1P-Y IM Vår 2024

1P-Y IM Vår 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 2 poeng
1	Rekestørrelser og pris per kg	✔︎
2	Oda sitt budsjett og sparing	✔︎
3	Bremselengde med formel	✔︎
4	Logoer med parallellogrammer og symmetri	KI
5	Lise velger iPhone-modell	✔︎
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Sosiale medier som nyhetskilde	KI
2	FetLyd lydstudio og utleie	KI
3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	✔︎
4	Isak reiser Oslo til Stockholm	✔︎

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 \, \mathrm{kr/kg}$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg}

Prisen per kilogram er $\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram}

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 \, \mathrm{kr}$ . Over 11 måneder sparer Oda $11\,000 \, \mathrm{kr}$ , som er mer enn $10\,500 \, \mathrm{kr}$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr}

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$ til overs.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^2}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$ , har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70/10 = 7$ , $B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \dfrac{x^2}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \dfrac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5

Bremselengden ved $70 \, \mathrm{km/h}$ er $\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Logoer med parallellogrammer og symmetri

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Eli har laget utkast til to ulike logoer.

Logo 1:

Logo 1

Beregn arealet av den fargelagte delen av logo 1.

Logo 2:

Logo 2

Tegn en skisse av logo 2. Undersøk hvor logoen har symmetriakser, og tegn inn disse.

Fasit

$\underline{\underline{24 \, \mathrm{cm}^2}}$

Logo 2 har én vannrett og én loddrett symmetriakse.

LøsningsforslagKI-generert

Logo 1 er satt sammen av tre figurer: ett lite kvadrat og to rektangler. Alle har bredde $2 \, \mathrm{cm}$ .

Vi regner ut arealet av hver del og legger sammen.

\text{Areal} = 2 \, \mathrm{cm} \cdot 2 \, \mathrm{cm} + 2 \, \mathrm{cm} \cdot 4 \, \mathrm{cm} + 2 \, \mathrm{cm} \cdot 6 \, \mathrm{cm}

\text{Areal} = 4 \, \mathrm{cm}^2 + 8 \, \mathrm{cm}^2 + 12 \, \mathrm{cm}^2 = \underline{\underline{24 \, \mathrm{cm}^2}}

Arealet av den fargelagte delen av logo 1 er $24 \, \mathrm{cm}^2$ .

Vi tegner en skisse av logo 2 og leter etter linjer vi kan brette figuren om slik at de to halvdelene dekker hverandre.

Logo 2 er bygd opp av to like firkanter som er speilet om midten. Derfor kan vi brette figuren både om en vannrett linje gjennom midten og om en loddrett linje gjennom midten.

Symmetriakser i logo 2

Logo 2 har én vannrett og én loddrett symmetriakse. De er tegnet inn med stiplet linje på skissen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med vist utregning og riktig benevning.

For 1 poeng kreves det at kandidaten har tegnet en skisse av logoen, og markert begge symmetriaksene på denne. Det kreves ingen forklaring ut over dette for å gi poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Geometri, Areal
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling

Oppgave 1-5 : Lise velger iPhone-modell

Lise skal kjøpe seg en ny iPhone. Prisen avhenger av minnestørrelse:

iPhone 15	Pris
128 GB minne	11 290 kr
256 GB minne	12 690 kr

Det er også mulig å abonnere på skytjenesten iCloud+:

Lagringsplass i iCloud+	Pris per måned
50 GB	12 kr

Lise regner med at hun i gjennomsnitt kommer til å fylle opp 4 GB av minnet hver måned.

Gjør beregninger og vurderinger som kan hjelpe Lise med å svare på:

Hvor mange måneder kan hun ha telefonen med 128 GB minne før minnet er fullt?

Hvis hun skal ha den nye mobilen i 40 måneder, lønner det seg å kjøpe en iPhone med nok internt minne, eller er det billigere å kjøpe en mindre modell og leie eksternt minne i iCloud+?

Fasit

32 måneder

128 GB + iCloud+ (8 mnd) koster $11\,386 \, \mathrm{kr}$ , som er $1\,304 \, \mathrm{kr}$ billigere enn 256 GB-modellen.

Løsningsforslag

Lise fyller opp 4 GB per måned. Med 128 GB intern lagring:

\frac{128 \, \mathrm{GB}}{4 \, \text{GB/måned}} = 32 \text{ måneder}

Etter $\underline{\underline{32 \, \text{måneder}}}$ er minnet fullt på 128 GB-modellen.

Vi beregner totalkostnaden for 40 måneder for begge alternativene.

Alternativ 1 – 256 GB-modellen:

12\,690 \, \mathrm{kr}

(256 GB holder i $256/4 = 64$ måneder, mer enn nok for 40 måneder.)

Alternativ 2 – 128 GB-modellen + iCloud+:

Minnet er fullt etter 32 måneder. De siste $40 - 32 = 8$ månedene trenger hun iCloud+:

11\,290 + 8 \cdot 12 = 11\,290 + 96 = 11\,386 \, \mathrm{kr}

Sammenligning:

12\,690 - 11\,386 = 1\,304 \, \mathrm{kr}

Det er billigst å kjøpe 128 GB-modellen og leie iCloud+ de siste 8 månedene. Hun sparer $\underline{\underline{1\,304 \, \mathrm{kr}}}$ sammenlignet med 256 GB-modellen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Lineær vekst
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-1 : Sosiale medier som nyhetskilde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser prosentandelen av befolkningen som brukte ulike sosiale medier som nyhetskilde i 2022, etter aldersgruppe.

Alder	Facebook	Instagram	Snapchat	TikTok	Twitter/X
9–15 år	4	10	22	25	1
16–24 år	45	43	48	32	14
25–44 år	52	25	19	7	8
45–55 år	52	19	18	3	4
67–79 år	38	7	10	0	2
80 år eller eldre	13	2	0	0	0

Lag en passende grafisk framstilling som viser bruken av disse sosiale mediene i aldersgruppen 16–24 år. Begrunn valg av diagramtype.

Tabellen nedenfor er en oversikt over antall personer i aldersgruppen 9–15 år.

Alder	Antall gutter	Antall jenter
9 år	31 832	30 613
10 år	33 040	31 377
11 år	33 476	31 526
12 år	34 255	32 628
13 år	34 985	33 044
14 år	34 749	32 594
15 år	33 731	31 915
Sum	236 068	223 697

Bruk opplysningene i de to tabellene for å beregne det totale antallet personer i aldersgruppen 9–15 år som brukte Snapchat som kilde for å få med seg nyheter i 2022.

Søylediagrammet nedenfor viser hvor stor prosentandel nordmenn som brukte ulike medier daglig i årene 2000 og 2022.

Mediebruk 2000 vs 2022

Du jobber som markedsfører i et medieproduksjonsselskap, og du har fått i oppdrag å analysere og presentere endringene i den daglige bruken av disse mediene fra 2000 til 2022.

Regn ut den prosentvise endringen i bruken av alle de fire medietypene fra 2000 til 2022. Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser disse prosentvise endringene.

Fasit

Søylediagram (se under).

$\underline{\underline{101\,148 \text{ personer}}}$

TV: $\underline{\underline{-43 \,\%}}$ , Internett: $\underline{\underline{248 \,\%}}$ , papiravis: $\underline{\underline{-73 \,\%}}$ , bøker: $\underline{\underline{30 \,\%}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Tabellen viser fem ulike sosiale medier med hver sin prosentandel for aldersgruppen 16–24 år. Da passer et søylediagram godt: én søyle per medium gjør det lett å sammenligne hvor mye hvert medium brukes.

Vi leser av tallene for raden 16–24 år: Facebook $45 \,\%$ , Instagram $43 \,\%$ , Snapchat $48 \,\%$ , TikTok $32 \,\%$ og Twitter/X $14 \,\%$ .

Søylediagram for aldersgruppen 16–24 år

Søylediagrammet over viser bruken av de fem sosiale mediene i aldersgruppen 16–24 år. Snapchat brukes mest ( $48 \,\%$ ) og Twitter/X minst ( $14 \,\%$ ).

Først finner vi hvor mange personer det er totalt i aldersgruppen 9–15 år. Vi legger sammen alle guttene og alle jentene.

236\,068 \text{ gutter} + 223\,697 \text{ jenter} = 459\,765 \text{ personer}

Fra den første tabellen leser vi av at $22 \,\%$ av denne aldersgruppen brukte Snapchat som nyhetskilde. Vi regner ut $22 \,\%$ av $459\,765$ .

0{,}22 \cdot 459\,765 \text{ personer} \approx \underline{\underline{101\,148 \text{ personer}}}

Omtrent 101 148 personer i aldersgruppen 9–15 år brukte Snapchat som nyhetskilde i 2022.

Vi leser av søylediagrammet: for hvert medium har vi en verdi for år 2000 og en for år 2022.

Medium	År 2000	År 2022
TV	$82 \,\%$	$47 \,\%$
Internett	$27 \,\%$	$94 \,\%$
Papiravis	$77 \,\%$	$21 \,\%$
Bøker	$20 \,\%$	$26 \,\%$

Prosentvis endring regner vi ut med formelen

\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{ny verdi} - \text{gammel verdi}}{\text{gammel verdi}} \cdot 100 \,\%

\text{TV} = \frac{47 - 82}{82} \cdot 100 \,\% \approx \underline{\underline{-43 \,\%}}

\text{Internett} = \frac{94 - 27}{27} \cdot 100 \,\% \approx \underline{\underline{248 \,\%}}

\text{Papiravis} = \frac{21 - 77}{77} \cdot 100 \,\% \approx \underline{\underline{-73 \,\%}}

\text{Bøker} = \frac{26 - 20}{20} \cdot 100 \,\% = \underline{\underline{30 \,\%}}

Vi viser endringene i et søylediagram. Negative søyler peker nedover.

Prosentvis endring i mediebruk 2000–2022

Bruken av internett økte mest, med rundt $248 \,\%$ . Bruken av papiraviser falt mest, med rundt $73 \,\%$ . TV-bruken gikk ned omtrent $43 \,\%$ , mens bruken av bøker økte $30 \,\%$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For å gi 2 poeng må riktig diagramtype være valgt (søylediagram), valg av diagramtype må være begrunnet og dataene korrekt fremstilt, samt at diagramtittel må være beskrivende og aksene klart merket.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å velge riktig diagramtype, men med enkelte feil eller mangler ved fremstillingen.

For 2 poeng skal kandidaten ha kommet frem til korrekt svar, samt vist fremgangsmåte.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en ren regnefeil, lese av tabellen feil men for øvrig regne riktig, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne/vise fremgangsmåte tilstrekkelig.

Her kan det gis 1 poeng for korrekt beregnet endring i bruk av de ulike mediene, og 1 poeng for korrekt fremstilling av disse. For å få 1 poeng for fremstillingen skal riktig diagramtype være valgt, resultatene korrekt fremstilt, samt at diagramtittel må være beskrivende og aksene klart merket.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng på oppgaven dersom kandidaten i de to problemstillingene til sammen har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil, eller ved en fremstilling som har klare mangler, eventuelt gjort noen gale utregninger samt har noen mangler i fremstillingen.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Diagram, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-2 : FetLyd lydstudio og utleie

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ungdomsklubben FetLyd har et lydstudio som leies ut. Utleieprisen er 1000 kroner per time. I januar var studioet stengt på grunn av oppgradering og oppussing.

Klubben skal føre regnskap for året 2023.

Måned	Antall timer
Januar	0
Februar	15
Mars	30
April	34
Mai	27
Juni	15
Juli	0
August	5
September	12
Oktober	17
November	13
Desember	7

Utgifter til oppgradering og oppussing 2023
Sofa	6 500 kr
2 stoler	2 430 kr per stk.
Bord	1 750 kr
Maling og maleutstyr	1 225 kr
8 timer arbeid for å innrede rommet	450 kr per time
Oppgradering av utstyr til lyd og bilde	74 800 kr

Medlemmene i klubben har en del spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til medlemmene. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det de lurer på.

Fasit

Når var utgiftene tjent inn? I mai (etter ca. 93 utleietimer). Regneark: Totale inntekter $\underline{\underline{175\,000 \, \mathrm{kr}}}$ , totale utgifter $\underline{\underline{92\,735 \, \mathrm{kr}}}$ , overskudd $\underline{\underline{82\,265 \, \mathrm{kr}}}$ , totalt $175$ utleietimer. Beste alternativ for å øke inntektene: Alternativ 2 ( $180\,000 \, \mathrm{kr}$ mot $168\,000 \, \mathrm{kr}$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Når var utgiftene tjent inn igjen?

Først finner vi de totale utgiftene til oppgradering og oppussing. Vi legger sammen alle postene. Husk at det er $2$ stoler og $8$ timer arbeid.

\begin{aligned} \text{Utgifter} &= 6500 \, \mathrm{kr} + 2 \cdot 2430 \, \mathrm{kr} + 1750 \, \mathrm{kr} \\ &\quad + 1225 \, \mathrm{kr} + 8 \cdot 450 \, \mathrm{kr} + 74\,800 \, \mathrm{kr} \\ &= 92\,735 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Studioet leies ut for $1000$ kroner per time. Vi finner hvor mange timer som må leies ut for å dekke utgiftene.

\text{Antall timer} = \frac{92\,735 \, \mathrm{kr}}{1000 \, \mathrm{kr/time}} \approx 93 \text{ timer}

Nå legger vi sammen utleietimene måned for måned til vi passerer $93$ timer:

\underbrace{0 + 15 + 30 + 34}_{\text{jan–apr} \,=\, 79 \text{ timer}} + \underbrace{27}_{\text{mai}} = 106 \text{ timer}

Etter april er det leid ut $79$ timer – ikke nok. I løpet av mai passerer vi $93$ timer.

Utgiftene var tjent inn igjen i mai.

Regneark: oversikt for 2023

Vi lager et regneark som viser antall utleietimer, inntekter, utgifter og overskudd. Timeleien $1000 \, \mathrm{kr}$ legges i én celle slik at den er lett å endre.

Inntekten per måned regnes ut som $\text{antall timer} \cdot \text{timeleie}$ :

Måned	Antall timer	Inntekt
Januar	0	$0 \, \mathrm{kr}$
Februar	15	$15\,000 \, \mathrm{kr}$
Mars	30	$30\,000 \, \mathrm{kr}$
April	34	$34\,000 \, \mathrm{kr}$
Mai	27	$27\,000 \, \mathrm{kr}$
Juni	15	$15\,000 \, \mathrm{kr}$
Juli	0	$0 \, \mathrm{kr}$
August	5	$5\,000 \, \mathrm{kr}$
September	12	$12\,000 \, \mathrm{kr}$
Oktober	17	$17\,000 \, \mathrm{kr}$
November	13	$13\,000 \, \mathrm{kr}$
Desember	7	$7\,000 \, \mathrm{kr}$
Totalt	175	$175\,000 \, \mathrm{kr}$

Overskuddet er inntekter minus utgifter:

\text{Overskudd} = 175\,000 \, \mathrm{kr} - 92\,735 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{82\,265 \, \mathrm{kr}}}

Formlene i regnearket. Med timeleien i celle K5 og månedene i rad $8$ – $19$ :

Celle	Formel	Forklaring
Inntekt per måned	`=Antall timer * $K$5`	timer ganger timeleie
Totalt antall timer	`=SUMMER(J8:J19)`	summen av alle timer
Totale inntekter	`=SUMMER(K8:K19)`	summen av alle inntekter
Sum utgifter	`=SUMMER(...)`	summen av alle utgiftspostene
Overskudd	`=Inntekter - Utgifter`	inntekter minus utgifter

Regnearket viser at studioet ble leid ut i totalt $175$ timer i 2023, med en samlet inntekt på $175\,000 \, \mathrm{kr}$ , utgifter på $92\,735 \, \mathrm{kr}$ og et overskudd på $82\,265 \, \mathrm{kr}$ .

Hvordan øke inntektene i 2024 – hvilket alternativ er best?

Vi regner ut forventet inntekt for hvert alternativ og sammenligner med inntekten i 2023, som var $175\,000 \, \mathrm{kr}$ .

Alternativ 1 – sette prisen opp $20 \,\%$ , og forvente $35$ færre timer:

\text{Ny pris} = 1000 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}20 = 1200 \, \mathrm{kr}

\text{Antall timer} = 175 \text{ timer} - 35 \text{ timer} = 140 \text{ timer}

\text{Inntekt} = 1200 \, \mathrm{kr/time} \cdot 140 \text{ timer} = \underline{\underline{168\,000 \, \mathrm{kr}}}

Alternativ 2 – sette prisen ned $200$ kroner, og forvente $29 \,\%$ flere timer:

\text{Ny pris} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

\text{Antall timer} = 175 \text{ timer} \cdot 1{,}29 \approx 225 \text{ timer}

\text{Inntekt} = 800 \, \mathrm{kr/time} \cdot 225 \text{ timer} = \underline{\underline{180\,000 \, \mathrm{kr}}}

Vi sammenligner med inntekten i 2023:

Alternativ 1 gir $168\,000 \, \mathrm{kr}$ – det er $7\,000 \, \mathrm{kr}$ mindre enn i 2023.
Alternativ 2 gir $180\,000 \, \mathrm{kr}$ – det er $5\,000 \, \mathrm{kr}$ mer enn i 2023.

Klubben bør velge alternativ 2. Det er det eneste alternativet som øker inntektene, og det gir $180\,000 \, \mathrm{kr}$ mot $168\,000 \, \mathrm{kr}$ for alternativ 1.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det skal i utgangspunktet gis 2 poeng per farget rektangel.

Grønt rektangel:

For 2 poeng skal kandidaten ha kommet frem til korrekt svar, samt vist fremgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonere riktig, og vise en korrekt fremgangsmåte, men gjøre enkelte regnefeil når inntekter og eller utgifter beregnes.

Gult rektangel:

For 2 poeng må kandidaten ha et regneark som besvarer spørsmålene som er stilt, samt vise hvilke formler som er lagt inn i regnearket. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved lage et regneark med enkelte feil, glemmer å vise formler, eller utelate å svare på enkelte av problemstillingene i oppgaveteksten.

Blått rektangel:

For 2 poeng skal kandidaten ha kommet frem til korrekt svar for begge de oppgitte alternativene, samt vist riktig fremgangsmåte. Om kandidaten velger å runde opp eller ned antall utleide timer i alternativ 2 (til enten 225 eller 226) sidestilles. Kandidaten skal også ha foretatt et begrunnet valg av hvilket av de to alternativene medlemmene i klubben burde gjøre. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonere riktig, men ha gjort mindre feil i beregningene, eller regner riktig på det ene alternativet men galt på det andre.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr}

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}$ . Differansen er $27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Alternativ 2 koster $25\,000 \, \mathrm{kr}$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr}

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr}

Den totale kostnaden for lånet er $\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Lån, Sparing, Kredittkort
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr}

1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr}

Isak sparer $\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min}

\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min}

407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min}

Isak sparer $\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \dfrac{s}{t}$ med $s = 416 \, \mathrm{km}$ og $t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten til toget er $\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg}

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg}

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}$ , alternativ 2 gir $\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \%

Alternativ 1 har $\underline{\underline{92 \, \%}}$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 2 poeng

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

Oppgave 1-4 : Logoer med parallellogrammer og symmetri

Oppgave 1-5 : Lise velger iPhone-modell

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 2-1 : Sosiale medier som nyhetskilde

Oppgave 2-2 : FetLyd lydstudio og utleie

Når var utgiftene tjent inn igjen?

Regneark: oversikt for 2023

Hvordan øke inntektene i 2024 – hvilket alternativ er best?

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave