgave 2-2 : Terrassestolper i betong sylinder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En TP-klasse har fått bestilling på terrassestolper støpt i betong. Stolpene er formet som en sylinder.

Støpeform. — Kilde: Nicholas Oscar van Eck

$d = 150 \mathrm{~mm}$ , $h = 600 \mathrm{~mm}$

Formelen for å regne ut volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Tre av elevene stiller seg selv noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det de lurer på.

Fasit

Aleksej: Volumet er $10\,602\,875 \, \mathrm{mm}^3 \approx \underline{\underline{10{,}6 \text{ liter}}}$ .
Tina: Armeringsjernet $AC \approx \underline{\underline{619 \, \mathrm{mm}}}$ .
Conrad: Med 3 liter betong kommer betongen $\underline{\underline{170 \, \mathrm{mm}}}$ høyt opp i støpeformen.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner i millimeter og bruker $d = 150 \, \mathrm{mm}$ og $h = 600 \, \mathrm{mm}$ . Radien er halvparten av diameteren:

r = \frac{d}{2} = \frac{150 \, \mathrm{mm}}{2} = 75 \, \mathrm{mm}

Aleksej – volumet av en stolpe

Vi bruker volumformelen for en sylinder:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (75 \, \mathrm{mm})^2 \cdot 600 \, \mathrm{mm} \approx \underline{\underline{10\,602\,875 \, \mathrm{mm}^3}}

For å gjøre om til liter husker vi at $1 \text{ liter} = 1 \, \mathrm{dm}^3 = 1\,000\,000 \, \mathrm{mm}^3$ :

\frac{10\,602\,875 \, \mathrm{mm}^3}{1\,000\,000} \approx \underline{\underline{10{,}6 \text{ liter}}}

En stolpe har et volum på omtrent $10{,}6$ liter.

Tina – lengden på armeringsjernet

Armeringsjernet $AC$ er hypotenusen i en rettvinklet trekant der den ene kateten er diameteren ( $AB = 150 \, \mathrm{mm}$ ) og den andre er høyden ( $BC = 600 \, \mathrm{mm}$ ). Vi bruker Pytagoras:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = (150 \, \mathrm{mm})^2 + (600 \, \mathrm{mm})^2 = 22\,500 \, \mathrm{mm}^2 + 360\,000 \, \mathrm{mm}^2 = 382\,500 \, \mathrm{mm}^2

AC = \sqrt{382\,500 \, \mathrm{mm}^2} \approx \underline{\underline{619 \, \mathrm{mm}}}

Armeringsjernet er omtrent $619 \, \mathrm{mm}$ langt.

Conrad – hvor høyt 3 liter betong kommer

3 liter betong er $3 \, \mathrm{dm}^3$ . Vi regner i desimeter. Radien blir:

r = \frac{150 \, \mathrm{mm}}{10 \cdot 10} = 0{,}75 \, \mathrm{dm}

Vi snur volumformelen for å finne høyden:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{V}{\pi \cdot r^2}

h = \frac{3 \, \mathrm{dm}^3}{\pi \cdot (0{,}75 \, \mathrm{dm})^2} = \frac{3 \, \mathrm{dm}^3}{1{,}77 \, \mathrm{dm}^2} \approx 1{,}70 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{170 \, \mathrm{mm}}}

Med 3 liter betong kommer betongen omtrent $170 \, \mathrm{mm}$ høyt opp i støpeformen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Kandidaten kan selv bestemme hvilken måleenhet hen vil regne med.

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål).
2 poeng for gul boks (1 poeng om kandidaten setter opp riktig utrykk, men regner feil, 2 poeng ved rett utregning med rett benevning).
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten klarer å snu på formelen, men regner feil, for 2 poeng kreves rett var med rett utregning).

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten klarer å finne volumet av stolpen
2 poeng: Kandidaten klarer å gjøre om volumet til Liter.
3 poeng: Kandidaten forstår at hen må bruke Pytagoras og klarer å sette opp utrykket, men har noen regnefeil underveis og eller feil benevning.
4 poeng: Grønn og Gul boks / To bokser er besvart korrekt med riktige utregninger og benevning.
5 poeng: Kandidaten får til alt, men har noen små feil/mangler, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Geometri, Pytagoras
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr}

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}$ . Differansen er $27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Alternativ 2 koster $25\,000 \, \mathrm{kr}$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr}

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr}

Den totale kostnaden for lånet er $\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Lån, Sparing, Kredittkort
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr}

1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr}

Isak sparer $\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min}

\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min}

407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min}

Isak sparer $\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \dfrac{s}{t}$ med $s = 416 \, \mathrm{km}$ og $t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten til toget er $\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg}

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg}

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}$ , alternativ 2 gir $\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \%

Alternativ 1 har $\underline{\underline{92 \, \%}}$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 4 poeng

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

Oppgave 1-4 : Toleranser og aksling i rustfritt stål

Oppgave 1-5 : Stålplate volum og tetthet

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 2-1 : Skruer omdreiningstall og nomogram

Oppgave 2-2 : Terrassestolper i betong sylinder

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave