1P-Y EL Høst 2024

1P-Y EL Høst 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-2	Størst prosentvis prisøkning	✔︎
1-3	Merverdiavgift i Frankrike	✔︎
1-4	Iskremmaskin og effektberegning	✔︎
1-5	Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold	✔︎
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor	✔︎
2-2	Trine og digitale lagringsmedier	KI
2-3	Eriks bilbruk	✔︎
2-4	Reise til Gran Canaria	✔︎

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med $62{,}5 \, \%$ (vare A: $50 \, \%$ )

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 \, \% = \frac{60}{120} \cdot 100 \, \% = 50 \, \%

Vare B:

\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 \, \% = \frac{10}{16} \cdot 100 \, \% = 62{,}5 \, \%

Vare B har størst prosentvis prisøkning med $\underline{\underline{62{,}5 \, \%}}$ , selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Sensorveiledning

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling. En kandidat som finner én prosentvis riktig økning, får 1 poeng. En kandidat som sammenlikner prisøkningene uten å regne ut hver prosentvise økning, kan få full uttelling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, prosentvis endring
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

P = \frac{6 \cdot U}{5}

$P$ er pris med merverdiavgift
$U$ er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: $12 \, \mathrm{euro}$ med mva. Bukse: $25 \, \mathrm{euro}$ uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er $P = \dfrac{6 \cdot U}{5}$ .

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn $U = 10$ :

P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}

Genseren koster $\underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}$ med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner $P = 30$ og løser for $U$ :

30 = \frac{6 \cdot U}{5} \implies U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = \underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}

Prisen for buksen uten merverdiavgift er $\underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: formler, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Iskremmaskin og effektberegning

Sammenhengen mellom effekt $P$ , spenning $U$ og strøm $I$ er

P = U \cdot I

En iskremmaskin skal kobles til det vanlige 230 V anlegget i huset ditt. Det går en strøm på $0{,}5 \mathrm{~A}$ gjennom maskinen når den er i bruk.

Hva er effektbehovet til iskremmaskinen?

En annen iskremmaskin har et effektbehov på 200 W. Strømmen koster omtrent 1 krone per kWh.

Hvor mye vil det koste om maskinen brukes i 1000 timer?

Fasit

$P = 115 \, \mathrm{W}$

$200 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

P = U \cdot I = 230 \cdot 0{,}5 = \underline{\underline{115 \, \mathrm{W}}}

Effektbehovet til iskremmaskinen er $\underline{\underline{115 \, \mathrm{W}}}$ .

200 W = 0,2 kW. Energiforbruket over 1000 timer er:

E = P \cdot t = 0{,}2 \, \mathrm{kW} \cdot 1000 \, \mathrm{h} = 200 \, \mathrm{kWh}

Med en strømpris på 1 kr/kWh:

\text{Kostnad} = 200 \, \mathrm{kWh} \cdot 1 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{200 \, \mathrm{kr}}}

Det vil koste $\underline{\underline{200 \, \mathrm{kr}}}$ om maskinen brukes i 1000 timer.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: formler, elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-5 : Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold

I en trekant med vinkler $30\degree$ , $60\degree$ og $90\degree$ er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten. Hypotenusen $AC$ i trekanten nedenfor er 10 cm lang.

Trekant ABC

En elev ser på figuren og stiller seg to spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til eleven. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Spørsmål 1: $\sin 30° = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{10} = 0{,}5$ Spørsmål 2: $AB = \cos 30° \cdot 10 = 0{,}87 \cdot 10 = 8{,}7 \, \mathrm{cm}$

Løsningsforslag

I en 30-60-90-trekant er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten (siden motstående 30°).

Spørsmål 1 – finne $\sin 30°$ :

Siden hypotenusen $AC = 10 \, \mathrm{cm}$ og er dobbelt så lang som den korteste kateten, må:

BC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \mathrm{cm}

Sinus er definert som motstående katet delt på hypotenus. Vinkelen ved $A$ er $30°$ , og motstående katet er $BC$ :

\sin 30° = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{10} = \underline{\underline{0{,}5}}

Spørsmål 2 – finne lengden $AB$ :

Cosinus er hosliggende katet delt på hypotenus. Vinkelen ved $A$ er $30°$ , og hosliggende katet er $AB$ :

\cos 30° = \frac{AB}{AC} \implies AB = \cos 30° \cdot AC = 0{,}87 \cdot 10 = \underline{\underline{8{,}7 \, \mathrm{cm}}}

Lengden $AB$ er $\underline{\underline{8{,}7 \, \mathrm{cm}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: trigonometri
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi

Oppgave 2-1 : Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor

Effekttrekant

Figuren viser en effekttrekant som viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen $\phi$ .

$P_{t}$ er tilført effekt (W)
$S$ er tilsynelatende effekt (VA)
$Q$ er reaktiv effekt (VAr)
$\phi$ er fasevinkelen mellom $P_{t}$ og $S$

For en trefase elmotor er sammenhengen mellom tilført effekt $P_{t}$ , spenning $U$ , strømmen $I$ og $\cos \phi$ lik

P_{t}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 }

For en elmotor leser du på merkeskiltet at $U=230 \mathrm{~V}$ , $I=7{,}5 \mathrm{~A}$ og $\cos \phi = 0{,}8$ .

Finn fasevinkelen $\phi$ og regn ut $P_{t}$

For en annen trefase elmotor er $P_{t}=2500 \mathrm{~W}$ og $S=3000 \mathrm{~VA}$

Beregn fasevinkelen $\phi$ og den reaktive effekten $Q$ til elmotoren.

Virkningsgraden $\eta$ til en elmotor er forholdet mellom avgitt effekt $P_{a}$ og tilført effekt $P_{t}$ .

\eta = \frac{P_{a}}{P_{t}}

Du får oppgitt følgende data om ytterligere to ulike elmotorer.

	$S$	$\eta$	$P_{a}$
Motor 1	1297 VA	0,7	800 W
Motor 2	2431 VA	0,8	1556 W

Gjør beregninger og vurder hvilken av motorene som har størst fasevinkel $\phi$ (i grader).

Fasit

36,9º og 2390 W

33,6º og 1658 VAr

Størst for motor 2 med 36,9º

Løsningsforslag

Siden $\cos \phi =0{,}8$ så må $\phi = \cos ^{-1}(0{,}8)=\underline{\underline{ 36{,}9 \degree }}$ .

Den tilførte effekten er

P_{t}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } = 230 \cdot 7{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot \sqrt{ 3 } = \underline{\underline{ 2390 \, \mathrm{W} }}

Siden $\cos \phi = \frac{P}{S}$ så er

\cos \phi = \frac{2500}{3000}=0{,}8333

Vi finner vinkelen ved å ta

\phi = \cos ^{-1}(0{,}8333)=\underline{\underline{ 33{,}6 \degree }}

Den reaktive effekten er en av katetene i effekttrekanten, så vi kan bruke Pytagoras for å finne den

Q=\sqrt{ S^{2} - P_{t}^{2} }= \sqrt{ 3000^{2} - 2500^{2} }= \underline{\underline{ 1658 \, \mathrm{VAr} }}

For å finne fasevinkelen trenger vi (for eksempel) $S$ og $P_{t}$ . I tabellen finner vi verdier for $S$ og for $\eta$ og $P_{a}$ . Vi er nødt til å bruke $\eta$ og $P_{a}$ for å beregne $P_{t}$ for motorene.

\eta = \frac{P_{a}}{P_{t}} \iff P_{t}= \frac{P_{a}}{\eta}

For motor 1:

P_{t}=\frac{P_{a}}{\eta}=\frac{800}{0{,}7}=1143 \, \mathrm{W}

\cos \phi = \frac{P_{t}}{S}=\frac{1143}{1297}=0{,}8813

\phi = \cos ^{-1}\left( 0{,}8813 \right)=28{,}2 \degree

For motor 2:

P_{t}=\frac{P_{a}}{\eta}=\frac{1556}{0{,}8}=1945 \, \mathrm{W}

\cos \phi = \frac{P_{t}}{S}=\frac{1945}{2431}=0{,}8001

\phi = \cos ^{-1}\left( 0{,}8001 \right)=36{,}9 \degree

Fasevinkelen er størst for motor 2, hvor den er $\underline{\underline{36{,}9 \degree}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: trigonometri, effekttrekant
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Trine og digitale lagringsmedier

Trine undersøker utviklingen av ulike lagringsmedier for digitale data. I tabellen nedenfor vises fire ulike fysiske lagringsmedier: diskett, CD, Blu-ray og minnepenn.

Lagringsmedium	Diskett	CD	Blu-ray	Minnepenn
Lagringskapasitet	1,44 MB	650 MB	46,6 GB	1 TB

Formelen for overføringshastighet er

\text{overføringshastighet} = \frac{\text{datamengde}}{\text{tid}}

På Spotify kan man strømme musikk via internett med en bitrate mellom 24 og 320 kbit/s.

På en CD-plate er det plass til 650 MB data, som gir 74 minutter med musikk.

Gjør beregninger og vurderinger og finn ut mest mulig om det Trine lurer på.

Fasit

451 disketter på CD · 21 Blu-ray på 1 TB · 260 Mbit/s · 5,2 s · CD-bitrate 1171 kbit/s (høyere enn Spotify)

LøsningsforslagKI-generert

Hvor mange disketter er det plass til på en CD?

\frac{650 \, \mathrm{MB}}{1{,}44 \, \mathrm{MB}} \approx \underline{\underline{451 \text{ disketter}}}

Hvor mange Blu-ray-plater er det plass til på en minnepinne på 1 TB?

1 TB = 1000 GB:

\frac{1000 \, \mathrm{GB}}{46{,}6 \, \mathrm{GB}} \approx 21{,}5 \implies \underline{\underline{21 \text{ hele Blu-ray-plater}}}

Overføringshastighet for å laste ned en CD på 20 sekunder:

Datamengden er $650 \, \mathrm{MB} = 650 \cdot 8 \, \mathrm{Mbit} = 5200 \, \mathrm{Mbit}$ .

\text{overføringshastighet} = \frac{5200 \, \mathrm{Mbit}}{20 \, \mathrm{s}} = \underline{\underline{260 \, \mathrm{Mbit/s}}}

Tid med bredbånd på 1000 Mbit/s:

t = \frac{5200 \, \mathrm{Mbit}}{1000 \, \mathrm{Mbit/s}} = \underline{\underline{5{,}2 \, \mathrm{s}}}

Bitraten på musikk fra en CD-plate:

$650 \, \mathrm{MB} = 5200 \, \mathrm{Mbit}$ for 74 minutter $= 74 \cdot 60 = 4440$ sekunder:

\text{bitrate} = \frac{5200 \, \mathrm{Mbit}}{4440 \, \mathrm{s}} \approx 1{,}171 \, \mathrm{Mbit/s} = \underline{\underline{1171 \, \mathrm{kbit/s}}}

Sammenlikning: Bitraten på en CD er omtrent 1171 kbit/s, som er langt høyere enn maksimal Spotify-bitrate på 320 kbit/s. En CD har altså vesentlig høyere lydkvalitet enn musikk strømmet via Spotify.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Temaer: bits og bytes, store tall
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1}=58 \mathrm{~km/h}$ .

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2}=65 \mathrm{~km/h}$

Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

Totale kostnader: $141\,300 \, \mathrm{kr}$ , per km: $9{,}42 \, \mathrm{kr/km}$

$2\,045 \, \mathrm{kr}$ til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen

$\approx 2 \, \mathrm{min}$ lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

\text{Netto lønn} = 42\,000 \cdot (1 - 0{,}29) = 42\,000 \cdot 0{,}71 = 29\,820 \, \mathrm{kr/mnd}

Bilkostnadene per måned er:

\frac{141\,300}{12} = 11\,775 \, \mathrm{kr/mnd}

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

29\,820 - 16\,000 - 11\,775 = \underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}

Erik vil ha $\underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}$ til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

Vi setter inn i formelen med $v_1 = 58 \, \mathrm{km/h}$ , $v_2 = 65 \, \mathrm{km/h}$ og $s = 18 \, \mathrm{km}$ :

t = \left( \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60 = \left( \frac{1}{58} - \frac{1}{65} \right) \cdot 18 \cdot 60

= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \, \mathrm{min}}}

Erik bruker omtrent $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutt}}}$ lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, økonomi, formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: $1\,540 \, \mathrm{euro}$ , totalt $33\,107 \, \mathrm{kr}$ inkl. fly Ida yen: $\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}$ for $100 \, \mathrm{kr}$ Alex renter: $\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}$ per år Ida rente: effektiv rente $(1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%$ (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: $35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}$

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	$84 \cdot 7$	$588 \, \mathrm{euro}$
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	$2 \cdot 68 \cdot 7$	$952 \, \mathrm{euro}$
Total euro		$1\,540 \, \mathrm{euro}$

I norske kroner (kurs $1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}$ ):

1\,540 \cdot 11{,}88 = 18\,295 \, \mathrm{kr}

Inkludert flyreisen:

18\,295 + 14\,812 = \underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}

Ferien vil koste dem til sammen $\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}$ .

Ida: Yen for 100 kroner

$100 \, \mathrm{kr}$ omregnes til euro:

\frac{100}{11{,}88} \approx 8{,}42 \, \mathrm{euro}

Deretter til yen ( $1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}$ ):

8{,}42 \cdot 160 \approx \underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}

100 kr tilsvarer omtrent $\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}$ .

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: $14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}$

Over 12 måneder:

271 \cdot 12 \approx \underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}

De må til sammen betale omtrent $\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}$ i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

1{,}83 \, \% \cdot 12 = 21{,}96 \, \%

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

(1{,}0183)^{12} - 1 \approx 0{,}2431 = 24{,}31 \, \%

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, lån, kredittkort, oversikt, systematisering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4 : Iskremmaskin og effektberegning

Oppgave 1-5 : Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor

Oppgave 2-2 : Trine og digitale lagringsmedier

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria