1P-Y EL Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier

Figuren viser en enhetssirkel med et linjestykke $g$ som danner en vinkel $α = 53 °$ med $x$ -aksen.

Enhetssirkel med vinkel α = 53°

Bruk figuren til å anslå en verdi for $\sin 53 °$ .

Gjør beregninger og finn en vinkel mellom 0° og 360° som har samme cosinusverdi som vinkelen $α$ . Figuren viser en enhetssirkel med et linjestykke g som danner en vinkel $α = 53 °$ med x-aksen.

Fasit

0,8

$307 °$

Løsningsforslag

I enhetssirkelen er $\sin α$ lik $y$ -koordinaten til punktet der linjestykket $g$ treffer sirkelen. For $α = 53 °$ kan vi lese av figuren at punktet ligger omtrent på $y = 0,8$ .

$\sin 53 ° \approx 0,8$

Cosinus er $x$ -koordinaten i enhetssirkelen. For $α = 53 °$ er $x$ -koordinaten positiv (i første kvadrant).

Vinkler med samme cosinusverdi finnes symmetrisk om $x$ -aksen. Den andre vinkelen er:

360 ° - 53 ° = 307 °

Vi kan verifisere: $\cos 307 ° = \cos (- 53 °) = \cos 53 °$ ✓

Vinkelen $307 °$ har samme cosinusverdi som $α = 53 °$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det gis 1 poeng for korrekt avlest sinusverdi. Det kreves ikke at kandidaten har forklart fremgangsmåte.

Det gis 1 poeng dersom kandidaten har beregnet riktig vinkel, og vist fremgangsmåte. Kun oppgitt svar 307° uten forklaring eller vist fremgangsmåte gis ikke poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Enhetssirkel, Trigonometri
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Lise velger iPhone-modell

Lise skal kjøpe seg en ny iPhone. Prisen avhenger av minnestørrelse:

iPhone 15	Pris
128 GB minne	11 290 kr
256 GB minne	12 690 kr

Det er også mulig å abonnere på skytjenesten iCloud+:

Lagringsplass i iCloud+	Pris per måned
50 GB	12 kr

Lise regner med at hun i gjennomsnitt kommer til å fylle opp 4 GB av minnet hver måned.

Gjør beregninger og vurderinger som kan hjelpe Lise med å svare på:

Hvor mange måneder kan hun ha telefonen med 128 GB minne før minnet er fullt?

Hvis hun skal ha den nye mobilen i 40 måneder, lønner det seg å kjøpe en iPhone med nok internt minne, eller er det billigere å kjøpe en mindre modell og leie eksternt minne i iCloud+?

Fasit

32 måneder

128 GB + iCloud+ (8 mnd) koster $11 386 kr$ , som er $1 304 kr$ billigere enn 256 GB-modellen.

Løsningsforslag

Lise fyller opp 4 GB per måned. Med 128 GB intern lagring:

\frac{128 GB}{4 GB/måned} = 32 måneder

Etter $32 måneder$ er minnet fullt på 128 GB-modellen.

Vi beregner totalkostnaden for 40 måneder for begge alternativene.

Alternativ 1 – 256 GB-modellen:

12 690 kr

(256 GB holder i $256 / 4 = 64$ måneder, mer enn nok for 40 måneder.)

Alternativ 2 – 128 GB-modellen + iCloud+:

Minnet er fullt etter 32 måneder. De siste $40 - 32 = 8$ månedene trenger hun iCloud+:

11 290 + 8 \cdot 12 = 11 290 + 96 = 11 386 kr

Sammenligning:

12 690 - 11 386 = 1 304 kr

Det er billigst å kjøpe 128 GB-modellen og leie iCloud+ de siste 8 månedene. Hun sparer $1 304 kr$ sammenlignet med 256 GB-modellen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

og b) I denne oppgaven skal det i utgangspunktet gis 1 poeng for hver av problemstillingen i de to rektanglene.
For å gi 1 poeng for «det blå rektangelet» skal kandidaten ha regnet ut riktig antall måneder det tar før telefonens minne er fylt opp.
For å oppnå poeng for problemstillingen i grønt rektangel må kandidaten foreta beregninger og komme frem til riktig konklusjon, som er at billigste alternativ er kjøp av telefon med minst minne kombinert med leie av eksternt minne i iCloud. Konklusjonen må være fattet på bakgrunn av utførte beregninger som vist i løsningsforslaget.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten i de to problemstillingene til sammen har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eventuelt gjort utregninger knytta til begge problemstillingen, uten å komme helt i mål for noen av dem.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Lineær vekst
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Effekttrekant og elmotor

Effekttrekant

Figuren viser en effekttrekant som viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen $ϕ$ .

$P$ er tilført effekt (W)
$S$ er tilsynelatende effekt (VA)
$Q$ er reaktiv effekt (VAr)
$ϕ$ er fasevinkelen mellom $P$ og $S$

For en enfaset elmotor får du oppgitt følgende verdier

$U = 230 V$
$I = 12 A$
$Q = 1583 V A r$
$\cos ϕ = 0,8192$

Formelen for tilsynelatende effekt $S$ i en enfaset elmotor er $S = U \cdot I$ .

Kalkulator

Regn ut motorens tilsynelatende effekt $S$ , og finn fasevinkelen $ϕ$ .

Kalkulator

Forklar to ulike måter vi kan beregne motorens aktive effekt $P$ på.
Bruk disse til å regne ut verdien av $P$ . Sammenlikn svarene.

I en annen enfaset elmotor er $\cos ϕ$ større, og tilsynelatende effekt $S$ er den samme som i motoren i oppgave a.

Kalkulator

Vurder, uten å gjøre utregninger, hvordan dette påvirker størrelsen av $Q$ og $P$ i denne motoren.

Fasit

$S = 2760 V A$ og $ϕ = 35 °$

Pytagoras eller bruk av $\cos ϕ = 0,8192$ . Begge gir 2261 W.

Hvis $\cos ϕ$ øker så øker effektfaktoren. Mer av effekten brukes til det nyttige formålet, dermed øker $P$ og $Q$ minker.

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $S = U \cdot I$ :

S = 230 \cdot 12 = 2760 VA

Vi finner fasevinkelen ved hjelp av $\cos ϕ = 0,8192$ :

ϕ = \arccos (0,8192) \approx 35 °

Tilsynelatende effekt er $S = 2760 VA$ og fasevinkelen er $ϕ = 35 °$ .

Vi har $S = 2760 VA$ , $Q = 1583 VAr$ og $\cos ϕ = 0,8192$ .

Metode 1 – bruk av $\cos ϕ$ :

P = S \cdot \cos ϕ = 2760 \cdot 0,8192 \approx 2261 W

Metode 2 – Pytagoras:

Fra effekttrekanten gjelder $S^{2} = P^{2} + Q^{2}$ , så:

P = \sqrt{S^{2} - Q^{2}} = \sqrt{2760^{2} - 1583^{2}} = \sqrt{7 617 600 - 2 505 889} = \sqrt{5 111 711} \approx 2261 W

Begge metodene gir samme svar.

Den aktive effekten er $P \approx 2261 W$ .

Tilsynelatende effekt $S$ er den samme, men $\cos ϕ$ er større (fasevinkelen $ϕ$ er mindre).

$P = S \cdot \cos ϕ$ : Når $\cos ϕ$ øker og $S$ er uendret, øker $P$ .
Fra Pytagoras: $Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}}$ : Når $P$ øker og $S$ er konstant, minker $Q$ .

Aktiv effekt $P$ øker, og reaktiv effekt $Q$ minker. En høyere effektfaktor betyr at en større andel av den tilsynelatende effekten brukes til nyttig arbeid.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis 1 poeng for korrekt utregnet tilsynelatende effekt S, hvor fremgangsmåte er vist og korrekt benevning er brukt. Det gis 1 poeng for korrekt utregnet fasevinkel φ. Fremgangsmåte må vises/forklares.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten i de to problemstillingene til sammen har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eventuelt satt korrekt inn i formler, uten å komme helt i mål for noen av dem.

For å få 2 poeng må kandidaten ha forklart to ulike måter P kan beregnes på, ha brukt begge metodene og regnet riktig og vist fremgangsmåte, oppgitt korrekt benevning, samt sammenliknet og kommentert de to svarene opp mot hverandre.
Dersom kandidaten har brukt to ulike trigometriske funksjoner (f.eks cos og tan), sidestilles dette med å ha brukt én trigonometrisk funksjon og Pytagoras læresetning. Sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bare finne én måte å beregne P på, eller ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil underveis som fører til galt resultat.

Det gis 2 poeng dersom kandidaten resonerer riktig, og kan beskrive hvordan P og Q påvirkes dersom cos φ øker og S er konstant. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig etter å ha utført en konkret beregning hvor hen bruker en større verdi av cos φ, eller viser forståelse for den grunnleggende problemstillingen, uten å komme helt i mål med vurderingen for både P og Q.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Effekttrekant
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Stine hurtiglader elbil

Stine har kjøpt ny elbil. Hun tester bilen med å ta en hurtiglading og noterer følgende data:

	Klokkeslett	Ladestatus batteri	Levert energi
Start	12:33	28 %	0 kWh
Slutt	12:55	59 %	$18,3 k W h$

Gjør beregninger og vurderinger, og hjelp Stine med å svare på:

Kalkulator

Hvis hun fortsetter å lade videre, hvor lang tid vil det ta å lade opp batteriet til 80 prosent dersom ladeeffekten er den samme som fra 28 prosent til 59 prosent?

Kalkulator

Reklamen sier at batteriet i bilen har en kapasitet på 60 kWh. Kan det stemme?

Kalkulator

Bilen bruker $0,17 k W h$ per kilometer. Hvor mange kilometer kan elbilen kjøre per time hurtiglading dersom ladeeffekten er den samme som da hun testet?

Fasit

Ca. 15 minutter

Estimert kapasitet ≈ 59 kWh, som stemmer godt med reklamens 60 kWh.

Ca. 294 km per time hurtiglading

Løsningsforslag

Stine lader fra 28 % til 59 % = 31 prosentpoeng på 22 minutter (fra 12:33 til 12:55).

Rate:

\frac{22 \min}{31 %} \approx 0,71 m i n / %

Fra 59 % til 80 % gjenstår $80 - 59 = 21$ prosentpoeng:

21 \cdot \frac{22}{31} = \frac{462}{31} \approx 14,9 \min \approx 15 \min

Det vil ta omtrent $15 minutter$ å lade fra 59 % til 80 %.

31 prosentpoeng tilsvarer 18,3 kWh. Vi beregner full kapasitet:

\frac{18,3 kWh}{31} \cdot 100 = \frac{1830}{31} \approx 59,0 kWh

Ut fra målingene er batterikapasiteten omtrent $59 kWh$ , som er nær reklamens påstand om 60 kWh. Det kan godt stemme – avviket er på under 2 %.

Ladeeffekten er:

P = \frac{18,3 kWh}{\frac{22}{60} h} = \frac{18,3 \cdot 60}{22} \approx 49,9 k W h / t

Bilen bruker $0,17 k W h / k m$ . Per time lading kan bilen kjøre:

\frac{49,9 k W h / t}{0,17 k W h / k m} \approx 294 km

Per time hurtiglading kan elbilen kjøre omtrent $294 km$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Her gis det 2 poeng dersom svaret er korrekt, det er vist utregning og benevningen er korrekt.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil slik at tid eller gjenstående energimengde blir feil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Her gis det 2 poeng dersom påstanden blir korrekt besvart, og bakgrunnen for konklusjonen er basert på utførte og viste beregninger.
Sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten har vist en del kompetanse. Dette kan for eksempel være ved å resonnere riktig, men gjøre regnefeil slik at sluttkonklusjonen blir gal, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig. Ja/nei, stemmer/stemmer ikke-svar gis det ikke poeng for.

Dette er en krevende beregning. 2 poeng gis dersom kandidaten utfører og viser korrekte beregninger og kommer frem til det riktige svaret. Oppgaven er såpass omfattende at sensor kan vurdere å gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, som for eksempel å klare å beregne ladeeffekten til hurtigladeren, beregne totalt levert energi i løpet av en time e.l., eller resonerer riktig og har riktig fremgangsmåte, men gjør regnefeil underveis.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lineær vekst, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Lise velger iPhone-modell

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Effekttrekant og elmotor

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Stine hurtiglader elbil

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier

Oppgave 1-5·Lise velger iPhone-modell

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Effekttrekant og elmotor

Oppgave 2-2·Stine hurtiglader elbil

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier

Oppgave 1-5Lise velger iPhone-modell

Oppgave 2-1Effekttrekant og elmotor

Oppgave 2-2Stine hurtiglader elbil

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm