Strømproduksjon, trekant og resistans

Diagrammet under viser et øyeblikksbilde av strømproduksjonen i Sverige en dag i september. Totalproduksjonen av elektrisk strøm var da omtrent 20 MW. Figuren viser fordelingen mellom kjernekraft, vannkraft, varmekraft og vindkraft.

Strømproduksjon Sverige

Hvor mange MW kom fra vannkraft?

Figuren under viser en rettvinklet trekant hvor $\sin u = 0{,}5$ og den minste kateten $BC = 7{,}5 \mathrm{~cm}$ .

Rettvinklet trekant

Bruk definisjonen av sinus og regn ut lengden av hypotenusen $AC$ .

Totalresistansen $R_T$ i en parallellkobling med to motstander $R_1$ og $R_2$ er gitt ved denne formelen:

R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

Bruk den oppgitte formelen og regn ut $R_T$ når $R_1 = 16 \, \Omega$ og $R_2 = 4 \, \Omega$ .

Fasit

8 MW

$AC = 15 \, \mathrm{cm}$

$R_T = 3{,}2 \, \Omega$

Løsningsforslag

Fra kakediagrammet ser vi at vannkraft utgjør 40 % av totalproduksjonen:

0{,}40 \cdot 20 \, \mathrm{MW} = 8 \, \mathrm{MW}

$\underline{\underline{8 \, \mathrm{MW}}}$ kom fra vannkraft.

Sinus er definert som $\sin u = \dfrac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}} = \dfrac{BC}{AC}$ .

Vi løser for $AC$ :

AC = \frac{BC}{\sin u} = \frac{7{,}5 \, \mathrm{cm}}{0{,}5} = 15 \, \mathrm{cm}

Hypotenusen er $\underline{\underline{AC = 15 \, \mathrm{cm}}}$ .

Vi setter inn $R_1 = 16 \, \Omega$ og $R_2 = 4 \, \Omega$ i formelen:

R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{16 \cdot 4}{16 + 4} = \frac{64}{20} = 3{,}2 \, \Omega

Totalresistansen er $\underline{\underline{R_T = 3{,}2 \, \Omega}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

For poeng kreves riktig svar med utregning vist. Manglende benevning trekker ned på helhetsvurderingen.

For poeng kreves riktig svar med vist utregning. Manglende benevning trekker ned på helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y EL H2023, del 1, oppgave 4
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Diagram, Trigonometri, Elektrofag, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Strømproduksjon, trekant og resistans

Sync på tvers av enheter

Strømproduksjon, trekant og resistans

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave