1P-Y TP Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Toleranser og aksling i rustfritt stål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser toleranser for ikke toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).

Basismål (mm)		Tillatte avvik – Nøyaktighetsgrad (mm)
over	t.o.m.	fin	middels	grov	meget grov
0,5	3	± 0,05	± 0,1
3	6	± 0,05	± 0,1	± 0,2	± 0,5
6	30	± 0,1	± 0,2	± 0,5	± 1
30	120	± 0,15	± 0,3	± 0,8	± 1,5
120	315	± 0,2	± 0,5	± 1,2	± 2
315	1 000	± 0,3	± 0,8	± 2	± 3
1 000	2 000	± 0,5	± 1,2	± 3	± 4
2 000	4 000	± 0,8	± 2	± 4	± 6
4 000	8 000		± 3	± 5	± 8
8 000	12 000		± 4	± 6	± 10
12 000	16 000		± 5	± 7	± 12
16 000	20 000		± 6	± 8	± 12

Tina skal dreie en aksling av rustfritt stål som vist på figuren, med fin toleransegrad.

Aksling

Finn øvre og nedre grensemål når den største diameteren skal være Ø 71.

Tina måler den minste diameteren på den ferdige akslingen med mikrometer og leser av Ø $59,7$ .

Vurder om Tina kan godkjenne denne diameteren. Begrunn svaret ditt.

Fasit

Øvre grensemål $71,15 mm$ , nedre grensemål $70,85 mm$

Nedre grensemål er $59,85 mm$ . Tina kan ikke godkjenne diameteren.

LøsningsforslagKI-generert

Den største diameteren er $71 mm$ , og vi skal bruke fin toleransegrad.

I tabellen ser vi i kolonnen «fin» på raden der basismålet er over $30 mm$ til og med $120 mm$ . Der står det tillatt avvik $\pm 0,15 mm$ .

Øvre grensemål = 71 mm + 0,15 mm = 71,15 mm

Nedre grensemål = 71 mm - 0,15 mm = 70,85 mm

Diameteren må være mellom $70,85 mm$ og $71,15 mm$ .

På figuren er den minste diameteren $⌀ 60$ , altså basismålet $60 mm$ .

$60 mm$ ligger på samme rad i tabellen (over $30 mm$ til og med $120 mm$ ), så tillatt avvik er fremdeles $\pm 0,15 mm$ .

Nedre grensemål = 60 mm - 0,15 mm = 59,85 mm

Tina målte $59,7 mm$ . Dette er mindre enn nedre grensemål på $59,85 mm$ , altså utenfor toleransen.

Tina kan ikke godkjenne akslingen, fordi den minste diameteren er for liten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig øvre- og nedre grensemål.
Rett avlest avvik, men feil utregning eller omvendt, gir 0 poeng, men kan telle positivt på helhetsvurderingen.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Måleusikkerhet, Måleenheter
Kompetansemål: Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Stålplate volum og tetthet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En stålplate har lengde $200 m m$ , bredde $100 m m$ og høyde $5 m m$ . Tettheten av stål er $7,8 g / c m^{3}$ .

Formelen for å regne ut volumet av stålplaten er

V = l \cdot b \cdot h

Formelen for å regne ut tetthet er

tetthet = \frac{masse i gram}{{volum i cm}^{3}}

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Liam stemmer.

Fasit

Volumet er $100 {cm}^{3}$ , så den første påstanden stemmer. Massen er $0,78 kg$ , så den andre påstanden stemmer ikke (Liam fikk omtrent dobbelt så mye).

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av plata

Vi gjør først om alle lengdene fra millimeter til centimeter ved å dele på $10$ :

lengde = 20 cm, bredde = 10 cm, høyde = 0,5 cm

V = lengde \cdot bredde \cdot høyde = 20 cm \cdot 10 cm \cdot 0,5 cm = 100 {cm}^{3}

Den første påstanden til Liam stemmer: volumet er $100 {cm}^{3}$ .

Massen av plata

Vi snur tetthetsformelen for å finne massen:

tetthet = \frac{masse}{volum} \Rightarrow masse = tetthet \cdot volum

masse = 7,8 g / c m^{3} \cdot 100 {cm}^{3} = 780 g = 0,78 kg

Den andre påstanden til Liam stemmer ikke. Plata veier omtrent $0,78 kg$ , ikke $1,6 kg$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.
For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Volum, Formler, Måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Skruer omdreiningstall og nomogram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Flytegrensen for en skrue regnes ut slik:

Multipliser sifrene på skruen med hverandre.
Multipliser resultatet med 10.

Flytegrensen måles i $N / m m^{2}$ .

På den ene skruen på bildet står det 4.8.

For hånd

Hva blir flytegrensen for denne skruen?

Formelen for å regne ut omdreiningstallet er

n = \frac{v \cdot 1000}{π \cdot d}

$n$ er omdreiningstallet i runder per minutt (r/min)
$v$ er skjærehastigheten for boret i meter per minutt (m/min)
$d$ er diameteren på boret i millimeter (mm)

Kalkulator

Bruk den oppgitte formelen for omdreiningstall og regn ut hva som skal stå i de to gule rutene i tabellen.

	$v$ (m/min)	$d$ (mm)	$n$ (r/min)
Bor 1	24,5	9
Bor 2	32,5		254

Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall som brukes til maskinering, for eksempel i en fres eller en dreiebenk.

På aksen til venstre velger vi diameteren ( $d$ ) på det som roterer (for eksempel et bor).
På aksen til høyre velger vi skjærehastigheten ( $v$ ).
Så trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ( $n$ ) på aksen i midten.

Nomogram

Et bor med diameter $15 m m$ skal dreies med en skjærehastighet på $20 m / m i n$ . Akseptabelt avvik mellom utregnet verdi og avlest verdi er maksimalt 10 prosent.

Kalkulator

Bruk omdreiningsformelen og nomogrammet ovenfor. Gjør beregninger, og vurder det prosentvise avviket mellom utregnet og avlest omdreiningstall for boret.

Fasit

Flytegrensen er $320 N / m m^{2}$

Bor 1: $n = 867 r / m i n$ . Bor 2: $d = 41 mm$

Utregnet $n \approx 424 r / m i n$ , avlest $n = 400 r / m i n$ . Avviket er ca. $6 %$ , som er innenfor grensen, så boret kan brukes.

LøsningsforslagKI-generert

Vi følger fremgangsmåten for å regne ut flytegrensen. På skruen står det $4.8$ .

Sifrene ganget med hverandre = 4 \cdot 8 = 32

Flytegrense = 32 \cdot 10 = 320 N / m m^{2}

Flytegrensen for skruen er $320 N / m m^{2}$ .

Bor 1 – her er $v = 24,5 m / m i n$ og $d = 9 mm$ . Vi setter rett inn i formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{π \cdot d} = \frac{24,5 \cdot 1000}{π \cdot 9} = \frac{24 500}{28,27} \approx 867 r / m i n

Omdreiningstallet for bor 1 er omtrent $867 r / m i n$ .

Bor 2 – her kjenner vi $v = 32,5 m / m i n$ og $n = 254 r / m i n$ , og skal finne diameteren $d$ . Vi snur formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{π \cdot d} \Rightarrow d = \frac{v \cdot 1000}{π \cdot n}

d = \frac{32,5 \cdot 1000}{π \cdot 254} = \frac{32 500}{798} \approx 41 mm

Diameteren på bor 2 er omtrent $41 mm$ .

De to gule rutene skal altså fylles med $867$ (for $n$ på bor 1) og $41$ (for $d$ på bor 2).

Boret har diameter $d = 15 mm$ og skjærehastighet $v = 20 m / m i n$ .

Utregnet omdreiningstall med formelen:

n = \frac{v \cdot 1000}{π \cdot d} = \frac{20 \cdot 1000}{π \cdot 15} = \frac{20 000}{47,12} \approx 424 r / m i n

Avlest omdreiningstall i nomogrammet: vi trekker en rett linje mellom $d = 15 mm$ på venstre akse og $v = 20 m / m i n$ på høyre akse, og leser av på midtaksen:

n_{avlest} = 400 r / m i n

Prosentvis avvik mellom utregnet og avlest verdi:

\frac{utregnet omdreiningstall}{avlest omdreiningstall} = \frac{424 r / m i n}{400 r / m i n} = 1,06

Vekstfaktoren $1,06$ svarer til et avvik på $6 %$ .

Avviket er ca. $6 %$ , som er godt innenfor det maksimale avviket på $10 %$ . Boret kan brukes.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med utregning og rett benevning. Riktig svar uten benevning gir 1 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse.
Eksempel på 1 poeng: sette opp en eller begge formlene riktig og med rette verdier, men regne feil. Snu formelen i oppgave b) feil og deretter regner rett på begge, eller har rett svar med utregning på kun en av rutene.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse for begge verdiene som mangler i tabellen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse.
Eksempel på 1 poeng: Regner ut kun omdreiningstallet, men klarer ikke å lese det av fra tabellen eller omvendt.
Leser av feil verdi og finner feil forhold /prosentvis endring (er konklusjonen riktig ut ifra utregning og avlesning skal det i tillegg telle positivt på helhetsvurderingen)
Regner rett men mangler vurdering og konklusjon.

For 2 poeng kreves riktig avlesning, utregning og konklusjon på at avviket er ca 6% og boret dermed kan brukes.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Formler, Måleusikkerhet
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Gjere berekningar og vurderingar knytte til måleusikkerheit og toleranse
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Terrassestolper i betong sylinder

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En TP-klasse har fått bestilling på terrassestolper støpt i betong. Stolpene er formet som en sylinder.

Støpeform. — Kilde: Nicholas Oscar van Eck

$d = 150 m m$ , $h = 600 m m$

Formelen for å regne ut volumet av en sylinder er

V = π \cdot r^{2} \cdot h

Tre av elevene stiller seg selv noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det de lurer på.

Fasit

Aleksej: Volumet er $10 602 875 {mm}^{3} \approx 10,6 liter$ .
Tina: Armeringsjernet $A C \approx 619 mm$ .
Conrad: Med 3 liter betong kommer betongen $170 mm$ høyt opp i støpeformen.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner i millimeter og bruker $d = 150 mm$ og $h = 600 mm$ . Radien er halvparten av diameteren:

r = \frac{d}{2} = \frac{150 mm}{2} = 75 mm

Aleksej – volumet av en stolpe

Vi bruker volumformelen for en sylinder:

V = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot {(75 mm)}^{2} \cdot 600 mm \approx 10 602 875 {mm}^{3}

For å gjøre om til liter husker vi at $1 liter = 1 {dm}^{3} = 1 000 000 {mm}^{3}$ :

\frac{10 602 875 {mm}^{3}}{1 000 000} \approx 10,6 liter

En stolpe har et volum på omtrent $10,6$ liter.

Tina – lengden på armeringsjernet

Armeringsjernet $A C$ er hypotenusen i en rettvinklet trekant der den ene kateten er diameteren ( $A B = 150 mm$ ) og den andre er høyden ( $B C = 600 mm$ ). Vi bruker Pytagoras:

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = {(150 mm)}^{2} + {(600 mm)}^{2} = 22 500 {mm}^{2} + 360 000 {mm}^{2} = 382 500 {mm}^{2}

A C = \sqrt{382 500 {mm}^{2}} \approx 619 mm

Armeringsjernet er omtrent $619 mm$ langt.

Conrad – hvor høyt 3 liter betong kommer

3 liter betong er $3 {dm}^{3}$ . Vi regner i desimeter. Radien blir:

r = \frac{150 mm}{10 \cdot 10} = 0,75 dm

Vi snur volumformelen for å finne høyden:

V = π \cdot r^{2} \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{π \cdot r^{2}}

h = \frac{3 {dm}^{3}}{π \cdot {(0,75 dm)}^{2}} = \frac{3 {dm}^{3}}{1,77 {dm}^{2}} \approx 1,70 dm = 170 mm

Med 3 liter betong kommer betongen omtrent $170 mm$ høyt opp i støpeformen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Kandidaten kan selv bestemme hvilken måleenhet hen vil regne med.

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål).
2 poeng for gul boks (1 poeng om kandidaten setter opp riktig utrykk, men regner feil, 2 poeng ved rett utregning med rett benevning).
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten klarer å snu på formelen, men regner feil, for 2 poeng kreves rett var med rett utregning).

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten klarer å finne volumet av stolpen
2 poeng: Kandidaten klarer å gjøre om volumet til Liter.
3 poeng: Kandidaten forstår at hen må bruke Pytagoras og klarer å sette opp utrykket, men har noen regnefeil underveis og eller feil benevning.
4 poeng: Grønn og Gul boks / To bokser er besvart korrekt med riktige utregninger og benevning.
5 poeng: Kandidaten får til alt, men har noen små feil/mangler, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Geometri, Pytagoras
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Toleranser og aksling i rustfritt stål

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Stålplate volum og tetthet

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Skruer omdreiningstall og nomogram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Terrassestolper i betong sylinder

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·Toleranser og aksling i rustfritt stål

Oppgave 1-5·Stålplate volum og tetthet

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Skruer omdreiningstall og nomogram

Oppgave 2-2·Terrassestolper i betong sylinder

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4Toleranser og aksling i rustfritt stål

Oppgave 1-5Stålplate volum og tetthet

Oppgave 2-1Skruer omdreiningstall og nomogram

Oppgave 2-2Terrassestolper i betong sylinder

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm