1P-Y IM Høst 2024

Oppgave 1-1Plantejord fra to butikker

To butikker selger sekker med plantejord.

	Butikk A	Butikk B
Innhold	40 liter per sekk	40 liter per sekk
Pris	59 kroner per sekk	60 kroner per sekk
Tilbud	Kjøp 4 sekker for 199 kroner	20 % rabatt hvis du kjøper 4 sekker

Hvor mye må du betale hvis du skal kjøpe 120 liter plantejord i butikk A?

I hvilken butikk blir det billigst å handle hvis du skal kjøpe 160 liter plantejord? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$177 kr$

Butikk B: $192 kr$ (billigst)

Løsningsforslag

120 liter plantejord tilsvarer $120 \div 40 = 3$ sekker.

Tilbudet i butikk A gjelder kun ved kjøp av 4 sekker, så vi betaler ordinær pris:

3 \cdot 59 = 177 kr

Du må betale $177 kr$ for 120 liter plantejord i butikk A.

160 liter tilsvarer $160 \div 40 = 4$ sekker.

Butikk A med tilbud: $199 kr$

Butikk B med 20 % rabatt:

4 \cdot 60 \cdot (1 - 0,20) = 240 \cdot 0,80 = 192 kr

Det er billigst å handle i butikk B, hvor du betaler $192 kr$ for 160 liter plantejord (mot 199 kr i butikk A).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Enhetskostnad, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med $62,5 %$ (vare A: $50 %$ )

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 % = \frac{60}{120} \cdot 100 % = 50 %

Vare B:

\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 % = \frac{10}{16} \cdot 100 % = 62,5 %

Vare B har størst prosentvis prisøkning med $62,5 %$ , selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig svaralternativ uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne én korrekt prosentvis økning.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

P = \frac{6 \cdot U}{5}

$P$ er pris med merverdiavgift
$U$ er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: $12 euro$ med mva. Bukse: $25 euro$ uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er $P = \frac{6 \cdot U}{5}$ .

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn $U = 10$ :

P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = 12 euro

Genseren koster $12 euro$ med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner $P = 30$ og løser for $U$ :

30 = \frac{6 \cdot U}{5} ⟹ U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = 25 euro

Prisen for buksen uten merverdiavgift er $25 euro$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse (også dersom benevning mangler), eller ved å sette opp riktige regnestykker for begge spørsmål uten å komme i mål med riktige svar, eller ved å oppgi riktige svar på begge spørsmålene uten å begrunne svarene.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse, men det trekkes ikke poeng ved manglende benevning dersom framgangsmåten er vist på en god og oversiktlig måte med svar P = 12 og U = 25. Bruk i så fall kommentarfeltet og ta manglende benevning i betraktning ved helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Lykkehjul med sektorer og trekanter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anne har fått i oppgave å designe et lykkehjul. Hun lager dette designet:

Lykkehjul

Designet består av fire lysegrå sirkelsektorer med radius 4 dm og fire mørkegrå trekanter, slik at vinkel a og vinkel b er like store. Alle mål på figuren er i desimeter.

Beregn omkretsen av én trekant. Oppgi svaret i centimeter.

Hvor mange grader er vinkel a? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$O = 110 cm$

$a = 45 °$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten har to sider som er radier i sirkelen, altså $4 dm$ hver.

Målet $1,5$ på figuren er avstanden fra den vannrette symmetrilinja ned til hjørnet av trekanten. Dette er altså halve grunnlinja i trekanten, siden trekanten er symmetrisk om denne linja.

Da blir hele grunnlinja:

2 \cdot 1,5 = 3 dm

Omkretsen av trekanten er summen av de tre sidene:

O = 4 + 4 + 3 = 11 dm

Oppgaven ber om svaret i centimeter. Siden $1 dm = 10 cm$ , blir:

O = 11 \cdot 10 = 110 cm

$O = 110 cm$

Legg merke til at de åtte kakestykkene til sammen utgjør en hel sirkel rundt sentrum, altså $360 °$ .

Av disse åtte stykkene er det 4 vinkler som heter $a$ (i trekantene) og 4 vinkler som heter $b$ (i sektorene). Vi vet at $a$ og $b$ er like store, så vi kan bytte ut alle $b$ -ene med $a$ :

4 a + 4 b = 360 °

4 a + 4 a = 360 °

8 a = 360 °

a = \frac{360 °}{8} = 45 °

Begrunnelse: Vinklene rundt sentrum fyller til sammen en hel omdreining ( $360 °$ ). Siden alle åtte vinklene er like store (fordi $a = b$ ), må hver av dem være en åttedel av $360 °$ .

$a = 45 °$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med riktig benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte men oppgir svaret i dm, gir dette ikke poeng, men teller positiv ved helhetsvurdering av besvarelsen.

For poeng kreves riktig svar med vist fremgangsmåte. Dersom riktig begrunnelse/forklaring er gitt, men det er feil beregnet vinkel, gis det ikke poeng, men det teller positiv ved helhetsvurdering av besvarelsen.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Geometri, Areal og omkrets
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Symmetri i logo

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En elev har fått i oppgave å se etter rotasjons- og speilingssymmetri i logoen nedenfor.

Logo

Eleven stiller seg noen spørsmål:

Gjør vurderinger og svar på spørsmålene til eleven.

Fasit

Logoen har 2 speilingsakser og er rotasjonssymmetrisk med rotasjonsvinkel $180 °$ .

LøsningsforslagKI-generert

Speilingssymmetri

For å finne speilingsaksene ser vi etter linjer der figuren på den ene siden er et speilbilde av figuren på den andre siden. Vi tegner disse linjene som stiplede linjer gjennom logoen:

Skisse med speilingsakser

Logoen har to speilingsakser:

en loddrett akse midt mellom de to C-ene
en vannrett akse midt gjennom figuren

På hver side av en akse er figuren speilbildet av den andre siden, så logoen har speilingssymmetri om begge disse linjene.

Rotasjonssymmetri

En figur er rotasjonssymmetrisk dersom den ser lik ut etter en dreining om et fast punkt (sentrum), før den er dreid en hel omdreining ( $360 °$ ).

Vi ser at logoen ser akkurat lik ut om vi dreier den $180 °$ om sentrum — den ene C-en bytter da plass med den andre. I løpet av en hel omdreining ( $360 °$ ) faller figuren altså sammen med seg selv $n = 2$ ganger (ved $180 °$ og ved $360 °$ ).

Rotasjonsvinkelen finner vi ved:

\frac{360 °}{n} = \frac{360 °}{2} = 180 °

Logoen er dermed rotasjonssymmetrisk med rotasjonsvinkel $180 °$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 2 poeng må det være vist en skisse med begge speilingsaksene inntegnet, og rotasjonsvinkelen må være beregnet og fremgangsmåte forklart.

For 1 poeng må det være vist en skisse med begge speilingsaksene inntegnet, eller rotasjonsvinkelen må være beregnet og fremgangsmåte forklart. Det kan gis 1 poeng hvis kandidaten viser en del samlet kompetanse, for eksempel ved å finne én korrekt speilingsakse samt også oppgitt rotasjonsvinkel uten vist fremgangsmåte og forklaring/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Mediebedrift og reklamevideo

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En mediebedrift skal produsere en reklamevideo og trenger et budsjett for å holde oversikt over kostnadene sine og sikre at prosjektet er lønnsomt.

Nedenfor ser du en tabell som viser utgiftspostene til mediebedriften.

Utgiftsposter	Beskrivelse
Lønn til ansatte	Fem ansatte, alle jobber 40 timer hver, timelønn 400 kr
Leie av kamera- og lydutstyr	1500 kr per dag, i tre dager
Leie av studio	5000 kr per dag, i to dager
Redigering	Fastpris frilanser, 10 000 kr

Mediebedriften får 120 000 kr i betaling når reklamefilmen er ferdig.

Krever PC

Sett opp et regneark som viser kostnader og inntekter for prosjektet.

Krever PC

Utvid regnearket og vurder om prosjektet er lønnsomt hvis timelønnen til de ansatte må økes med 15 %.

Bedriften velger å beholde timelønnen på 400 kr, men prosjektet viser seg å være mer komplisert enn først antatt.

bedriften må ansette én person ekstra som jobber 30 timer
studioet må leies to dager ekstra
kamera og lydutstyr må leies i fem dager i stedet for tre dager

Krever PC

Vurder hvordan disse endringene påvirker lønnsomheten i prosjektet.

Fasit

$15 500 kr$ i overskudd – prosjektet er lønnsomt.

$3500 kr$ i overskudd – fortsatt lønnsomt, men lav margin.

$- 9500 kr$ – prosjektet går med underskudd, ikke lenger lønnsomt.

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp et regneark hvor hver utgiftspost får en egen rad, og hvor beløpet regnes ut med en formel i stedet for å tastes inn direkte. Slik kan vi enkelt endre tall senere (i b og c) uten å regne alt på nytt for hånd.

Grunnbudsjettet settes opp slik i regnearket:

Rad	Utgiftspost	Beregning	Formel i celle	Beløp (kr)
2	Lønn til ansatte	5 ansatte $\cdot$ 40 timer $\cdot$ 400 kr	`=540400`	80 000
3	Kamera- og lydutstyr	1500 kr $\cdot$ 3 dager	`=1500*3`	4 500
4	Leie av studio	5000 kr $\cdot$ 2 dager	`=5000*2`	10 000
5	Redigering	fastpris	`=10000`	10 000
6	Sum kostnader	sum av rad 2–5	`=SUM(D2:D5)`	104 500
7	Inntekt	betaling fra kunde	`=120000`	120 000
8	Overskudd	inntekt $-$ kostnader	`=D7-D6`	15 500

Regnearket viser at kostnadene blir $104 500 kr$ , mens inntekten er $120 000 kr$ .

120 000 - 104 500 = 15 500

Prosjektet gir et overskudd på $15 500 kr$ , altså er det lønnsomt.

Svar: $15 500 kr$ i overskudd.

Vi utvider regnearket med en ny kolonne der timelønnen er økt med $15 %$ . Ny timelønn blir

400 \cdot 1,15 = 460 kr

Rad	Utgiftspost	Beregning	Formel i celle	Beløp (kr)
2	Lønn til ansatte	5 ansatte $\cdot$ 40 timer $\cdot$ 460 kr	`=540(400*1,15)`	92 000
3	Kamera- og lydutstyr	uendret	`=1500*3`	4 500
4	Leie av studio	uendret	`=5000*2`	10 000
5	Redigering	uendret	`=10000`	10 000
6	Sum kostnader	sum av rad 2–5	`=SUM(D2:D5)`	116 500
7	Inntekt	uendret	`=120000`	120 000
8	Overskudd	inntekt $-$ kostnader	`=D7-D6`	3 500

120 000 - 116 500 = 3500

Prosjektet gir fortsatt overskudd, men marginen er blitt mye mindre – fra $15 500 kr$ ned til $3500 kr$ . Bedriften tåler nesten ingen ekstra uforutsette kostnader hvis timelønnen økes så mye.

Svar: $3500 kr$ i overskudd. Prosjektet er fortsatt lønnsomt, men med en veldig liten margin.

Nå settes timelønnen tilbake til $400 kr$ , men flere av utgiftspostene endres:

Rad	Utgiftspost	Beregning	Formel i celle	Beløp (kr)
2	Lønn til ansatte	(5 ansatte $\cdot$ 40 t $+$ 1 ekstra $\cdot$ 30 t) $\cdot$ 400 kr	`=(540+30)400`	92 000
3	Kamera- og lydutstyr	1500 kr $\cdot$ 5 dager	`=1500*5`	7 500
4	Leie av studio	5000 kr $\cdot$ 4 dager	`=5000*4`	20 000
5	Redigering	uendret	`=10000`	10 000
6	Sum kostnader	sum av rad 2–5	`=SUM(D2:D5)`	129 500
7	Inntekt	uendret	`=120000`	120 000
8	Resultat	inntekt $-$ kostnader	`=D7-D6`	$-$ 9 500

120 000 - 129 500 = - 9500

Kostnadene har nå blitt så høye at de overstiger inntekten. Prosjektet går med et underskudd på $9500 kr$ , og er derfor ikke lenger lønnsomt slik det er lagt opp.

Praktisk tolkning: bedriften må enten forhandle om en høyere pris enn $120 000 kr$ med kunden, prøve å redusere de nye kostnadene (for eksempel ansette den ekstra personen for færre timer), eller vurdere å takke nei til prosjektet dersom lønnsomheten ikke kan gjenopprettes.

Svar: $- 9500 kr$ – prosjektet går med underskudd og er ikke lønnsomt med disse endringene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves korrekt svar med formler vist. (Alle måter å vise formler på godkjennes. Kandidaten kan for eksempel skrive formlene manuelt i besvarelsen i stedet for å klikke på «vis formler» i Excel og ta skjermutklipp.)

Det kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne totale kostnader, gitt at regneark er brukt (også dersom formler ikke er vist), eller ved mindre feil i oppsett/beregninger.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng må regnearket være endret/utvidet til å ta hensyn til en 15% økning i timelønnen, riktig endring må være beregnet og hensyntatt når nytt overskudd beregnes. Resultatet skal være kommentert.

Det kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne den nye totale kostnaden, men ikke klarer å beregne nytt resultat, eller unnlater å kommentere svaret.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves riktige svar med formler vist.

Det kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bare justere noen (ikke alle) av de endrede kostnadene, gitt at regneark er brukt (også dersom formler ikke er vist), eller ved mindre feil i oppsett/beregninger.

Det kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Trine og digitale lagringsmedier

Kalkulator

Trine undersøker utviklingen av ulike lagringsmedier for digitale data. I tabellen nedenfor vises fire ulike fysiske lagringsmedier: diskett, CD, Blu-ray og minnepenn.

Lagringsmedium	Diskett	CD	Blu-ray	Minnepenn
Lagringskapasitet	1,44 MB	650 MB	46,6 GB	1 TB

Formelen for overføringshastighet er

overføringshastighet = \frac{datamengde}{tid}

På Spotify kan man strømme musikk via internett med en bitrate mellom 24 og 320 kbit/s.

På en CD-plate er det plass til 650 MB data, som gir 74 minutter med musikk.

Gjør beregninger og vurderinger og finn ut mest mulig om det Trine lurer på.

Fasit

451 disketter på CD · 21 Blu-ray på 1 TB · 260 Mbit/s · 5,2 s · CD-bitrate 1171 kbit/s (høyere enn Spotify)

LøsningsforslagKI-generert

Hvor mange disketter er det plass til på en CD?

\frac{650 MB}{1,44 MB} \approx 451 disketter

Hvor mange Blu-ray-plater er det plass til på en minnepinne på 1 TB?

1 TB = 1000 GB:

\frac{1000 GB}{46,6 GB} \approx 21,5 ⟹ 21 hele Blu-ray-plater

Overføringshastighet for å laste ned en CD på 20 sekunder:

Datamengden er $650 MB = 650 \cdot 8 Mbit = 5200 Mbit$ .

overføringshastighet = \frac{5200 Mbit}{20 s} = 260 M b i t / s

Tid med bredbånd på 1000 Mbit/s:

t = \frac{5200 Mbit}{1000 M b i t / s} = 5,2 s

Bitraten på musikk fra en CD-plate:

$650 MB = 5200 Mbit$ for 74 minutter $= 74 \cdot 60 = 4440$ sekunder:

bitrate = \frac{5200 Mbit}{4440 s} \approx 1,171 M b i t / s = 1171 k b i t / s

Sammenlikning: Bitraten på en CD er omtrent 1171 kbit/s, som er langt høyere enn maksimal Spotify-bitrate på 320 kbit/s. En CD har altså vesentlig høyere lydkvalitet enn musikk strømmet via Spotify.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: Klarer å beregne én av de totalt fire deloppgavene i grønn og gul boks, eller klare å beregne bitraten i blå boks uten å vurdere denne opp mot strømmehastigheten over nettet. Eventuelt viser en samlet kompetanse som er svært lav.

2 poeng: Klarer å beregne to av de totalt fire deloppgavene i grønn og gul boks, eller klare å beregne bitraten i blå boks og vurdere denne opp mot strømmehastigheten over nettet.

3 poeng: Klarer å beregne tre av de totalt fire deloppgavene i grønn og gul boks, eller klare å beregne bitraten i blå boks uten videre vurdering samt to av deloppgave i grønn og gul boks.

4 poeng: Klarer å beregne fire av de totalt fire deloppgavene i grønn og gul boks, eller klare å beregne bitraten i blå boks og vurdere denne opp mot strømmehastigheten over nettet samt to av de totalt fire deloppgavene i grønn og gul boks.

5 poeng: Klarer å beregne fire av de totalt fire deloppgavene i grønn og gul boks og klare å beregne bitraten i blå boks men ikke vurdere denne opp mot strømmehastigheten over nettet. Eventuelt svare korrekt på blå boks men mangle en av deloppgavene på gul og grønn boks.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Dersom kandidaten viser noe kompetanse på de ulike deloppgavene, men for eksempel konsekvent blander sammen bit og byte, må det vurderes om dette kan gi grunnlag for å gi poeng. Det avgjørende er i hvilken grad kandidaten viser forståelse for de grunnleggende sammenhengene mellom datamengde, overføringshastighet og tidsbruk.

NB: I løsningsforslaget er det brukt SI-definisjonen på prefiksene kilo, mega og giga, altså f.eks $10^{3} = 1000$ og $10^{6} = 1 000 000$ . Dersom kandidaten har benyttet totalsystemet, altså f.eks $2^{10} = 1024$ og $2^{20} = 1 048 576$ i sine beregninger skal dette gis full uttelling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Bits og bytes, Store tall
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Kalkulator

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1} = 58 k m / h$ .

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2} = 65 k m / h$

Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

t = (\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{v_{2}}) \cdot s \cdot 60

Kalkulator

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

Totale kostnader: $141 300 kr$ , per km: $9,42 k r / k m$

$2 045 kr$ til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen

$\approx 2 \min$ lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

Netto lønn = 42 000 \cdot (1 - 0,29) = 42 000 \cdot 0,71 = 29 820 k r / m n d

Bilkostnadene per måned er:

\frac{141 300}{12} = 11 775 k r / m n d

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

29 820 - 16 000 - 11 775 = 2 045 kr

Erik vil ha $2 045 kr$ til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

Vi setter inn i formelen med $v_{1} = 58 k m / h$ , $v_{2} = 65 k m / h$ og $s = 18 km$ :

t = (\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{v_{2}}) \cdot s \cdot 60 = (\frac{1}{58} - \frac{1}{65}) \cdot 18 \cdot 60

= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx 2 \min

Erik bruker omtrent $2 minutt$ lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne totale kostnader første år med regneark (også dersom formler ikke er vist), eller ved å finne riktige tall i begge celler uten å vise formler.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 1 poeng må da begge svarene være riktige med begrunnelse.

For 2 poeng kreves riktige svar med formler vist. (Alle måter å vise formler på godkjennes. Kandidaten kan for eksempel skrive formlene manuelt i besvarelsen i stedet for å klikke på «vis formler» i Excel og ta skjermutklipp.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene med mangelfull begrunnelse.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke og gjøre en regnefeil, eller ved å finne svaret uten å oppgi benevning, eller ved å finne riktig svar med benevning uten å vise framgangsmåten godt nok.

For 2 poeng kreves riktig svar (inkludert benevning) med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Reise til Gran Canaria

Kalkulator

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: $1 540 euro$ , totalt $33 107 kr$ inkl. fly Ida yen: $\approx 1 347 yen$ for $100 kr$ Alex renter: $\approx 3 253 kr$ per år Ida rente: effektiv rente ${(1,0183)}^{12} - 1 \approx 24,3 %$ (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: $35 + 6 + 15 + 12 = 68 euro$

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	$84 \cdot 7$	$588 euro$
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	$2 \cdot 68 \cdot 7$	$952 euro$
Total euro		$1 540 euro$

I norske kroner (kurs $1 euro = 11,88 kr$ ):

1 540 \cdot 11,88 = 18 295 kr

Inkludert flyreisen:

18 295 + 14 812 = 33 107 kr

Ferien vil koste dem til sammen $33 107 kr$ .

Ida: Yen for 100 kroner

$100 kr$ omregnes til euro:

\frac{100}{11,88} \approx 8,42 euro

Deretter til yen ( $1 euro = 160 yen$ ):

8,42 \cdot 160 \approx 1 347 yen

100 kr tilsvarer omtrent $1 347 yen$ .

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: $14 812 \cdot 0,0183 \approx 271 kr$

Over 12 måneder:

271 \cdot 12 \approx 3 253 kr

De må til sammen betale omtrent $3 253 kr$ i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

1,83 % \cdot 12 = 21,96 %

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

{(1,0183)}^{12} - 1 \approx 0,2431 = 24,31 %

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
3 poeng for blå boks (1 poeng for spørsmålet til Alex, 1 poeng for å vise hvordan man får 24,3 %, og 1 poeng for å vise hvordan man får 21,96 %)

Oppholdet på Gran Canaria varer i 7 døgn og 2 timer. Det blir 7 netter på hotell. For øvrige utgifter blir det mest riktig å regne med 7 døgn, men her skal sensor også godkjenne faktoren 8 når kandidaten tenker at lørdag til lørdag blir 8 dager.

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: Kandidaten finner forbruk i euro for 1 eller 2 personer (uten at kandidaten nødvendigvis spesifiserer om svaret gjelder for 1 eller 2 personer). Også et feil svar kan gi poeng dersom kandidaten har resonnert delvis riktig. Det er tilstrekkelig å finne korrekt forbruk per dag dersom kandidaten presiserer at svaret gjelder daglig forbruk. Utregningen $35 + 6 + 15 + 12 = 68$ euro er ikke tilstrekkelig for 1 poeng, men utregning av $68 \cdot 11,88 + 14812$ gir 1 poeng.

2 poeng: Kandidaten svarer riktig eller nesten riktig på grønn boks, der en feil kan være å overse at utgiftene i kulepunktene er per person og ikke for to personer, eller å tenke at hotellprisen er per person. 2 poeng kan også vurderes hvis kandidaten glemmer hotell i budsjettet, men ellers regner riktig og kommuniserer godt og oversiktlig.

3 poeng: Kandidaten svarer riktig eller nesten riktig på grønn boks, og klarer i tillegg gul boks eller noe fra blå boks.

4 poeng: Kandidaten får til både grønn og gul boks, og finner renter per år i blå boks.

5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av enten årsrente på 24,3 % eller å vise utregning av 21,96 %, eller svarer riktig på alt, men uten å vise framgangsmåte i tilstrekkelig grad.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Systematisering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Plantejord fra to butikker

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Størst prosentvis prisøkning

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Merverdiavgift i Frankrike

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Lykkehjul med sektorer og trekanter

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Symmetri i logo

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Mediebedrift og reklamevideo

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Trine og digitale lagringsmedier

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Eriks bilbruk

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Reise til Gran Canaria

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Plantejord fra to butikker

Oppgave 1-2·Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3·Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4·Lykkehjul med sektorer og trekanter

Oppgave 1-5·Symmetri i logo

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Mediebedrift og reklamevideo

Oppgave 2-2·Trine og digitale lagringsmedier

Oppgave 2-3·Eriks bilbruk

Oppgave 2-4·Reise til Gran Canaria

Temaer

Oppgave 1-1Plantejord fra to butikker

Oppgave 1-2Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4Lykkehjul med sektorer og trekanter

Oppgave 1-5Symmetri i logo

Oppgave 2-1Mediebedrift og reklamevideo

Oppgave 2-2Trine og digitale lagringsmedier

Oppgave 2-3Eriks bilbruk

Oppgave 2-4Reise til Gran Canaria