1P-Y EL Høst 2023

Oppgave 1-1Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)			80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

20 kr, 40 kr, 200 kr

Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg

Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 kr}{400 g} = 0,20 k r / g

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\frac{80 kr}{400 g} = \frac{80 kr}{0,4 kg} = 200 k r / k g$
Kyllingkjøttdeig: $\frac{60 kr}{600 g} = \frac{60 kr}{0,6 kg} = 100 k r / k g$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 % = \frac{20}{60} \cdot 100 % \approx 33,3 %

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $33,3 %$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregninger eller resonnement.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er riktig) med begrunnelse.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er feil) med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Tallregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

forventet høyde = \frac{(mors høyde + 13 cm) + fars høyde}{2}

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$107 cm$

$180 cm$

William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

LøsningsforslagKI-generert

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 cm

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 cm

Ole var $107 cm$ høy da han ble 5 år.

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

forventet høyde = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 cm

Ole kan forvente å bli $180 cm$ høy som voksen.

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

forventet høyde = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2 h + 13}{2} = h + 6,5

William kan altså forvente å bli $6,5 cm$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

For poeng kreves riktig vurdering med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Graftolkning, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har $1,5 L$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2,5 d L$ .

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

6 glass

2,1 L

Løsningsforslag

Vi gjør om til samme enhet. $1,5 L = 15 dL$ . Deretter deler vi:

\frac{15 dL}{2,5 dL} = 6

Kari kan fylle $6 glass$ .

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 m L / k g \cdot 70 kg = 2100 mL = 2,1 L

Tobias bør drikke $2,1 L$ vann per døgn ifølge nettsiden.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Tallregning, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Strømproduksjon, trekant og resistans

Diagrammet under viser et øyeblikksbilde av strømproduksjonen i Sverige en dag i september. Totalproduksjonen av elektrisk strøm var da omtrent 20 MW. Figuren viser fordelingen mellom kjernekraft, vannkraft, varmekraft og vindkraft.

Strømproduksjon Sverige

Hvor mange MW kom fra vannkraft?

Figuren under viser en rettvinklet trekant hvor $\sin u = 0,5$ og den minste kateten $B C = 7,5 c m$ .

Rettvinklet trekant

Bruk definisjonen av sinus og regn ut lengden av hypotenusen $A C$ .

Totalresistansen $R_{T}$ i en parallellkobling med to motstander $R_{1}$ og $R_{2}$ er gitt ved denne formelen:

R_{T} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Bruk den oppgitte formelen og regn ut $R_{T}$ når $R_{1} = 16 Ω$ og $R_{2} = 4 Ω$ .

Fasit

8 MW

$A C = 15 cm$

$R_{T} = 3,2 Ω$

Løsningsforslag

Fra kakediagrammet ser vi at vannkraft utgjør 40 % av totalproduksjonen:

0,40 \cdot 20 MW = 8 MW

$8 MW$ kom fra vannkraft.

Sinus er definert som $\sin u = \frac{motstående katet}{hypotenus} = \frac{B C}{A C}$ .

Vi løser for $A C$ :

A C = \frac{B C}{\sin u} = \frac{7,5 cm}{0,5} = 15 cm

Hypotenusen er $A C = 15 cm$ .

Vi setter inn $R_{1} = 16 Ω$ og $R_{2} = 4 Ω$ i formelen:

R_{T} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{16 \cdot 4}{16 + 4} = \frac{64}{20} = 3,2 Ω

Totalresistansen er $R_{T} = 3,2 Ω$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

For poeng kreves riktig svar med utregning vist. Manglende benevning trekker ned på helhetsvurderingen.

For poeng kreves riktig svar med vist utregning. Manglende benevning trekker ned på helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Diagram, Trigonometri, Elektrofag, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 2-1Inverter og effektberegning

Inverter

En inverter omformer 12 V likestrøm, for eksempel fra et bilbatteri, til 230 V vekselstrøm. I denne oppgaven kan du få behov for formelen

P = U \cdot I

$P$ er effekt i watt.
$U$ er spenning i volt.
$I$ er strømstyrke i ampere.

Kalkulator

Hvor mange ampere går det fra $12 V$ -batteriet når det leverer $300 W$ inn til inverteren?

Inverteren har en virkningsgrad på 85 prosent, noe som betyr at 15 prosent av strømmen fra batteriet går tapt som varme og ikke blir omgjort til vekselstrøm.

Batteriet som er koblet til inverteren, vil etter en stund levere maksimalt 55 ampere.

Du har behov for $600 W$ med $230 V$ vekselstrøm.

Kalkulator

Gjør utregninger, og vurder om batteriet kan levere nok strøm til inverteren, eller om det må oppgraderes.

Fasit

25 A

Batteriet må oppgraderes – det trengs 58,8 A, men batteriet leverer maks 55 A

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $P = U \cdot I$ og løser for $I$ :

I = \frac{P}{U} = \frac{300 W}{12 V} = 25 A

Det går $25 A$ fra $12 V$ -batteriet.

Vi trenger 600 W ut fra inverteren. Med virkningsgrad på 85 % må batteriet levere mer inn enn det vi får ut:

P_{inn} = \frac{600 W}{0,85} \approx 705,9 W

Strømstyrken som trengs fra batteriet:

I = \frac{P_{inn}}{U} = \frac{705,9 W}{12 V} \approx 58,8 A

Batteriet leverer maksimalt $55 A$ , men vi trenger $58,8 A$ .

Batteriet kan ikke levere nok strøm. Det må oppgraderes.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å klare å «snu formelen» og sette inn riktig tallverdier. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut levert effekt uten å ta hensyn til tap/virkningsgrad, eller hvis vurdering/kommentarer til svaret mangler. For 2 poeng kreves riktig svar med viste utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Elektrofag, Effekttrekant, Formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Mobiltelefon, lagring og abonnement

Petter sin mobiltelefon har igjen 152 GB med lagringsplass for data.

Et vanlig bilde opptar $7,5 M B$ lagringsplass.

Kalkulator

Hvor mange flere bilder får Petter maksimalt plass til på mobilen før lagringsplassen er brukt opp?

Petter ønsker å laste opp 100 bilder fra telefonen sin over nettet, til en ekstern server, på under to minutter.

Kalkulator

Hvor mange megabit per sekund (Mbit/s) må internettilkoblingen til Petter kunne overføre for å klare dette?

Petter bruker mobilen sin til ulike ting.

I gjennomsnitt bruker han 300 MB data hver dag til sosiale medier og vanlig surfing på internett.
I tillegg strømmer han musikk 3 timer per dag. Dette krever 120 kbit per sekund (kbit/s).

Petter skal velge et mobilabonnement, og han ønsker ikke å betale mer enn han må.

Abonnement	Small	Medium	Large	X-Large
Størrelse	4 GB/måned	8 GB/måned	16 GB/måned	30 GB/måned
Pris	150 kr	250 kr	299 kr	350 kr

Kalkulator

Gjør utregninger, og gi en anbefaling om hvilket av disse mobilabonnementene Petter bør velge. Bruk 30 dager per måned i utregningene.

Fasit

20 753 bilder

50 Mbit/s

Large (16 GB) til 299 kr/måned

Løsningsforslag

Vi gjør om 152 GB til MB (1 GB = 1024 MB):

152 GB = 152 \cdot 1024 MB = 155 648 MB

Antall bilder:

\frac{155 648 MB}{7,5 M B / b i l d e} \approx 20 753

Petter får plass til maksimalt $20 753 bilder$ til.

100 bilder opptar $100 \cdot 7,5 = 750 MB$ lagringsplass. Vi gjør om til megabit (1 MB = 8 Mbit):

750 MB = 750 \cdot 8 = 6000 Mbit

Under 2 minutter betyr under 120 sekunder. Nødvendig overføringshastighet:

\frac{6000 Mbit}{120 s} = 50 M b i t / s

Petter trenger en internettilkobling på minst $50 M b i t / s$ .

Vi finner Petters dataforbruk per dag:

Sosiale medier og surfing:

300 M B / d a g

Musikk: 120 kbit/s i 3 timer = 3 timer = $3 \cdot 3600 = 10 800$ sekunder:

120 k b i t / s \cdot 10 800 s = 1 296 000 kbit = \frac{1 296 000}{8 \cdot 1000} MB = 162 M B / d a g

Totalt per dag:

300 + 162 = 462 M B / d a g

Totalt per måned (30 dager):

462 \cdot 30 = 13 860 MB = 13,86 GB

Petter bruker ca. 13,9 GB per måned, så Medium (8 GB) er ikke nok. Large (16 GB) til 299 kr er det billigste abonnementet som dekker behovet.

Jeg anbefaler abonnementet Large på 16 GB til $299 kr/måned$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å klare å regne korrekt datamengde i de 100 bildene i Mbit. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse. Sensor kan gi 2 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å klare å regne korrekt databehov for surfing og eller strømming. For 3 poeng kreves riktig svar med utregninger og vurderinger/begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Bits og bytes, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Transformator med vindinger og effekttrekant

Merking på transformator

En transformator har en kapasitet på 10 kVA. Primærspenningen på transformatoren er 400 V, og sekundærspenningen er 230 V. Primærspolen har 10 000 vindinger.

I en transformator er sammenhengen mellom spenninger og antall vindinger slik:

\frac{spenning primærside}{spenning sekunderside} = \frac{antall primærvindinger}{antall sekundærvindinger}

Kalkulator

Hvor mange vindinger har sekundærspolen?

Til transformatoren blir det koblet en belastning på 5000 W, som tilsvarer $P$ i effekttrekanten. Den tilsynelatende effekten $S$ er da 6500 kVA.

Effekttrekant

$Q$ = reaktiv effekt
$P$ = aktiv effekt
$S$ = tilsynelatende effekt

Kalkulator

Skisser effekttrekanten til transformatoren ved denne belastningen, og sett på de oppgitte verdiene. Beregn vinkelen $ϕ$ mellom tilsynelatende og aktiv effekt.

Den reaktive effekten $Q$ i transformatoren kan beregnes med to ulike matematiske metoder.

Kalkulator

Forklar hvilke to metoder dette er, og bruk en av dem til å finne $Q$ .

Fasit

5750 vindinger

$39,7 °$

Pytagoras eller trigonometri med for eksempel tangens. 4153 VAr.

Løsningsforslag

Vi bruker forholdet mellom spenning og antall vindinger:

\frac{400}{230} = \frac{10 000}{n_{2}}

Vi løser for $n_{2}$ :

n_{2} = \frac{10 000 \cdot 230}{400} = \frac{2 300 000}{400} = 5750

Sekundærspolen har $5750 vindinger$ .

Effekttrekanten har $P = 5000 W$ og $S = 6500 VA$ .

Vinkelen $ϕ$ mellom $S$ og $P$ finnes ved:

\cos ϕ = \frac{P}{S} = \frac{5000}{6500} \approx 0,769

ϕ = \arccos (0,769) \approx 39,7 °

Effekttrekanten ser slik ut (med $Q$ beregnet i neste deloppgave):

\begin{matrix} S & = 6500 VA \\ P & = 5000 W \\ ϕ & \approx 39,7 ° \end{matrix}

Vinkelen mellom tilsynelatende og aktiv effekt er $ϕ \approx 39,7 °$ .

Den reaktive effekten $Q$ kan beregnes med to metoder:

Metode 1 – Pytagoras:

Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}} = \sqrt{6500^{2} - 5000^{2}} = \sqrt{42 250 000 - 25 000 000} = \sqrt{17 250 000} \approx 4153 VAr

Metode 2 – Tangens:

Q = P \cdot \tan ϕ = 5000 \cdot \tan (39,7 °) \approx 5000 \cdot 0,831 \approx 4153 VAr

Den reaktive effekten er $Q \approx 4153 VAr$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å klare sette inn riktige tallverdier i den oppgitte formelen. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å klare lage en skisse og sette på riktige verdier. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å oppgi én metode for utregning av Q. For 2 poeng kreves to metoder, og svar med utregninger/begrunnelse. Dersom kandidaten påpeker at det finnes tre måter å regne ut på, skal dette telle positivt på helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Effekttrekant, Formler, Elektrofag, Trigonometri
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen

s = v \cdot t

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 k m / h$ og bruker 15 minutter.

Kalkulator

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Kalkulator

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Kalkulator

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

10 km

ca. 66,3 km/h

2 minutter lenger

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\frac{15}{60} = 0,25 h$ :

s = 40 k m / h \cdot 0,25 h = 10 km

Strekningen Camilla kjører til skolen er $10 km$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110 551 - 110 509 = 42 km$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\frac{38}{60} t$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 km}{\frac{38}{60} h} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66,3 k m / h

Gjennomsnittsfarten var $\approx 66,3 k m / h$ .

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 km}{80 k m / h} = 0,1 h = 6 \min

t_{60} = \frac{8 km}{60 k m / h} = \frac{8}{60} h = 8 \min

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $2 minutter$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å få 600 km som svar og kommentere at det virker urimelig, eller ved å få riktig svar, men ikke vurdere/kommentere svaret. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne ut at Kasper kjører 42 km på 38 min, eller regner feil med tiden og ellers regner riktig. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å anta at man kan bruke differansen i fart slik at $t = 8 / 20 = 0,4 h = 24 min$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Kalkulator

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162 000 - 50 000 = 112 000 kr

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4 275 - 3 916 = 359 k r / m n d

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{matrix} Etter år 1 & = 162 000 \cdot 0,80 = 129 600 kr \\ Etter år 2 & = 129 600 \cdot 0,86 = 111 456 kr \end{matrix}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2 200 \cdot 24 + 60 000 = 52 800 + 60 000 = 112 800 kr

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112 800 - 112 000 = 800 kr

Onkelen tjener $800 kr$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger: Eksempel på 1 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet. Eksempel på 2 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet og kostnadene per måned. Eksempel på 3 poeng: Kandidaten svarer godt på både grønn og gul boks, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 4 poeng: Kandidaten svarer godt på tre bokser, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 5 poeng: Kandidaten svarer godt på oppgaven, men med noen mangler, for eksempel ved å regne feil på blå boks og tenke at verdifallet totalt er 34 %, eller ved å svare godt på alle bokser, men mangle helhetlig vurdering til slutt, eller regne og vurdere alt riktig, men ikke vise fremgangsmåten godt nok. Eksempel på 6 poeng: Kandidaten svarer godt på alle boksene, kommuniserer godt, og bruker resultatet til å gjøre fornuftige vurderinger rundt spørsmålet om Sara bør kjøpe mopedbilen eller ikke.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1Kjøttdeig, pris og prosent

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Ole sin høyde og vekstdiagram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Brus i glass og daglig væskebehov

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Strømproduksjon, trekant og resistans

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1Inverter og effektberegning

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Mobiltelefon, lagring og abonnement

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Transformator med vindinger og effekttrekant

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1·Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2·Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3·Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4·Strømproduksjon, trekant og resistans

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1·Inverter og effektberegning

Oppgave 2-2·Mobiltelefon, lagring og abonnement

Oppgave 2-3·Transformator med vindinger og effekttrekant

Oppgave 2-4·Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5·Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Temaer

Oppgave 1-1Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4Strømproduksjon, trekant og resistans

Oppgave 2-1Inverter og effektberegning

Oppgave 2-2Mobiltelefon, lagring og abonnement

Oppgave 2-3Transformator med vindinger og effekttrekant

Oppgave 2-4Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5Sara vurderer å kjøpe mopedbil