1P-Y EL Vår 2023

1P-Y EL Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Prisformel sparkesykkel	✔︎
2	Sammenligne priser på hundemat	✔︎
3	Prosentvis prisforskjell sjokolade	✔︎
4	Trigonometri og effekttrekant	✔︎
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Strøm og virkningsgrad elektromotor	✔︎
2	Effektformel vindturbin	✔︎
3	Solcellepanel areal og kostnad	✔︎
4	Ludvigs dusjregnskap	✔︎
5	Martines studielån Martines studielån	✔︎

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3x$

E. $P = 8x + 3x$

Fasit

$20 \, \mathrm{kr}$

$15 \, \mathrm{min}$

D: $P = 8 + 3x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = \underline{\underline{20 \, \mathrm{kr}}}

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{aligned} 8 + 3x &= 53 \\ 3x &= 45 \\ x &= \underline{\underline{15 \, \mathrm{min}}} \end{aligned}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 \, \mathrm{kr/kg}$

Nam-Nam: $15 \, \mathrm{kr/dag}$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}$
Nam-Nam: $200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{20} \cdot 100 \, \% = 150 \, \%

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{50} \cdot 100 \, \% = 60 \, \%

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste

Oppgave 1-4 : Trigonometri og effekttrekant

Figuren under viser en rettvinklet trekant.

Rettvinklet trekant ABC

Skriv uttrykket for $\sin u$ i trekanten $ABC$ .

Frekvensen på vekselstrømmen i sentralnettet i Norge overvåkes kontinuerlig. Den skal være 50 hertz (svingninger per sekund), men det er tillatt med et lite avvik.

Maksimalt tillatt avvik er $\pm {,}1 \mathrm{~Hz}$ .

Frekvensovervåking sentralnett

Hvor stort kan frekvensavviket være i prosent?

Figuren under viser en effekttrekant som viser sammenhengen mellom reaktiv effekt ( $Q$ ), tilført effekt ( $P$ ), tilsynelatende effekt ( $S$ ) og fasevinkel ( $\varphi$ ) i en elmotor.

Effekttrekant elmotor

I denne trekanten er $P = 40 \mathrm{~W}$ og $\cos \varphi = \dfrac{40}{50}$ .

Regn ut den reaktive effekten ( $Q$ ).

Fasit

$\sin u = \frac{BC}{AC}$

$0{,}2\,\%$

$Q = 30 \, \mathrm{VAr}$

Løsningsforslag

I trekanten $ABC$ er $u$ vinkelen ved $A$ og den rette vinkelen er ved $B$ .

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenus:

\underline{\underline{\sin u = \frac{BC}{AC}}}

Maksimalt avvik er $0{,}1 \, \mathrm{Hz}$ fra $50 \, \mathrm{Hz}$ :

\frac{0{,}1}{50} \cdot 100 \, \% = \underline{\underline{0{,}2 \, \%}}

Fra effekttrekanten ser vi at $\cos \varphi = \dfrac{P}{S}$ , og vi vet at $P = 40 \, \mathrm{W}$ og $\cos \varphi = \dfrac{40}{50}$ .

Dermed er $S = 50 \, \mathrm{VA}$ . Vi bruker Pytagoras for å finne $Q$ :

Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = \underline{\underline{30 \, \mathrm{VAr}}}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svarene $\sin u = BC/AC$ eller $\sin a =$ motstående katet/hypotenus gir poeng.

Både $+/- 0{,}2\,\%$ og $0{,}4\,\%$ gir poeng. Også $0{,}2\,\%$ kan vurderes som riktig svar, gitt at eksaminanden i sin besvarelse viser kompetanse i prosentregningen.

Her godkjennes svar både med og uten benevning. Er benevning brukt skal benevning være W, VA eller VAr. Det kan også vurderes om det skal gis poeng, dersom all regning er korrekt, bortsett fra den endelige kvadratrotutregningen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Trigonometri, Effekttrekant, Prosentregning, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Oppgave 2-1 : Strøm og virkningsgrad elektromotor

En terrassevarmer er merket med $P = 1725 \mathrm{~W}$ og $U = 230 \mathrm{~V}$ .

Formelen for effekt for en slik terrassevarmer er

P = U \cdot I

$P$ er effekten i watt, $U$ er spenningen i volt, og $I$ er strømstyrken i ampere.

Hvor mye strøm ( $I$ ) går det gjennom denne terrassevarmeren?

Elektromotoren under er koblet til et trefasenett.

Elektromotor i trefasenett

Formelen for tilført effekt $(P_t)$ er $P_t = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \varphi$

Formelen for virkningsgraden til en elektromotor er

\eta = \frac{P_a}{P_t}

Bruk de oppgitte formlene og finn $\cos \varphi$ dersom $\eta = {,}8$ , $U = 230 \mathrm{~V}$ , $I = 5 \mathrm{~A}$ og $P_a = 920 \mathrm{~W}$ .

Fasit

$I = 7{,}5 \, \mathrm{A}$

$\cos \varphi \approx 0{,}58$

Løsningsforslag

Vi løser $P = U \cdot I$ for $I$ :

I = \frac{P}{U} = \frac{1725}{230} = \underline{\underline{7{,}5 \, \mathrm{A}}}

Vi bruker de to formlene. Først finner vi tilført effekt fra virkningsgraden:

\eta = \frac{P_a}{P_t} \implies P_t = \frac{P_a}{\eta} = \frac{920}{0{,}8} = 1150 \, \mathrm{W}

Deretter setter vi inn i formelen for tilført effekt og løser for $\cos \varphi$ :

\begin{aligned} P_t &= \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \varphi \\ 1150 &= \sqrt{3} \cdot 230 \cdot 5 \cdot \cos \varphi \\ \cos \varphi &= \frac{1150}{\sqrt{3} \cdot 230 \cdot 5} \approx \underline{\underline{0{,}58}} \end{aligned}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For 2 poeng må svar og benevning være korrekt. Riktig svar uten benevning gis 1 poeng, og korrekt brukt (og innsatt i) formel, men med gal utregning gis ett poeng.

For 2 poeng må $\cos \varphi$ være beregnet riktig, desimaltall og eksakt svar likestilles. Dette er en relativt omfattende oppgave, hvor det er mulig å gi 1 poeng dersom eksaminanden viser relevant kompetanse uten å likevel komme fram til riktig resultat.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Effekttrekant, Formler, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Oppgave 2-2 : Effektformel vindturbin

En vindturbin henter energi fra luft i bevegelse.

Formelen for hvor mye effekt en vindturbin leverer, ser slik ut:

P = \frac{v^3 \cdot A \cdot \rho \cdot \eta}{2}

$P$ er effekt i watt, $v$ er vindhastighet i meter i sekundet, $A$ er arealet som bladene dekker på én rotasjon, $\rho$ er egenvekten til luft, og $\eta$ er virkningsgraden til turbinen.

Vindturbinen er konstruert for drift med følgende verdier:

Vindhastighet	$v = 10 \mathrm{~m/s}$
Virkningsgrad	$\eta = {,}5$
Areal	$A = 20 \mathrm{~m^2}$
Egenvekten til luft	$\rho = 1{,}3 \mathrm{~kg/m^3}$

Finn den leverte effekten ( $P$ ) til vindturbinen. Husk å begrunne svaret ditt.

Hva må $A$ av bladene til vindturbinen være hvis effekten skal være $9425 \mathrm{~W}$ med samme vindhastighet?

Hva gir størst økning i effekt: en dobling av rotorarealet $A$ eller en dobling av vindhastigheten $v$ ? Gjør utregninger og begrunn svaret ditt.

Fasit

$P = 6500 \, \mathrm{W}$

$A = 29 \, \mathrm{m}^2$

Dobling av $v$ gir størst økning (faktor 8 mot faktor 2)

Løsningsforslag

Vi setter inn de oppgitte verdiene i formelen:

P = \frac{v^3 \cdot A \cdot \rho \cdot \eta}{2} = \frac{10^3 \cdot 20 \cdot 1{,}3 \cdot 0{,}5}{2} = \frac{130\,000}{2} = \underline{\underline{6500 \, \mathrm{W}}}

Vi løser for $A$ når $P = 9425 \, \mathrm{W}$ :

\begin{aligned} 9425 &= \frac{10^3 \cdot A \cdot 1{,}3 \cdot 0{,}5}{2} \\ 9425 &= 325 \cdot A \\ A &= \frac{9425}{325} = \underline{\underline{29 \, \mathrm{m}^2}} \end{aligned}

Vi beregner effekten ved dobling av $A$ og ved dobling av $v$ :

Dobling av $A$ (fra 20 til 40 m²):

P = \frac{10^3 \cdot 40 \cdot 1{,}3 \cdot 0{,}5}{2} = 13\,000 \, \mathrm{W}

Det er 2 ganger den opprinnelige effekten.

Dobling av $v$ (fra 10 til 20 m/s):

P = \frac{20^3 \cdot 20 \cdot 1{,}3 \cdot 0{,}5}{2} = \frac{8000 \cdot 20 \cdot 0{,}65}{1} = 52\,000 \, \mathrm{W}

Det er 8 ganger den opprinnelige effekten.

Dobling av vindhastigheten $v$ gir størst økning. Fordi $v$ er opphøyd i tredje potens i formelen, gir en dobling av $v$ en økning med faktoren $2^3 = 8$ , mens dobling av $A$ bare gir dobbel effekt. Dobling av vindhastigheten gir altså fire ganger større effektøkning enn dobling av arealet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må svar og benevning være korrekt. Riktig svar uten benevning gis 1 poeng, og korrekt brukt (og innsatt i) formel, men med gal utregning gis ett poeng.

For 2 poeng må svar og benevning være korrekt. Riktig svar uten benevning gis 1 poeng, og korrekt brukt (og innsatt i) formel, men med gal utregning gis ett poeng. Dersom arealet er funnet ved «sett inn»-metoden, må det være dokumentert at det er foretatt flere forsøk for å komme fram til korrekt svar.

For to poeng må det utføres flere utregninger (mer enn én) av effekten (P) hvor man undersøker effektendring først ved å doble vindhastighet og så doble areal, og det bør påpekes og begrunnes at dobling av vindhastighet gir fire ganger større effektøkning enn dobling av areal. Det gis 1 poeng dersom en utregning er gjennomført og kandidaten svarer at dobling av vindhastighet gir større effektendring enn dobling av areal.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Formler, Elektrofag, Potensregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Oppgave 2-3 : Solcellepanel areal og kostnad

Solcellepanel

Solcellepanelet over har bredde 992 mm og lengde 1956 mm.

Formelen for å finne arealet ( $A$ ) av solcellepanelet er $A = l \cdot b$ , hvor $l$ er lengden og $b$ er bredden av panelet.

Finn arealet av solcellepanelet og oppgi svaret i kvadratmeter.

Det skal installeres et solcelleanlegg på et tak, og anlegget skal ha en kapasitet ( $P$ ) på minst 3,5 kW.

De som skal montere anlegget, kan velge mellom to typer solcellepanel:

	Alternativ 1	Alternativ 2
Kapasitet ( $P$ )	200 W	350 W
Pris per panel (i kroner)	1500	2500

Gjør undersøkelser og bestem hvilket av de to alternativene som gir lavest totalkostnad.

På flate tak bør solcellepanel monteres med en vinkel på 63 grader for å gi maksimal strømproduksjon.

Solcellepanel montert på flatt tak – tegning med høyde AC

Bruk informasjon fra tegningen over for å regne ut høyden $AC$ i millimeter i bakkant av panelet.

Fasit

$A = 1{,}94 \, \mathrm{m}^2$

Alternativ 2 gir lavest kostnad: $25\,000 \, \mathrm{kr}$ (10 paneler)

$AC \approx 884 \, \mathrm{mm}$

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $A = l \cdot b$ :

A = 1956 \cdot 992 = 1\,940\,352 \, \mathrm{mm}^2 = \underline{\underline{1{,}94 \, \mathrm{m}^2}}

Vi finner antall paneler og kostnad for hvert alternativ:

Alternativ 1 (200 W per panel): Trenger $\lceil 3500 / 200 \rceil = 18$ paneler. Kostnad: $18 \cdot 1500 = 27\,000 \, \mathrm{kr}$

Alternativ 2 (350 W per panel): Trenger $\lceil 3500 / 350 \rceil = 10$ paneler. Kostnad: $10 \cdot 2500 = 25\,000 \, \mathrm{kr}$

Alternativ 2 gir lavest totalkostnad med $\underline{\underline{25\,000 \, \mathrm{kr}}}$ .

Fra tegningen ser vi at panelet (992 mm langt) er hypotenusen i en rettvinklet trekant, med vinkel 63° ved $B$ . $AC$ er den loddrette høyden bak panelet.

AC = 992 \cdot \sin(63°) \approx 992 \cdot 0{,}891 \approx \underline{\underline{884 \, \mathrm{mm}}}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må svar og benevning være korrekt (m²). Riktig svar uten, eller med feil benevning gis 1 poeng.

For 2 poeng må svar være korrekt. Dersom eksaminanden har klart å regne ut riktig antall panel som trengs i alternativ en og to, men ikke klart å bruke dette videre i oppgaven, gis 1 poeng. Det kan også gis 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil underveis.

For 2 poeng må svar være korrekt, med riktig benevning (mm). Dersom benevning mangler eller er gal, gis ett poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Geometri, Trigonometri, Økonomi, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91{,}25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4$ kWh per dusj
B9 = $8{,}4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1{,}50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = \underline{\underline{91{,}25}}

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91{,}25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8$ kWh
Forbruk per år: $2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4$ kWh
Kostnad per år: $582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60$ kr

Sparing: $4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133\,623 \, \mathrm{kr}$ , renter totalt: $5\,797 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

\text{Totalt betalt} = 63 \cdot 2121 = 133\,623 \, \mathrm{kr}

\text{Renter totalt} = 133\,623 - 127\,826 = \underline{\underline{5\,797 \, \mathrm{kr}}}

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%$

Renter for juni: $127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4 : Trigonometri og effekttrekant

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Strøm og virkningsgrad elektromotor

Oppgave 2-2 : Effektformel vindturbin

Oppgave 2-3 : Solcellepanel areal og kostnad

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave