1P-Y IM Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Logoer med parallellogrammer og symmetri

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Eli har laget utkast til to ulike logoer.

Logo 1:

Logo 1

Beregn arealet av den fargelagte delen av logo 1.

Logo 2:

Logo 2

Tegn en skisse av logo 2. Undersøk hvor logoen har symmetriakser, og tegn inn disse.

Fasit

$24 {cm}^{2}$

Logo 2 har én vannrett og én loddrett symmetriakse.

LøsningsforslagKI-generert

Logo 1 er satt sammen av tre figurer: ett lite kvadrat og to rektangler. Alle har bredde $2 cm$ .

Vi regner ut arealet av hver del og legger sammen.

Areal = 2 cm \cdot 2 cm + 2 cm \cdot 4 cm + 2 cm \cdot 6 cm

Areal = 4 {cm}^{2} + 8 {cm}^{2} + 12 {cm}^{2} = 24 {cm}^{2}

Arealet av den fargelagte delen av logo 1 er $24 {cm}^{2}$ .

Vi tegner en skisse av logo 2 og leter etter linjer vi kan brette figuren om slik at de to halvdelene dekker hverandre.

Logo 2 er bygd opp av to like firkanter som er speilet om midten. Derfor kan vi brette figuren både om en vannrett linje gjennom midten og om en loddrett linje gjennom midten.

Symmetriakser i logo 2

Logo 2 har én vannrett og én loddrett symmetriakse. De er tegnet inn med stiplet linje på skissen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med vist utregning og riktig benevning.

For 1 poeng kreves det at kandidaten har tegnet en skisse av logoen, og markert begge symmetriaksene på denne. Det kreves ingen forklaring ut over dette for å gi poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Geometri, Areal og omkrets
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Lise velger iPhone-modell

Lise skal kjøpe seg en ny iPhone. Prisen avhenger av minnestørrelse:

iPhone 15	Pris
128 GB minne	11 290 kr
256 GB minne	12 690 kr

Det er også mulig å abonnere på skytjenesten iCloud+:

Lagringsplass i iCloud+	Pris per måned
50 GB	12 kr

Lise regner med at hun i gjennomsnitt kommer til å fylle opp 4 GB av minnet hver måned.

Gjør beregninger og vurderinger som kan hjelpe Lise med å svare på:

Hvor mange måneder kan hun ha telefonen med 128 GB minne før minnet er fullt?

Hvis hun skal ha den nye mobilen i 40 måneder, lønner det seg å kjøpe en iPhone med nok internt minne, eller er det billigere å kjøpe en mindre modell og leie eksternt minne i iCloud+?

Fasit

32 måneder

128 GB + iCloud+ (8 mnd) koster $11 386 kr$ , som er $1 304 kr$ billigere enn 256 GB-modellen.

Løsningsforslag

Lise fyller opp 4 GB per måned. Med 128 GB intern lagring:

\frac{128 GB}{4 GB/måned} = 32 måneder

Etter $32 måneder$ er minnet fullt på 128 GB-modellen.

Vi beregner totalkostnaden for 40 måneder for begge alternativene.

Alternativ 1 – 256 GB-modellen:

12 690 kr

(256 GB holder i $256 / 4 = 64$ måneder, mer enn nok for 40 måneder.)

Alternativ 2 – 128 GB-modellen + iCloud+:

Minnet er fullt etter 32 måneder. De siste $40 - 32 = 8$ månedene trenger hun iCloud+:

11 290 + 8 \cdot 12 = 11 290 + 96 = 11 386 kr

Sammenligning:

12 690 - 11 386 = 1 304 kr

Det er billigst å kjøpe 128 GB-modellen og leie iCloud+ de siste 8 månedene. Hun sparer $1 304 kr$ sammenlignet med 256 GB-modellen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

og b) I denne oppgaven skal det i utgangspunktet gis 1 poeng for hver av problemstillingen i de to rektanglene.
For å gi 1 poeng for «det blå rektangelet» skal kandidaten ha regnet ut riktig antall måneder det tar før telefonens minne er fylt opp.
For å oppnå poeng for problemstillingen i grønt rektangel må kandidaten foreta beregninger og komme frem til riktig konklusjon, som er at billigste alternativ er kjøp av telefon med minst minne kombinert med leie av eksternt minne i iCloud. Konklusjonen må være fattet på bakgrunn av utførte beregninger som vist i løsningsforslaget.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten i de to problemstillingene til sammen har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eventuelt gjort utregninger knytta til begge problemstillingen, uten å komme helt i mål for noen av dem.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Lineær vekst
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Sosiale medier som nyhetskilde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser prosentandelen av befolkningen som brukte ulike sosiale medier som nyhetskilde i 2022, etter aldersgruppe.

Alder	Facebook	Instagram	Snapchat	TikTok	Twitter/X
9–15 år	4	10	22	25	1
16–24 år	45	43	48	32	14
25–44 år	52	25	19	7	8
45–55 år	52	19	18	3	4
67–79 år	38	7	10	0	2
80 år eller eldre	13	2	0	0	0

Krever PC

Lag en passende grafisk framstilling som viser bruken av disse sosiale mediene i aldersgruppen 16–24 år. Begrunn valg av diagramtype.

Tabellen nedenfor er en oversikt over antall personer i aldersgruppen 9–15 år.

Alder	Antall gutter	Antall jenter
9 år	31 832	30 613
10 år	33 040	31 377
11 år	33 476	31 526
12 år	34 255	32 628
13 år	34 985	33 044
14 år	34 749	32 594
15 år	33 731	31 915
Sum	236 068	223 697

Kalkulator

Bruk opplysningene i de to tabellene for å beregne det totale antallet personer i aldersgruppen 9–15 år som brukte Snapchat som kilde for å få med seg nyheter i 2022.

Søylediagrammet nedenfor viser hvor stor prosentandel nordmenn som brukte ulike medier daglig i årene 2000 og 2022.

Mediebruk 2000 vs 2022

Du jobber som markedsfører i et medieproduksjonsselskap, og du har fått i oppdrag å analysere og presentere endringene i den daglige bruken av disse mediene fra 2000 til 2022.

Krever PC

Regn ut den prosentvise endringen i bruken av alle de fire medietypene fra 2000 til 2022. Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser disse prosentvise endringene.

Fasit

Søylediagram (se under).

$101 148 personer$

TV: $- 43 %$ , Internett: $248 %$ , papiravis: $- 73 %$ , bøker: $30 %$ .

LøsningsforslagKI-generert

Tabellen viser fem ulike sosiale medier med hver sin prosentandel for aldersgruppen 16–24 år. Da passer et søylediagram godt: én søyle per medium gjør det lett å sammenligne hvor mye hvert medium brukes.

Vi leser av tallene for raden 16–24 år: Facebook $45 %$ , Instagram $43 %$ , Snapchat $48 %$ , TikTok $32 %$ og Twitter/X $14 %$ .

Søylediagram for aldersgruppen 16–24 år

Søylediagrammet over viser bruken av de fem sosiale mediene i aldersgruppen 16–24 år. Snapchat brukes mest ( $48 %$ ) og Twitter/X minst ( $14 %$ ).

Først finner vi hvor mange personer det er totalt i aldersgruppen 9–15 år. Vi legger sammen alle guttene og alle jentene.

236 068 gutter + 223 697 jenter = 459 765 personer

Fra den første tabellen leser vi av at $22 %$ av denne aldersgruppen brukte Snapchat som nyhetskilde. Vi regner ut $22 %$ av $459 765$ .

0,22 \cdot 459 765 personer \approx 101 148 personer

Omtrent 101 148 personer i aldersgruppen 9–15 år brukte Snapchat som nyhetskilde i 2022.

Vi leser av søylediagrammet: for hvert medium har vi en verdi for år 2000 og en for år 2022.

Medium	År 2000	År 2022
TV	$82 %$	$47 %$
Internett	$27 %$	$94 %$
Papiravis	$77 %$	$21 %$
Bøker	$20 %$	$26 %$

Prosentvis endring regner vi ut med formelen

Prosentvis endring = \frac{ny verdi - gammel verdi}{gammel verdi} \cdot 100 %

TV = \frac{47 - 82}{82} \cdot 100 % \approx - 43 %

Internett = \frac{94 - 27}{27} \cdot 100 % \approx 248 %

Papiravis = \frac{21 - 77}{77} \cdot 100 % \approx - 73 %

Bøker = \frac{26 - 20}{20} \cdot 100 % = 30 %

Vi viser endringene i et søylediagram. Negative søyler peker nedover.

Prosentvis endring i mediebruk 2000–2022

Bruken av internett økte mest, med rundt $248 %$ . Bruken av papiraviser falt mest, med rundt $73 %$ . TV-bruken gikk ned omtrent $43 %$ , mens bruken av bøker økte $30 %$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For å gi 2 poeng må riktig diagramtype være valgt (søylediagram), valg av diagramtype må være begrunnet og dataene korrekt fremstilt, samt at diagramtittel må være beskrivende og aksene klart merket.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å velge riktig diagramtype, men med enkelte feil eller mangler ved fremstillingen.

For 2 poeng skal kandidaten ha kommet frem til korrekt svar, samt vist fremgangsmåte.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en ren regnefeil, lese av tabellen feil men for øvrig regne riktig, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne/vise fremgangsmåte tilstrekkelig.

Her kan det gis 1 poeng for korrekt beregnet endring i bruk av de ulike mediene, og 1 poeng for korrekt fremstilling av disse. For å få 1 poeng for fremstillingen skal riktig diagramtype være valgt, resultatene korrekt fremstilt, samt at diagramtittel må være beskrivende og aksene klart merket.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng på oppgaven dersom kandidaten i de to problemstillingene til sammen har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil, eller ved en fremstilling som har klare mangler, eventuelt gjort noen gale utregninger samt har noen mangler i fremstillingen.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Diagram, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2FetLyd lydstudio og utleie

Krever PC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ungdomsklubben FetLyd har et lydstudio som leies ut. Utleieprisen er 1000 kroner per time. I januar var studioet stengt på grunn av oppgradering og oppussing.

Klubben skal føre regnskap for året 2023.

Måned	Antall timer
Januar	0
Februar	15
Mars	30
April	34
Mai	27
Juni	15
Juli	0
August	5
September	12
Oktober	17
November	13
Desember	7

Utgifter til oppgradering og oppussing 2023
Sofa	6 500 kr
2 stoler	2 430 kr per stk.
Bord	1 750 kr
Maling og maleutstyr	1 225 kr
8 timer arbeid for å innrede rommet	450 kr per time
Oppgradering av utstyr til lyd og bilde	74 800 kr

Medlemmene i klubben har en del spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til medlemmene. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det de lurer på.

Fasit

Når var utgiftene tjent inn? I mai (etter ca. 93 utleietimer). Regneark: Totale inntekter $175 000 kr$ , totale utgifter $92 735 kr$ , overskudd $82 265 kr$ , totalt $175$ utleietimer. Beste alternativ for å øke inntektene: Alternativ 2 ( $180 000 kr$ mot $168 000 kr$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Når var utgiftene tjent inn igjen?

Først finner vi de totale utgiftene til oppgradering og oppussing. Vi legger sammen alle postene. Husk at det er $2$ stoler og $8$ timer arbeid.

\begin{matrix} Utgifter & = 6500 kr + 2 \cdot 2430 kr + 1750 kr \\ + 1225 kr + 8 \cdot 450 kr + 74 800 kr \\ = 92 735 kr \end{matrix}

Studioet leies ut for $1000$ kroner per time. Vi finner hvor mange timer som må leies ut for å dekke utgiftene.

Antall timer = \frac{92 735 kr}{1000 k r / t i m e} \approx 93 timer

Nå legger vi sammen utleietimene måned for måned til vi passerer $93$ timer:

\underset{jan–apr = 79 timer}{\underset{⏟}{0 + 15 + 30 + 34}} + \underset{mai}{\underset{⏟}{27}} = 106 timer

Etter april er det leid ut $79$ timer – ikke nok. I løpet av mai passerer vi $93$ timer.

Utgiftene var tjent inn igjen i mai.

Regneark: oversikt for 2023

Vi lager et regneark som viser antall utleietimer, inntekter, utgifter og overskudd. Timeleien $1000 kr$ legges i én celle slik at den er lett å endre.

Inntekten per måned regnes ut som $antall timer \cdot timeleie$ :

Måned	Antall timer	Inntekt
Januar	0	$0 kr$
Februar	15	$15 000 kr$
Mars	30	$30 000 kr$
April	34	$34 000 kr$
Mai	27	$27 000 kr$
Juni	15	$15 000 kr$
Juli	0	$0 kr$
August	5	$5 000 kr$
September	12	$12 000 kr$
Oktober	17	$17 000 kr$
November	13	$13 000 kr$
Desember	7	$7 000 kr$
Totalt	175	$175 000 kr$

Overskuddet er inntekter minus utgifter:

Overskudd = 175 000 kr - 92 735 kr = 82 265 kr

Formlene i regnearket. Med timeleien i celle K5 og månedene i rad $8$ – $19$ :

Celle	Formel	Forklaring
Inntekt per måned	`=Antall timer * $K$5`	timer ganger timeleie
Totalt antall timer	`=SUMMER(J8:J19)`	summen av alle timer
Totale inntekter	`=SUMMER(K8:K19)`	summen av alle inntekter
Sum utgifter	`=SUMMER(...)`	summen av alle utgiftspostene
Overskudd	`=Inntekter - Utgifter`	inntekter minus utgifter

Regnearket viser at studioet ble leid ut i totalt $175$ timer i 2023, med en samlet inntekt på $175 000 kr$ , utgifter på $92 735 kr$ og et overskudd på $82 265 kr$ .

Hvordan øke inntektene i 2024 – hvilket alternativ er best?

Vi regner ut forventet inntekt for hvert alternativ og sammenligner med inntekten i 2023, som var $175 000 kr$ .

Alternativ 1 – sette prisen opp $20 %$ , og forvente $35$ færre timer:

Ny pris = 1000 kr \cdot 1,20 = 1200 kr

Antall timer = 175 timer - 35 timer = 140 timer

Inntekt = 1200 k r / t i m e \cdot 140 timer = 168 000 kr

Alternativ 2 – sette prisen ned $200$ kroner, og forvente $29 %$ flere timer:

Ny pris = 1000 kr - 200 kr = 800 kr

Antall timer = 175 timer \cdot 1,29 \approx 225 timer

Inntekt = 800 k r / t i m e \cdot 225 timer = 180 000 kr

Vi sammenligner med inntekten i 2023:

Alternativ 1 gir $168 000 kr$ – det er $7 000 kr$ mindre enn i 2023.
Alternativ 2 gir $180 000 kr$ – det er $5 000 kr$ mer enn i 2023.

Klubben bør velge alternativ 2. Det er det eneste alternativet som øker inntektene, og det gir $180 000 kr$ mot $168 000 kr$ for alternativ 1.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det skal i utgangspunktet gis 2 poeng per farget rektangel.

Grønt rektangel:

For 2 poeng skal kandidaten ha kommet frem til korrekt svar, samt vist fremgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonere riktig, og vise en korrekt fremgangsmåte, men gjøre enkelte regnefeil når inntekter og eller utgifter beregnes.

Gult rektangel:

For 2 poeng må kandidaten ha et regneark som besvarer spørsmålene som er stilt, samt vise hvilke formler som er lagt inn i regnearket. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved lage et regneark med enkelte feil, glemmer å vise formler, eller utelate å svare på enkelte av problemstillingene i oppgaveteksten.

Blått rektangel:

For 2 poeng skal kandidaten ha kommet frem til korrekt svar for begge de oppgitte alternativene, samt vist riktig fremgangsmåte. Om kandidaten velger å runde opp eller ned antall utleide timer i alternativ 2 (til enten 225 eller 226) sidestilles. Kandidaten skal også ha foretatt et begrunnet valg av hvilket av de to alternativene medlemmene i klubben burde gjøre. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonere riktig, men ha gjort mindre feil i beregningene, eller regner riktig på det ene alternativet men galt på det andre.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Logoer med parallellogrammer og symmetri

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Lise velger iPhone-modell

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Sosiale medier som nyhetskilde

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2FetLyd lydstudio og utleie

Når var utgiftene tjent inn igjen?

Regneark: oversikt for 2023

Hvordan øke inntektene i 2024 – hvilket alternativ er best?

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·Logoer med parallellogrammer og symmetri

Oppgave 1-5·Lise velger iPhone-modell

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Sosiale medier som nyhetskilde

Oppgave 2-2·FetLyd lydstudio og utleie

Når var utgiftene tjent inn igjen?

Regneark: oversikt for 2023

Hvordan øke inntektene i 2024 – hvilket alternativ er best?

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4Logoer med parallellogrammer og symmetri

Oppgave 1-5Lise velger iPhone-modell

Oppgave 2-1Sosiale medier som nyhetskilde

Oppgave 2-2FetLyd lydstudio og utleie

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm