Figuren viser en effekttrekant som viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen $\phi$.

• $P_{t}$ er tilført effekt (W)
• $S$ er tilsynelatende effekt (VA)
• $Q$ er reaktiv effekt (VAr)
• $\phi$ er fasevinkelen mellom $P_{t}$ og $S$

For en trefase elmotor er sammenhengen mellom tilført effekt $P_{t}$, spenning $U$, strømmen $I$ og $\cos \phi$ lik

$$P_{t}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 }$$

For en elmotor leser du på merkeskiltet at $U=230 \mathrm{~V}$, $I=7{,}5 \mathrm{~A}$ og $\cos \phi = 0{,}8$.

a)

Finn fasevinkelen $\phi$ og regn ut $P_{t}$

For en annen trefase elmotor er $P_{t}=2500 \mathrm{~W}$ og $S=3000 \mathrm{~VA}$

b)

Beregn fasevinkelen $\phi$ og den reaktive effekten $Q$ til elmotoren.

Virkningsgraden $\eta$ til en elmotor er forholdet mellom avgitt effekt $P_{a}$ og tilført effekt $P_{t}$.

$$\eta = \frac{P_{a}}{P_{t}}$$

Du får oppgitt følgende data om ytterligere to ulike elmotorer.

	$S$	$\eta$	$P_{a}$
Motor 1	1297 VA	0,7	800 W
Motor 2	2431 VA	0,8	1556 W

c)

Gjør beregninger og vurder hvilken av motorene som har størst fasevinkel $\phi$ (i grader).

Fasit

a)

36,9º og 2390 W

b)

33,6º og 1658 VAr

c)

Størst for motor 2 med 36,9º

Løsningsforslag

a)

Siden $\cos \phi =0{,}8$ så må $\phi = \cos ^{-1}(0{,}8)=\underline{\underline{ 36{,}9 \degree }}$.

Den tilførte effekten er

$$P_{t}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } = 230 \cdot 7{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot \sqrt{ 3 } = \underline{\underline{ 2390 \, \mathrm{W} }}$$

b)

Siden $\cos \phi = \frac{P}{S}$ så er

$$\cos \phi = \frac{2500}{3000}=0{,}8333$$

Vi finner vinkelen ved å ta

$$\phi = \cos ^{-1}(0{,}8333)=\underline{\underline{ 33{,}6 \degree }}$$

Den reaktive effekten er en av katetene i effekttrekanten, så vi kan bruke Pytagoras for å finne den

$$Q=\sqrt{ S^{2} - P_{t}^{2} }= \sqrt{ 3000^{2} - 2500^{2} }= \underline{\underline{ 1658 \, \mathrm{VAr} }}$$

c)

For å finne fasevinkelen trenger vi (for eksempel) $S$ og $P_{t}$. I tabellen finner vi verdier for $S$ og for $\eta$ og $P_{a}$. Vi er nødt til å bruke $\eta$ og $P_{a}$ for å beregne $P_{t}$ for motorene.

$$\eta = \frac{P_{a}}{P_{t}} \iff P_{t}= \frac{P_{a}}{\eta}$$

For motor 1:

$$P_{t}=\frac{P_{a}}{\eta}=\frac{800}{0{,}7}=1143 \, \mathrm{W}$$ $$\cos \phi = \frac{P_{t}}{S}=\frac{1143}{1297}=0{,}8813$$ $$\phi = \cos ^{-1}\left( 0{,}8813 \right)=28{,}2 \degree$$

For motor 2:

$$P_{t}=\frac{P_{a}}{\eta}=\frac{1556}{0{,}8}=1945 \, \mathrm{W}$$ $$\cos \phi = \frac{P_{t}}{S}=\frac{1945}{2431}=0{,}8001$$ $$\phi = \cos ^{-1}\left( 0{,}8001 \right)=36{,}9 \degree$$

Fasevinkelen er størst for motor 2, hvor den er $\underline{\underline{36{,}9 \degree}}$.